Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Обратная матрица. Процедура ее нахождения.
Пусть есть матрица А – невырожденная. А-1, A-1*A=A*A-1=E, где E –единичная матрица. A-1 имеет те же размеры, что и A. Алгоритм нахождения обратной матрицы: 1. вместо каждого элемента матрицы аij записываем его алгебраическое дополнение. аij Аij А* - союзная матрица. 2. транспонируем полученную союзную матрицу. А*Т 3. делим каждый элемент союзной матрицы на определитель матрицы А. , A-1 = A*Т Теорема: (об аннулировании определителя):
Ранг матрицы. Способы нахождения. Максимальное число линейно-зависимых строк матрицы A наз. рангом матрицы и обознач r(a). Наибольшее из порядков миноров данной матрицы отличных от 0 наз рангом матрицы. Свойства: 1)при транспонировании rang=const. 2)если вычеркнуть нулевой ряд, то rang=const; 3)rang=cost, при элементарных преобразованиях. 3)для вычисл ранга с помощью элементар преобраз матрица A преобраз в матриц B, ранг которой легко находится. 4)ранг треуг матрицы=числу ненулевых элем, располож на глав. диагоналях. Методы нахождения ранга матрицы: 1) метод окаймляющих миноров 2) метод элементарных преобразований метод окаймляющих миноров: метод окаймляющих миноров позволяет алгоритмизировать процесс нахождения ранг-матрицы и позволяет свести к минимуму количество вычисления миноров. 1) если в матрице все нулевые элементы, то ранг = 0 2) если есть хоть один ненулевой элемент =>r(a)>0 теперь будем окаймлять минор М1, т.е. будем строить всевозможные миноры 2-ого порядка, ктр. содержат в себе i-тую строку и j-тый столбец, до тех пор, пока не найдем ненулевой минор 2-ого порядка. М2 (i, i1, j.j1) Дальше аналогично строим миноры 3-го порядка, окаймляющие М2 (минор), до тех пор, пока не получим минор, отличный от нуля. Процесс будет продолжаться до одного из событий: 3. на каком-то этапе все окаймленные миноры окажутся = 0. В обоих случаях величина ранга-матрицы будет равна порядку большего отличного от нуля минора. Метод элементарных преобразований:
Например: ранг = 2. Невырожденные системы СЛАУ. Способы решения. СЛАУ принято записывать в матричной форме, когда сами неизвестные не указываются, а указывается только матрица системы А и столбец свободных членов В. Решение невырожденных СЛАУ методом Крамера: Х=А-1*В А-1= X1= (A11b1 + A21b2 + …+An1bn) Теорема: (Крамера): , Ак получается из А путем замены к-го столбца на столбец свободного члена В.
|
||
Последнее изменение этой страницы: 2018-05-10; просмотров: 201. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |