Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Этап I. Группировка данных в вариационный ряд и представление его в виде функции распределения.Стр 1 из 6Следующая ⇒
РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА ПО МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ
методические указания и варианты индивидуальных заданий для выполнения расчётно-графической работы
Тюмень 2016
Автор-составитель: Антропов В.А. - доцент кафедры математики, к.п.н.
Лабораторный практикум предназначен обучающимся ГАУ Северного Зауралья для самостоятельного выполнения расчётно-графической работы (РГР) по математической статистике. В методических указаниях часть 1 приведены краткие теоретические материалы, алгоритм и образец выполнения лабораторной работы № 1, а также индивидуальные задания для обучающихся разных институтов университета.
Методические указания одобрены и утверждены на заседании кафедры Математики От 26 февраля 2016 г, протокол № 8
Методические рекомендации утверждены методической комиссией ИЭиФ от 29 февраля 2016 г., протокол № 6.1
СОДЕРЖАНИЕ
Методика самостоятельной работы студента при изучении математической статистики 1. При изучении материала по учебнику, указанному в пособии перед каждой темой, ведите конспект, в котором выписывайте определения, формулировки теорем, формулы, графики и т.д. 2. На полях конспекта отмечайте вопросы для письменной или устной консультации с преподавателем. 3. Переходите к следующему вопросу только после хорошего понимания предыдущего материала. 4. Теоретические формулы обводите рамкой, чтобы они лучше запоминались при перечитывании конспекта. Можно выписать основные формулы на отдельном листе в форме справочника. 5. При решении задач обосновывайте каждый этап решения, теоретическими положениями курса математики, задавая себе вопрос: "На каком основании сделан переход от одной операции к другой?". 6. Отделяйте вспомогательные вычисления от основных при оформлении решения. 7. Делайте рисунки, но аккуратно и в соответствии с условием задачи. 8. Запишите краткий план решения задачи. Помните, что вы должны приобрести твёрдые навыки в решении однотипных задач. 9. Помогите себе в повторении, закреплении, усвоении изученного материала по вопросам для самопроверки, предлагаемым в этом пособии после каждой темы. Помните, что умение решать задачи является необходимым, но не достаточным условием хорошего знания теории. 10. Для обратной связи студента-заочника с преподавателем следует выполнить две контрольные работы, предложенные на стр. 38,72. Рецензия на работу указывает на пробелы в знаниях. Несамостоятельное выполнение работы делает студента неподготовленным к устному экзамену или зачёту. 10. Без расчетно-графической работы (РГР) с рецензией преподавателя, исправлениями и дополнениями студент не допускается к сдаче зачёта. 12. На экзамене и зачёте проверяются отчётливое понимание теоретических и прикладных вопросов программы, а также умение применить знания к решению практических задач. 13. Студент выполняет тот вариант РГР, который совпадает с последней цифрой его учебного шифра (номера зачётной книжки). 14. Указать используемую литературу в конце решённой работы. 15. в ПРИЛОЖЕНИИ 1 дан образец титульного листа Введение В методических указаниях содержатся е указания и варианты индивидуальных заданий для РГР «Первичная обработка результатов наблюдения методом математической статистики. Оценка параметров «нормального» распределения».
Цель выполнения РГР – привить студентам навыки самостоятельной обработки эмпирически полученных данных с помощью основных методов математической статистики. Методика, приведенная в РГР, обеспечивает самостоятельное выполнение расчётно-графической работы. Описание РГР включает краткие теоретические сведения и план выполнения работ: · алгоритм вычисления; · образец выполнения работы; · контрольные вопросы; · варианты заданий. РГР содержит 10 вариантов и гарантирует индивидуальность его выполнения. Наличие алгоритма позволяет все расчёты производить как в «ручном» режиме так и с помощью программы Excel.
Содержание РГР
Первичная обработка результатов наблюдения методом математической статистики
Цель работы:Привить навыки первичной обработки эмпирических данных с помощью методов математической статистики. Содержание работы: 1.Группировка данных в вариационный ряд и представление в виде эмпирической функции распределения. 2. Графическое изображение вариационного ряда и эмпирической функции распределения. 3. Вычисление основных числовых характеристик выборочной совокупности. 4. Определение границ истинных значений числовых характеристик, изучаемой случайной величины с заданной надёжностью. 5. Содержательная интерпретация результатов первичной обработки по условию задачи. Форма отчета: 1. Представление работы по указанному в методике образцу. 2.Самостоятельное изучение теоретического материала с помощью предлагаемых контрольных вопросов. 3.Устное собеседование по работе, сдача зачета. Краткие теоретические сведения и план Выполнения работы.
Изучение свойств случайных величин методом математической статистики основано на первичной обработке результатов наблюдений, выраженных в числовой форме. Целью первичной обработки является представление первичной числовой информации в более обозримой, сжатой форме, а также получение сведений об основных закономерностях изучаемой совокупности случайных величин. В математической статистике различают генеральную совокупность и выборочную. Под генеральной совокупностью понимается все мыслимое множество случайных объектов, обладающих общностью некоторого, изучаемого в данном исследовании, признака. Это множество, как правило, счетное. Выборочная совокупность (выборка)- эта часть генеральной совокупности, которая фактически изучается. Для того, чтобы по выборке можно было достаточно уверенно судить о свойствах генеральной совокупности она должна быть репрезентативной, т.е. достаточной по численности, случайной по отбору с соблюдением равной возможности каждого элемента генеральной совокупности попасть в выборку. Теоретической основой выборочного метода является теорема Чебышева. Теорема:с вероятностью, сколь угодно близкой к достоверности можно утверждать, что при достаточно большом числе наблюдений, ограниченной дисперсии генеральной совокупности попарно независимых случайных величин, разность между средним арифметическим и средним арифметическим их математических ожиданий будет сколь угодно малой, т.е. в частности , где - средняя для выборочной совокупности; -средняя для генеральной совокупности; -как угодно малое положительное число. Итоги эмпирических наблюдений представляют собой простой статистический ряд- таблицу числовых значений изучаемой случайной величины. Известно, что, если находить числовые характеристики, предварительно сгруппировав полученные данные, то их значения будут ближе подходить к истинным значениям аналогичных характеристик генеральной совокупности. Первичная обработка результатов наблюдений состоит из нескольких этапов. Рассмотрим содержание каждого из них. Этап I. Группировка данных в вариационный ряд и представление его в виде функции распределения. Для того, чтобы статистические данные представить в виде вариационного ряда с равноотстоящими вариантами необходимо: 1.В исходной таблице эмпирических данных найти наименьшее ( ) и наибольшее ( ) значения. 2.Определить размах варьирования: 3. Наметить число интервалов группировки. Имея в виду, что выделением большого числа групп можно затушевать общую картину распределения, малое же число не позволит выявить характерную особенность изучаемой случайной величины. Исходя из опыта рекомендуется выделять от 5 до 20 групп так, чтобы каждая группа была достаточно наполнена значениями вариант. Можно также воспользоваться формулами: где s-число групп, n-объем выборки. 4. Определить длину интервала . Если вычисленное отношение – число иррациональное, то его округляют до удобного целого значения. 5. Записать интервалы группировок и расположить их в порядке возрастания границ , ,………., , где - нижняя граница первого интервала. За берется удобное “круглое” число не большее , верхняя граница последнего интервала должна быть не меньше .Это делается для того, чтобы интервалы содержали в себе исходные значения случайной величины. 6. Разнести исходные данные по интервалам группировок, т.е. подсчитать по исходной таблице число значений случайной величины, попадающих в указанные интервалы. Если некоторые значения совпадают с границами интервалов, то их относят либо только к предыдущему, либо только к последующему интервалу.
Записать интервальный ряд частот и относительных частот.
7. От интервального ряда перейти к дискретному. Для этого каждый интервал заменить его средним значением, оставив частоты и относительные частоты без изменения.
8. Записать эмпирическую функцию распределения.
где - число вариант, значения которых меньше чем ; n - число всех значений, объем выборки.
………………………..
F*(x) определяет относительную частоту события (X<x).
Замечание №1.Интервалы необязательно брать равными по длине. На участках, где значения располагаются гуще, удобнее брать более мелкие короткие интервалы, а там где реже - более крупный. Замечание №2.Появление “граничных” значений нежелательно, это ведет к смещению эмпирического распределения от его истинного положения на числовой оси влево, либо вправо, выбирая границы, регулирования длину интервала, следует этого избегать. Замечание №3 Если для некоторых значений получены “нулевые”, либо малые значения частот , то необходимо перегруппировать данные, укрупняя интервалы (увеличивая шаг ).
Этап II. Графическое изображения ряда и эмпирической функции распределения. Графически интервальный вариационный ряд изображается либо в виде гистограммы частот – ступенчатой фигуры, состоящей из прямоугольников, основанием которых служат интервалы группировки, а высоты равны отношению частоты к длине интервала , либо в виде гистограммы относительных частот, когда высоты прямоугольников равны отношению относительной частоты к длине интервала группировки . Дискретный вариационный ряд графически изображается в виде полигона частот или относительных частот. Полигон частот – это ломаная линия, отрезки которой соединяют точки с координатами ( ). Полигон относительных частот – это ломанная линия, отрезки которой соединяются точками с координатами ( ). Эмпирическая функция распределения графически изображается в виде линии, изменяющейся скачкообразно. На оси абсцисс откладывается значения интервалов, на оси ординат соответствующие им вероятности (значения функции), вычисляемые по формуле , где . Скачки наблюдаются при переходе от одного интервала к другому. Графическое изображение вариационных рядов и эмпирической функции распределения лучше уяснить на конкретном примере в разделе “Образец выполнения задания”. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2018-06-01; просмотров: 237. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |