Доля продукции предприятия 1, приобретаемой населением в зависимости от соотношения цен на продукцию

Применив к исходным данным задачи формулу (28) определения разницы прибыли от производства продукции, получим следующую платежную матрицу (рис. 5):

Рис. 12. Платежная матрица в игре «Борьба двух предприятий за рынок продукции региона»

В данной матрице (рис. 12) нет доминируемых или дублирующих стратегий. Нижняя цена игры равна 0,175, а верхняя цена игры равна 0,24. Нижняя цена игры не равна верхней. Поэтому решения в чистых стратегиях не существует и для каждого из игроков необходимо найти оптимальную смешанную стратегию.

Решение задачи.

1. В данной матрице имеются отрицательные коэффициенты. Для соблюдения условия неотрицательности в задачах линейного программирования прибавим к каждому коэффициенту матрицы модуль минимального отрицательного коэффициента. В данной задаче к каждому коэффициенту матрицы необходимо прибавить число 1,5 – значение модуля наименьшего отрицательного элемента матрицы. Получим платежную матрицу, преобразованную для выполнения условия не отрицательности (рис. 13)

Рис. 13. Платежная матрица, преобразованная для выполнения условия неотрицательности

2. Опишем задачу линейного программирования для каждого игрока в виде системы линейных неравенств:

Для игрока 1:

Для игрока 2:

3. Решим обе задачи с использованием симплекс-метода, применяя программный комплекс «Линейная оптимизация».

В результате решения задачи получим следующие значения целевой функции и переменных:

4. Для определения значений вероятностей выбора стратегий игроков 1 и 2 умножим значения переменных на V*.

5. Определим значение цены игры. Для этого из величины V* вычтем 1,5 (значение модуля наименьшего отрицательного элемента).

Таким образом, в данной игре выиграет предприятие 1 (значение V > 0). Для достижения своей оптимальной стратегии (получения максимального математического ожидания гарантированного выигрыша) предприятие 1 должно выбирать технологию 1 с вероятностью 0,8914, а технологию 3 – с вероятностью 0,1083. Предприятие 2, соответственно, должно выбирать технологию 1 с вероятностью 0,1008, а технологию 3 – с вероятностью 0,8991. Значение математического ожидания выигрыша предприятия 1 составит 0,2328 тыс. д.е.

Вопрос 3. Принятие решений в условиях неопределенности.