Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Элементарные преобразования подынтегрального выражения.Стр 1 из 7Следующая ⇒
Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники Приходовский М.А. Математика Курс практических занятий Семестр 2 Учебное пособие Для специальностей Прикладная информатика в экономике» Информатика и вычислительная техника» Томск ТУСУР 2018
Электронное учебное пособие составлено и скорректировано с учётом реального проведения практических занятий на ФСУ в группах 447-1,2 и 437-1,2,3 весной 2018 года. Даны с подробным разбором задачи, которые решались на каждом практическим занятии. Пособие может представлять методический интерес для преподавателей, работающих на аналогичных специальностях, как материал для планирования занятий. Для удобства в пособии применяется сквозная нумерация задач. Материал за ту или иную дату можно определить по таблице для каждой группы отдельно. Задачи, которые были решены в классе со всеми 5-ю группами, нумеруются в общем списке, а задачи, которые в каких-либо группах успели решить в классе, а в каких-либо даны в качестве домашней работы, нумеруются Д1, Д2, ... Некоторые из них здесь тоже набраны с решениями, некоторые нет. Задачи, в которых есть комбинации различных тем или методов, и по объёмы не подходят для контрольных работ, могут попасть в билеты на экзамене, они помечены символом (Э). Оглавление по темам
Таблица соответствия занятий и номеров задач
Неопределённый интеграл. Элементарные преобразования подынтегрального выражения. Задача 1. Вычислить . Решение. Известно, что . При дифференцровании функций вида происходило умножение на константу, а при интегрировании наоборот, деление. Чтобы понять, почему это так, постараемся сначала сформировать внутри интеграла готовую производную от этой экспоненты, для чего домножим и поделим на 5. = = = . Ответ. . Задача 2. Вычислить . Решение. Замечая, что , преобразуем так: = = = . Ответ. . Задача 3.Вычислить . Решение. Известна формула . Если в знаменателе линейная функция вида , то можно добавить константу под знаком дифференциала, от этого ничего не изменилось бы, ведь производная константы это 0. Итак, = . Теперь интеграл имеет вид и конечно, равен . Фактически применили замену . Сделав обратную замену, получаем ответ: . Ответ. . Задача 4. Вычислить . Решение.Здесь, в отличие от прошлой задачи, уже и в числителе есть переменная, то есть здесь неправильная дробь. Сначала нужно выделить целую часть дроби и отделить правильную дробь. В данном случае для этого достаточно прибавить и отнять 2 в числителе. = = = = = и теперь, когда разбили на сумму или разность табличных интегралов, получаем ответ: . Ответ. . Задача 5. Вычислить . Решение.В данном случае неправильная дробь, причём степень в числителе более высокая. Можно применить общий метод выделения целой части, то есть поделить числитель на знаменатель. Получили частное , остаток . Теперь можно представить в виде суммы интегралов: = = . Впрочем, можно и не делить столбиком, а просто отнять и прибавить 25, тогда = = что тоже приводит к . Теперь, когда свели к сумме табличных интегралов, то с помощью уже ранее изученных действий получаем ответ: Ответ. . Задача 6. Вычислить . Решение.Дискриминант знаменателя отрицательный, поэтому здесь невозможно сделать как в прошлой задаче, так как нет корней знаменателя и дробь невозможно свести к виду . Но при D < 0 можно выделить полный квадрат: = = . С помощью замены сводится к интегралу: = , и далее с помощью обратной замены получаем ответ. Ответ. . Задача 7. Вычислить . Решение.В предыдущей задаче было D<0, а в этой D=0. Выделяя полный квадрат, получим = . В этом случае сводится не к арктангенсу, а к степенной функции, потому что получается = = . Ответ. . |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2018-06-01; просмотров: 246. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |