ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ПЕРЕНОСА НЕЙТРОНОВ

1.Откуда берутся нейтроны в ядерном реакторе? Нейтроны в ядерном реакторе получаются в результате деления ядер топлива, которое представляет собой, как правило, окись урана. В топливо входит делящийся материал – уран-235, который делится нейтронами любых энергий, но наиболее активно – тепловыми нейтронами, то есть нейтронами с энергией от 10^-3 до около 1 эВ и сырьевой материал – уран-238, который делится только нейтронами с энергий больше нескольких МэВ. В природном уране (руде) урана-235 около 0.7% (остальное – уран-238), а в топливе для ядерных реакторов урана-235 - 2-6%. В результате деления ядра урана появляется в среднем 2-3 новых нейтрона (n_f=2-3) со средней энергией около 2МэВ ( МэВ).

2.Зачем нужен теплоноситель и замедлитель в ядерном реакторе? В результате одного деления ядра урана выделяется около 200МэВ энергии. Для отвода тепла от топлива используется теплоноситель (вода, газ). Поскольку в результате деления ядра урана средняя энергия нейтронов деления – около 2МэВ, а ядра урана-235 наиболее активно делятся нейтронами тепловых энергий, то необходимо замедлить нейтроны от 2МэВ до менее 1эВ. Для этого служит замедлитель – вещество, состоящее из легких ядер, которое слабо поглощает нейтроны (вода, графит, тяжелая вода, бериллий).

3.Какие процессы могут протекать при взаимодействии нейтрона с ядром? При взаимодействии нейтрона с ядром всегда имеет место потенциальное рассеяние – рассеяние нейтронной волны на потенциале ядра. Остальные реакции идут через «составное ядро», то есть сначала нейтрон попадает на резонансный уровень исходного ядра, внося в это ядро энергию возбуждения, равную кинетической энергии нейтрона плюс энергия связи нейтрона в ядре. Это составное ядро существует около 10-¹⁵ секунды, а затем энергия возбуждения снимается одним из следующих процессов:

à резонансное упругое рассеяние – составное ядро испускает нейтрон с той же кинетической энергией, которая была у него;

à резонансное неупругое рассеяние – составное ядро испускает нейтрон с энергией, меньшей, чем у него была. Разность в энергиях компенсируется испусканием гамма квантов.

à радиационный захват – нейтрон переходит в составном ядре на основной уровень, образуется новый изотоп, а избыток энергии уносится гамма квантами,

à деление ядра – составное ядро разделилось на два или несколько осколков, которые находятся в сильно возбужденном состоянии и перенасыщены нейтронами. За счет отталкивания одноименных зарядов (осколков) осколки приобретают энергию, которая выделяется в виде тепла практически в точке, где произошло деление ядра. Осколки испускают нейтроны (примерно 2-3 штуки на одно деление) и гамма кванты.

Возможны и другие процессы, которые носят пороговый характер, т.е. реализуются только если энергия нейтрона больше некоторого порогового значения: (n,2n), (n,p), (n,3n) реакции.

Вероятность образования составного ядра резко возрастает когда кинетическая энергия налетающего нейтрона совпадает с энергетическим уровнем ядра, поэтому зависимость микроскопических сечений от кинетической энергии налетающего нейтрона для процессов резонансного рассеяния, радиационного захвата и деления носят ярко выраженный резонансный характер.

4.Что характеризует микроскопическое эффективное сечение - s? Микроскопическое сечение взаимодействия нейтронов с ядром s является количественной характеристикой данного типа взаимодействия (деление, радиационный захват, потенциальное рассеяние, резонансное рассеяние и так далее) нейтрона и ядра. Оно пропорционально вероятности данного типа взаимодействия и зависит от кинетической энергии налетающего на ядро нейтрона и энергетической структуры ядра (то есть типа ядра). Измеряется в квадратных сантиметрах или барнах (1барн=10^-24 см²). Существуют таблицы микроскопических эффективных сечений, которые составлены для различных изотопов, всех возможных процессов взаимодействия нейтронов с ядром, для различных кинетических энергий налетающего нейтрона.

5.Что характеризует макроскопическое эффективное сечение? Макроскопическое эффективное сечение – это количественная характеристика взаимодействия нейтронов со средой, которая рассчитывается как сумма по типам ядер произведения соответствующего микроскопического эффективного сечения на количество ядер данного типа в единице объема. Зависит от кинетической энергии нейтрона, состава среды и измеряется в см^-1. Физический смысл – это вероятность взаимодействия данного типа на единичном пути в среде.

6.Надо уметь рассчитать макроскопическое сечение, как делалось на семинаре.

7.Длина свободного пробега нейтрона – это среднее расстояние, которое проходит нейтрон в среде от точки рождения до точки первого взаимодействия данного типа. Для больших сред рассчитывается как величина, обратная соответствующему макроскопическому сечению. Измеряется в см^-1.

8.Общие положения, всегда имеющие место при описании нейтронного поля в среде. При описании нейтронного поля нейтрон в пространстве может рассматриваться как точечная частица, поскольку длина волны нейтрона много меньше расстояния между соседними ядрами. Нейтрон может рассматриваться как стабильная частица, поскольку период полураспада нейтрона (11.7 минут) много больше времени жизни нейтронов в среде (порядка 10^-3 и менее секунды). При описании нейтронного поля в среде не учитывают взаимодействия нейтрона с нейтроном, поскольку количество нейтронов в кубическом сантиметре (10⁸) на много порядков меньше количества ядер в том же объеме (10²⁰). Все функции, описывающие распределение нейтронов в среде носят статистических характер, поскольку описывают средние величины.

9.Плотность нейтронов – это среднестатистическое количество нейтронов в единичном фазовом объеме.

10.Плотность потока нейтронов – это среднестатистическое количество нейтронов, энергия которых лежит в единичном интервале энергий около Е, направление полета – в единичном интервале около  и которые в единице времени пересекают воображаемую единичную площадку, расположенную в точке  таким образом, что вектор нормали к площадке совпадает в вектором .

11.Плотность тока нейтронов - это среднестатистическое количество нейтронов, энергия которых лежит в единичном интервале энергий около Е, направление полета – в единичном интервале около  и которые в единице времени пересекают единичную площадку с нормалью , расположенную в точке .

12.Для того, чтобы рассчитать скорость взаимодействия нейтронов с ядрами среды в фазовом объеме необходимо соответствующее макроскопическое сечение умножить на плотность потока нейтронов и умножить на величину фазового объема.

13.Закон Фика и, следовательно, уравнение диффузии моноэнергетических нейтронов применимо для описания нейтронного поля только в больших, слабо поглощающих средах, состоящих из тяжелых ядер, далеко (более 2-х, 3-х длин свободного пробега) от локальных неоднородностей (внешние локализованные источники, граница между двумя средами, граница среда – вакуум).

14.В стационарном уравнении диффузии первый член называется утечкой нейтронов и описывает разность между скоростью утечки нейтронов через границу объема и скорость «втечки» нейтронов в объем через эту же границу, второй – скорость поглощения нейтронов в единичном объеме, третий – скорость появления нейтронов в результате деления ядер среды в единичном объеме, четвертый – скорость генерации нейтронов внешним (заданным) источником в единичном объеме.

15.Квадрат длины диффузии – это одна шестая среднего квадрата смещения нейтронов от точки рождения (источник) до точки поглощения.

16.На границе раздела двух сред для сшивки решений уравнения диффузии используется следующие условия – поток нейтронов непрерывен и проекция тока нейтронов на нормаль непрерывна.

17.На границе среда – вакуум используется условие равенства потока нулю на экстраполированной границе среда-вакуум.

18.Физический смысл условия локализованного источника: сферу бесконечно малого радиуса, окружающую внешний источник нейтронов, в единицу времени пересекает количество нейтронов, равное мощности внешнего источника.

19.Функция Грина (или функция влияния) – это поток нейтронов в бесконечной гомогенной среде в точке  от единичного источника нейтронов, расположенного в точке .

20.Физический смысл принципа суперпозиции источников: поток нейтронов от источника, который представляет собой сумму источников, есть сумма потоков нейтронов от каждого из составляющих общий источник источника.

21.Альбедо – это количественная характеристика отражателя, которая рассчитывается как отношение числа нейтронов, вернувшихся из отражателя в активную зону через единичную площадку в единицу времени , к числу нейтронов, которые покинули активную зону через эту же площадку в единицу времени.

22.Закон упругого рассеяния – после столкновения нейтрона с ядром энергия нейтрона лежит в пределах ступеньки замедления, причем распределение внутри этой ступеньки замедления – равновероятное (не зависит от энергии нейтрона после рассеяния, а определяется только энергией нейтрона до рассеяния и массой ядра среды).

23.Летаргия – это безразмерная величина, определяемая как логарифм отношения максимально возможной энергии нейтрона (энергии нейтронов источника) к данному значению энергии нейтрона. Летаргия нейтронов источника равна нулю. В процессе замедления летаргия возрастает, в то время как энергия убывает. Средний прирост летаргии на одно столкновение с ядром среды равен средне логарифмической потери энергии и не зависит от энергии (летаргии) нейтрона до столкновения.

24.Чтобы от функции плотности потока нейтронов, записанной в терминах энергии перейти к функции плотности потока нейтронов, записанной в терминах летаргии необходимо ее сначала умножить на энергию, а затем переписать получившееся выражение в терминах летаргии.

25.Плотность столкновений – это скорость столкновений нейтронов с ядрами среды в единичном фазовом объеме.

26.Плотность рассеяния – это скорость реакции рассеяния нейтронов ядрами среды в единичном фазовом объеме.

27.Плотность замедления – это количество нейтронов, которые в единицу времени пересекают данное значение энергии в процессе замедления. В бесконечной, не поглощающей среде плотность замедления постоянна и равна мощности внешних источников нейтронов.

28.Эффект Доплера существенен для самых низких резонансов топлива, которые расположены рядом с тепловой областью энергий, и заключается в том, что при увеличении температуры топлива увеличивается энергия колебательного движения ядер топлива, что приводит к дополнительной неопределенности в кинетической энергии нейтрона в системе центра масс (в зависимости от того догоняет нейтрон ядро или ядро движется навстречу нейтрону). Это приводит к тому, что резонанс в сечении взаимодействия нейтронов с ядрами топлива становится шире и ниже, хотя площадь под ним сохраняется, так как полное число реакций остается неизменным.

29.При замедлении в не поглощающей среде, состоящей из ядер с атомной массой больше 1, в пределах первых трех ступенек замедления устанавливается сложный спектр нейтронов, поскольку нейтроны еще «чувствуют» монохроматический источник. В асимптотической области энергии (область энергий, отстоящая более, чем на три ступеньки замедления от энергии источника) устанавливается спектр Ферми.

30.Случай слабого поглощения реализуется в области энергий между двумя изолированными резонансами или в области неразрешенных резонансов, поскольку в этих областях энергий микроскопическое сечение поглощения топлива по порядку величины сравнимо с микроскопическим сечением рассеяния замедлителя, а концентрация ядер замедлителя на один-два порядка больше концентраций ядер топлива.

31.Резонанс называется узким, если его ширина много меньше средней потери энергии на одно столкновение нейтрона с ядром замедлителя. Говорить об узости резонанса можно только по отношению к конкретному замедлителю. Узость резонанса приводит к тому, что приход нейтронов в интервал энергии dE, расположенный внутри резонанса, в основном определяется замедлением из области энергий, лежащей выше резонанса.

32.Резонанс называется изолированным, если расстояние от него до следующего, лежащего вверх, резонанса много больше ступеньки замедления на ядре замедлителя. Говорить об изолированности резонанса можно только по отношению к конкретному замедлителю. Изолированность резонанса приводит к тому, что в области энергий, лежащей выше резонанса формируется спектр Ферми (он успевает восстановиться после вышележащего резонанса, который его деформирует).

33.Внутри узкого, изолированного резонанса формируется спектр Вигнера, который, в отличие от спектра Ферми, зависит от соотношения ядер замедлителя и топлива в среде и учитывает «выедание» (депрессию) нейтронов на резонансе за счет их поглощения. Этот эффект называется резонансной самоэкранировкой и он тем больше, чем больше относительная доля ядер топлива в среде. В случае бесконечного разбавления спектр Вигнера совпадает со спектром Ферми.

34.Истинный резонансный интеграл – это интеграл по всей области энергии (летаргии) от микроскопического эффективного сечения поглощения поглотителя. Он может быть рассчитан один раз для данного поглотителя и не зависит от соотношения ядер замедлителя и поглотителя в среде.

35.Эффективный резонансный интеграл – это эффективное микроскопическое сечение поглощения ядер поглотителя, которое позволяет на невозмущенном спектре нейтронов правильно рассчитать вероятность избежать поглощения при замедлении. Он всегда меньше истинного эффективного интеграла, зависит от соотношения ядер замедлителя и поглотителя в среде и учитывает эффект резонансной самоэкранировки. В случае бесконечного разбавления эффективный резонансный интеграл совпадает с истинным.

36.Возрастную теорию называют еще моделью непрерывного замедления, поскольку в рамках этого приближения процесс замедления, который реально носит в среде ступеньчатый характер заменяют непрерывной зависимостью, которая получается путем использования двух первых членов разложения плотности рассеяния в ряд по летаргии в пределах ступеньки замедления. Это приближение работает тем лучше, чем тяжелее ядра среды (то есть чем меньше ступенька замедления).

37.Уравнение возраста применимо в тех случаях, если применимо диффузионное приближение (выполняется закон Фика) и в асимптотической области энергий источника.

38.Возраст нейтронов измеряется в квадратных сантиметрах и представляет собой одну шестую среднего квадрата смещения нейтрона от точки рождения до той точки пространства, где у нейтрона стало данное значение возраста (летаргии, энергии). Возраст нейтронов источника равен нулю. В процессе замедления возраст нейтронов возрастает.

39.В уравнении возраста первый член описывает изменение плотности замедления за счет утечки нейтронов из единичного пространственного объема, второй – учитывает поглощение нейтронов в единичном фазовом объеме, а третий – изменение плотности замедления в процессе упругого рассеяния нейтронов.

40.Решение уравнения возраста в среде с учетом поглощения равно решению уравнения возраста в среде без учета поглощения, умноженному на вероятность избежать поглощения в процессе замедления. Уравнение возраста без учета поглощения называется элементарной формой уравнения замедления.

41.Тепловая область энергии – это область энергии ниже 1-5 эВ. В этой области энергия теплового движения ядер становится сравнимой с кинетической энергией нейтрона, следовательно при взаимодействии нейтрона с ядром надо учитывать движение ядер среды. Это приводит к тому, что энергия нейтрона после рассеяния может стать больше энергии нейтрона до рассеяния. В тепловой области энергий длина волны нейтрона может стать сравнимой с размером молекулы или шагом кристаллической решетки, поэтому необходимо учитывать взаимодействие нейтрона не с одним ядром, а с молекулой в целом или интерференцию рассеянных от различных кристаллических плоскостей нейтронных волн.

42.Спектр Максвелла – устанавливается в бесконечной среде без поглощения и в отсутствии прихода в тепловую область нейтронов из области замедления. Он отражает термодинамическое равновесие нейтронов и молекул среды.

43.Учет поглощения нейтронов в среде (чем ниже энергия нейтрона тем сильнее поглощение) и источника за счет замедляющихся нейтронов приводит к тому, что в среде устанавливается спектр подобный спектру Максвелла, но с более высокой (жесткой) температурой в максимуме, чем температура среды. Эта температура называется эффективной температурой нейтронного газа, она выше температуры среды и зависит от состава среды (соотношения сечения поглощения и замедляющей способности среды). Чем сильнее поглощение, тем выше эффективная температура нейтронного газа.

44.Диффузионное охлаждение среды – это эффект снижения эффективной температуры нейтронного газа в среде конечных размеров по сравнению с бесконечной средой за счет того, что из конечной среды более активно вылетают нейтроны более высоких энергий (для них сечение поглощения меньше, следовательно длина свободного пробега и длина диффузии больше).

45.Тепловая точка – это точка, где энергия нейтрона равна 0,0253эВ (скорость – 2200 метром в секунду, температура – 20.46 градусов Цельсия). В этой точке измеряются сечения в тепловой области энергий для случая, если сечения обратно пропорциональны скорости нейтронов.

46.Квадрат длины диффузии тепловых нейтронов характеризует средний квадрат смещения нейтрона в процессе диффузии от той точки, где его энергия стала лежать ниже границы тепловой области, до точки поглощения.

47.Квадрат длины миграции нейтронов характеризует средний квадрат смещения нейтронов от точки рождения до точки поглощения и учитывает средний квадрат смещения от точки рождения до тепловой области в процессе замедления (возраст) и средний квадрат смещения в процессе диффузии тепловых нейтронов (от точки, где энергия нейтрона стала тепловой до точки поглощения) :   M²=L²+t

А – точка источника, В – точка, где энергия нейтрона стала тепловой,

С – точка поглощения.