Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Краткие теоретические сведения
Выяснение общего характера распределения предполагает оценку степени его однородности, а также вычисление показателей асимметрии и эксцесса.
Статистический ряд распределения - это упорядоченное распределение единиц совокупности на группы по определенному варьирующему признаку. В зависимости от признака, взятого за основу группировки, различают атрибутивные и вариационные ряды распределения. Атрибутивные ряды распределения построены по качественным признакам (распределение по полу, национальности, профессии и т.д.). Вариационные ряды распределения построены по количественному признаку. В зависимости от характера вариации признака различают дискретные и интервальные вариационные ряды. Дискретный вариационный ряд характеризует распределение единиц совокупности по дискретному признаку. Интервальный вариационный ряд используется в случае непрерывной вариации признака, а также если дискретная вариация проявляется в широких пределах (т.е. число вариантов дискретного признака достаточно велико). В вариационных рядах существует определенная связь между изменением частот и изменением величины варьирующего признака: с увеличением варьирующего признака величина частот вначале возрастает до определенной величины, а затем уменьшается. Такого рода изменения называются закономерностями распределения. Одна из важных целей статистического изучения вариационных рядов состоит в том, чтобы выявить закономерность распределения и определить ее характер. Под кривой распределения понимается графическое изображение в виде непрерывной линии изменения частот в вариационном ряду, функционально связанного с изменением вариант. Положение кривой распределения на оси абсцисс и ее рассеивание являются двумя наиболее существенными свойствами кривой. Наряду с ними существует ряд других важных свойств кривой распределения: степень ее асимметрии, высоко- или низковершинность, которые в совокупности характеризуют форму или тип кривой распределения. В практике статистических исследований приходится встречаться с самыми различными распределениями. Различают следующие разновидности кривых распределения: одновершинные кривые (симметричные, умеренно асимметричные и крайне асимметричные) и многовершинные кривые. Для однородных совокупностей, как правило, характерны одновершинные распределения. Определение формы кривой является важной задачей, так как статистический материал в обычных для него условиях дает по определенному признаку характерную, типичную для него кривую распределения.
Всякое искажение формы кривой означает нарушение или изменение нормальных условий возникновения материала: появление двухвершинной или асимметричной кривой говорит о разнотипном составе совокупности и о необходимости перегруппировки данных в целях выделения более однородных групп. Выяснение общего характера распределения предполагает оценку степени его однородности, а также вычисления показателей асимметрии и эксцесса. При сравнительном изучении асимметрии нескольких распределений с разными единицами измерения вычисляется относительный показатель асимметрии. Наиболее точным и распространенным является показатель асимметрии, основанный на определении центрального момента третьего порядка: (18) где μ3 – центральный момент третьего порядка. Центральный момент третьего порядка рассчитывается по формуле (19)
При симметричном распределении коэффициент асимметрии равен нулю. При Аs<0 асимметрия левосторонняя. При Аs>0 асимметрия правосторонняя. Оценка степени существования показателя ассиметрии дается с помощью среднеквадратической ошибки:
(20) где n- объем наблюдений. Если ,то асимметрия существенная и распределение признака в совокупности не симметрично. Если , то асимметрия несущественна и ее наличие может быть объяснено влиянием различных случайных факторов. Кроме того, в симметричных распределениях рассчитывается показатель эксцесса (островершинности), использующий центральный момент четвертого порядка: , (21) где μ4 – центральный момент четвертого порядка. Центральный момент четвертого порядка вычисляется по формуле (22) Эксцесс представляет собой выпад вершины эмпирического распределения вверх или вниз от вершины кривой нормального распределения, где μ4 / ϭ4 =3 Если Ех=0, то распределение является нормальным. Если Ех<0 (отрицательный эксцесс), то распределение является плосковершинным (низковершинным). Низковершинностъ означает отрицательный эксцесс и характеризует большую разбросанность членов ряда. Если Ех >0 (положительный эксцесс), то распределение является островершинным (высоковершинным). Высоковершинность означает положительный эксцесс и характеризует скопление частот (т.е. членов вариационного ряда) в середине. Оценка степени существенности этого показателя дается с помощью среднеквадратической ошибки эксцесса:
(23)
Если , то эксцесс существенный. Если , то эксцесс несущественный.
Оценка существенности показателей асимметрии и эксцесса позволяет сделать вывод о том, можно ли отнести данное эмпирическое распределение к типу кривых нормального распределения. Для того чтобы эмпирическое распределение можно было отнести к нормальному типу, необходимо, чтобы и асимметрия, и эксцесс были признаны несущественными.
Порядок выполнения работы 1. Построение графического изображения эмпирического распре- деления. 2. Анализ вариационного ряда распределения. 3. Формулирование вывода о возможности отнесения данного эм лирического распределения к типу кривых нормального распределения. 4. Пример выполнения работы Задание. На основании анализа вариационного ряда распределения (табл.3) сделайте вывод о возможности отнесения данного эмпирического распределения к типу кривых нормального распределения. Для удобства вычисления показателей асимметрии и эксцесса используется табл.6.
Таблица 6 Вспомогательная таблица для расчета показателей асимметрии и эксцесса
Среднее значение признака составляет 7347 млн. руб., мода- 6787 млн. руб., медиана – 7067 млн. руб., среднеквадратическое отклонение – 2017 млн. руб. Центральный момент третьего порядка μ3 =82649280000 / 30 = 2754976000. Показатель асимметрии: As = 2754976000/ 20173 = 0,3. Положительный показатель асимметрии (Аs>0) свидетельствует о наличии правосторонней асимметрии. Среднеквадратическая ошибка асимметрии составляет
Ϭas = = 1,6
Отношение , следовательно, асимметрия несущественна и ее
наличие может быть объяснено влиянием различных случайных обстоятельств. В симметричных распределениях рассчитывается показатель эксцесса (островершинности). Центральный момент четвертого порядка μ4 = 1634292244426430 / 30 = 54476408147548. Показатель эксцесса( островершинности) Ех =54476408147548 / 20174 --3=0,3. Положительный эксцесс (Ех>0) говорит об островершинности распределения. Островершинность означает положительный эксцесс и характеризует скопление членов вариационного ряда в середине. Среднеквадратическая ошибка эксцесса составляет
ϬEx= = 0,56
Отношение , следовательно, эксцесс несущественный. Так как, и асимметрия и эксцесс несущественны, то данное эмпирическое распределение можно отнести к типу кривых нормального распределения.
Выводы Вариационный ряд имеет правостороннюю асимметрию, которая признана несущественной и ее наличие может быть объяснено влиянием различных случайных обстоятельств. Положительный эксцесс указывает на качественную однородность исследуемой совокупности. Оценка существенности показателей асимметрии и эксцесса позволяет сделать вывод о том, что данное эмпирическое распределение можно отнести к типу кривых нормального распределения. Положительный эксцесс указывает на качественную однородность исследуемой совокупности. Оценка существенности показателей асимметрии и эксцесса позволяет сделать вывод о том, что данное эмпирическое распределение можно отнести к типу кривых нормального распределения.
Лабораторная работа 4 ВИДЫ ДИСПЕРСИЙ Цель работы.Изучить основные принципы расчета различных видов дисперсий и освоить их практическое применение для анализа взаимосвязей. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2018-05-10; просмотров: 175. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |