Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Классические преобразования координат и времени Галилея.
Пусть подвижная система координат - неподвижная система координат
общая ось, направлена вдоль относительной скорости систем Знаете: поворот одной системы координат относительно другой не вносит нового в физическом явлении (из аналитической геометрии). Из рисунка: Эти соотношения Галилей дополняет еще одним , вытекающими из представления о времени. Эти соотношения носят название преобразований Галилея
Инвариантность уравнений механики относительно преобразований Галилея Инвариантность означает,что вид уравнений не изменяется при переходе из одной и.с.о. в другую. В механике Ньютона и.с.о. выделены , как особые, в которых выполняются законы Ньютона. Поэтому уравнения Ньютона должны быть инвариантными по отношению к преобразованиям Галилея. Проверим это. Основные уравнения механики: второй закон Ньютона. третий закон Ньютона. В механике встречались с силами:
Силы и зависят от расстояния между телами. Сила зависит от относительной скорости тел. Вывод: законы Ньютона инвариантны относительно преобразований Галилея, если при переходе из одной и.с.о. в другую остаются неизменными:
Проверим их неизменность I.Расстояния между телами. В системе (подвижной) . Расстояние между телами в системе (неподвижной) , Т.к. то т.е. расстояние между данными телами в подвижной и неподвижной системах отсчета - одинаковы. Этот результат должен был получиться из преобразований Галилея, т.к. он лежал в основе вывода этих соотношений. II. Относительные скорости Чтобы найти соотношения между скоростями тела в двух различных и.с.к., нужно продифференцировать преобразования Галилея по времени.
т.е. компоненты скорости тела в неподвижной системе координат равны сумме компоненты скорости тела в подвижной системе координат и относительной скорости и.с.к.
Тогда: = = Вывод: относительные скорости в разных системах координат одинаковы. III. Ускорения Чтобы найти соотношения между ускорениями в различных и.с.к., нужно дважды продифференцировать по времени преобразования Галилея.
т.е. Компоненты ускорений и полное ускорение данного тела во всех и.с.к. одинаковы Общий вывод: т.к. расстояние между телами, относительные скорости двух тел и ускорения в различных и.с.к. одинаковы, то законы механики в различных и.с.к. записываются одинаково (что и требовалось проверить).
Инвариантность законов механики относительно преобразований Галилея означает следующее:
Никакими механическими опытами внутри системы нельзя обнаружить равномерного движения этой системы относительно другой |
||
Последнее изменение этой страницы: 2018-05-10; просмотров: 309. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |