Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Степенная функция с положительным дробным показателем.Стр 1 из 2Следующая ⇒
Практическая работа № 11. Тема: Построение графиков степенных, показательных и логарифмических функций. Цель: Применение знаний, их использование при решении задач.
Методические рекомендации Опр. Функция вида , где R (любое действительное число), называется степенной. Степенная функция с натуральным показателем. Функция у = хn, где n - натуральное число, называется степенной функцией с натуральным показателем. Функция у = х2. Перечислим свойства функции у = х2. Графиком функции у = х2 является парабола (см. рис). При n = 3 получаем функцию у = х3. Функция у = х3. Перечислим свойства функции у = х3. Пусть n - произвольное четное натуральное число, большее двух: n = 4, 6, 8, ... . В этом случае функция у = хn обладает теми же свойствами, что и функция у = х2. График такой функции напоминает параболу у = х2, только ветви графика при |x| > 1 тем круче идут вверх, чем больше n, а при |x| < 1 тем "теснее прижимаются" к оси х, чем больше n. (рис. а) Пусть n - произвольное нечетное число, большее трех: n = 5, 7, 9, … . В этом случае функция у = хn обладает теми же свойствами, что и функция у = х3. График такой функции напоминает кубическую параболу (только ветви графика тем круче идут вверх, вниз, чем больше n) (рис. б). Отметим также, что на промежутке (0; 1) график степенной функции у = хn тем медленнее отдаляется от оси х с ростом х, чем больше n. Степенная функция с целым отрицательным показателем. Рассмотрим функцию у = х -n, где n - натуральное число. Пусть n - нечетное число, большее единицы, n = 3, 5, 7, … Пусть n - четное число, например n = 2. Теми же свойствами обладают любые функции вида у = х -n при четном n, большем двух. График функции у = 1/х2 изображен на рисунке б. Аналогичный вид имеет график функции у = х -n, если n = 4, 6, ... Функция у = х1/2. Перечислим свойства функции у = . Функция у = х1/3.
Функция у = х1/n. При четном n функция y = обладает теми же свойствами, что и функция у = , и график ее напоминает график функции у = . Степенная функция с положительным дробным показателем. Рассмотрим функцию у = хr, где r - положительная несократимая дробь. На рисунке а изображен график функции у = х2,5 . Он заключен между графиками функций у = х2 и у = х3, заданных на промежутке [0; + ∞). |
||
Последнее изменение этой страницы: 2018-06-01; просмотров: 274. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |