Изменение показателя технологического рассеивания процесса — стандартного отклонения σ может быть проанализировано с использованием контрольных карт размахов (обычно при построении карт вручную), стандартных отклонений или карт дисперсий.
Проверяется нулевая гипотеза Н0: σ2 = σ02 при альтернативе Н1,: σ2 ≠ σ02. На карте стандартных отклонений откладываются значения st, вычисляемые по формуле (4). При определении положения контрольных границ предполагается, что случайная величина S имеет приблизительно нормальное распределение со средним значением, равным , и со стандартным отклонением, равным .
Для правила «трех сигм» контрольные границы S-карты можно найти, используя коэффициенты, приведенные в таблице 1: при известном σ нижняя контрольная граница равна LCL = B1σ, верхняя UCL = В2σ; при неизвестном значении σ соответственно и . При n < 6 нижние контрольные границы этих карт нулевые: LCL = 0 (чтобы исключить физически невозможные отрицательные значения, получающиеся по соответствующим зависимостям).
Возможны и другие способы построения контрольных карт стандартных отклонений [3].
Пример 1. Контролируется содержание хрома в стальных отливках. В каждую смену проводятся замеры в четырех плавках. В контрольном листке (рис. 4.2) приведены данные по 15 подгруппам (сменам). Требуется построить -карты Шухарта.
Цех
Деталь
Характеристика
Объем выборок
Дата
Операция
Рабочий
Предельные значения
Частота выборок
Расчеты выполнил
№
x1
x2
x3
x4
s
1
0,74
0,76
0,62
0,73
0,713
0,0629
2
0,72
0,74
0,84
0,69
0,748
0,0650
3
0,87
0,79
0,70
0,92
0,820
0,0963
4
0,78
0,66
0,71
0,74
0,723
0,0506
5
0,81
0,66
0,82
0,67
0,740
0,0868
6
0,63
0,71
0,68
0,82
0,710
0,0804
7
0,63
0,73
0,64
0,80
0,700
0,0804
8
0,66
0,68
0,85
0,91
0,775
0,1240
9
0,63
0,66
0,62
0,85
0,690
0,1080
10
0,85
0,61
0,75
0,77
0,745
0,0998
11
0,73
0,65
0,74
0,90
0,755
0,1047
12
0,85
0,77
0,65
0,69
0,740
0,0887
13
0,67
0,69
0,83
0,62
0,703
0,0900
14
0,74
0,73
0,62
0,88
0,743
0,1066
15
0,81
0,82
0,69
0,73
0,763
0,0629
Рис. 4. Контрольный листок с данными о содержании хрома в стальных отливках
В последних двух столбцах контрольного листка приведены рассчитанные средние значения и стандартные отклонения в каждой подгруппе, найденные по формулам (1) и (4) соответственно. Например, для первой подгруппы имеем:
= 0,74 + 0,76 + 0,62 + 0,73;
Оценка среднего уровня процесса по формуле (3):
,
а среднее стандартное отклонение по формуле (5):
.
Положение контрольных границ карты средних значений найдем по формуле (12), в которой коэффициент А3 по таблице 1 при n = 4 равен А3 = 1,628:
= 0,738 + 1,628·0,087 = 0,880;
= 0,738-1,628·0,087 = 0,596.
Для расчета положения контрольных границ карты стандартных отклонений учтем, что для нее LCLs = В3 s и UCLs = В4 s , при этом при n < 6 (у нас n = 4) нижняя контрольная граница этой карты нулевая: LCL$ = 0. По таблице 1 при п = 4 В4 = 2,266, тогда
UCLS= 2,266 0,087 = 0,197.
Откладывая на карте средних значения предпоследнего столбца контрольного листка по рис. 4, а на карте стандартных отклонений — последнего столбца, построим соответствующие карты Шухарта (рис. 5). Видим, что ни одна из построенных карт не указывает на наличие нарушений процесса (ни на карте средних, ни на карте стандартных отклонений нет точек, выходящих за контрольные границы): процесс статистически управляем.
Карта размахов
Для построения карты размахов (R-карты) значения размахов мгновенной выборки вычисляются по формуле (8). На практике при использовании правила «трех сигм» положение контрольных границ определяется с помощью данных таблицы 1: при известном σ нижняя контрольная граница равна LCL = D1σ, верхняя UCL = D2σ; при неизвестном значении σ соответственно и . При n < 7 нижние контрольные границы этих карт нулевые.
Карта медиан
Эта карта используется как альтернатива карте средних значений: она требует меньшего числа вычислений. Следует иметь в виду, что эта карта менее чувствительна к нарушениям процесса, поэтому при использовании компьютерной техники для анализа среднего уровня настройки процесса целесообразно строить карту средних значений.
В то же время при несимметричном распределении показателя качества часто медиана оказывается более объективной характеристикой среднего уровня процесса.
Медиана в подгруппе (мгновенной выборке) Met при нечетном объеме подгруппы определяется как центральное значение вариационного ряда (упорядоченного по возрастанию данных в подгруппе). При четном числе наблюдений в качестве медианы используется среднее арифметическое из двух центральных значений вариационного ряда.
Рассеяние процесса оценивается по среднему размаху .
Среднее значение медианы при m мгновенных выборках
. (13)
Границы регулирования карты медиан
, (14)
где коэффициент A4 определяется по таблице 1.
Пример 2. Контролируется средний вес упаковки продукта на автоматической линии. Каждый час взвешиваются по три упаковки; в контрольном листке приведены данные за 20 часов (рис. 6).
Принято решение об использовании контрольной карты медиан. В контрольном листке, кроме исходных данных, приведены значения медиан Me в каждой подгруппе (вариационный ряд включает по три наблюдения, медианой является второе из них) и размахов R.
Среднее значение медианы
= (505 + 508 + ... + 503) / 20 = 504,45,
а средний размах
= (14+11+...+7)/20= 7,45.
Тогда контрольные границы карты медиан, в соответствии с формулой (14), учитывая, что при n = 3 коэффициент A4 по таблице 1 равен 1,19:
UCLMe = 504,45 + 1,19 -7,45 = 513,31;
LCLMe = 504,45 - 1,19 • 7,45 = 495,58.
Цех
Деталь
Характеристика
Объем выборок
Дата
Операция
Рабочий
Предельные значения
Частота выборок
Расчеты выполнил
№
x1
x2
x3
Me
R
1
510
505
496
505
14
2
508
512
501
508
11
3
499
501
504
501
5
4
506
504
500
504
6
5
508
507
499
507
9
6
500
504
502
504
4
7
501
496
511
501
15
8
502
504
509
504
7
9
507
510
501
507
9
10
502
504
500
502
4
11
501
506
498
501
8
12
496
499
503
499
7
13
513
508
509
509
5
14
510
506
507
507
4
5
504
505
508
505
4
16
506
507
512
507
6
17
513
510
508
510
5
18
504
506
498
504
6
19
496
501
509
501
13
20
501
503
508
503
7
Рис. 6. Контрольный листок с данными о весе упаковок продукта
На рис. 7 показана контрольная карта медиан. Как правило, для управления процессом при использовании карты медиан используется одновременно и карта размахов (для контроля рассеяния процесса).
Таблица 1. Коэффициенты для построения контрольных карт
n
c
d
A1
A2
A3
A4
B1
B2
B3
B4
D1
D2
D3
D4
2
0,798
1,128
2,121
1,880
2,659
1,88
0
2,606
0
3,267
0
3,686
0
3,267
3
0,889
1,693
1,732
1,023
1,954
1,19
0
2,276
0
2,568
0
4,358
0
2,574
4
0,921
2,059
1,500
0,729
1,628
0,80
0
2,088
0
2,266
0
4,696
0
2,282
5
0,940
2,326
1,342
0,577
1,427
0,69
0
1,964
0
2,089
0
4,918
0
2,114
6
0,952
2,534
1,225
0,783
1,287
0,55
0,029
1,874
0,030
,970
0
5,078
0
2,004
Контрольные вопросы и задачи для приобретения знаний по теме 8
1. Приведите последовательность процедур статистического анализа точности процесса методом малых выборок.
2. Приведите возможные причины неоднородности дисперсий двух смежных выборок. Установлено неравенство средних двух смежных выборок. О чем это свидетельствует и какие возможные причины могут вызвать эту ситуацию?
3. Поясните сущность метода точечных диаграмм оценки стабильности процесса обработки деталей.
4. Перечислите двойные карты Шухарта, которые строят при статистическом управлении процессом обработки деталей?
5. Когда по данным контрольных карт Шухарта считают, что процесс обработки деталей не является статистически управляемым?
Приложение
Таблица П1.Значение функции Лапласа
t
t
t
t
t
t
0,00
0,000
0,48
0,1845
0,96
0,3315
1,44
0,4250
1,92
0,4725
2,40
0,4920
0,01
0,004
0,49
0,1880
0,97
0,3340
1,45
0,4265
1,93
0,4730
2,41
0,4920
0,02
0,008
0,50
0,1915
0,98
0,3365
1,46
0,4280
1,94
0,4740
2,42
0,4920
0,03
0,012
0,51
0,1950
0,99
0,3390
1,47
0,4290
1,95
0,4745
2,43
0,4925
0,04
0,016
0,52
0,1985
1,00
0,3415
1,48
0,4305
1,96
0,4750
2,44
0,4925
0,05
0,020
0,53
0,2020
1,01
0,3440
1,49
0,4320
1,97
0,4755
2,45
0,4930
0,06
0,024
0,54
0,2055
1,02
0,3460
1,50
0,4330
1,98
0,4760
2,46
0,4930
0,07
0,028
0,55
0,2090
1,03
0,3485
1,51
0,4335
1,99
0,4765
2,47
0,4930
0,08
0,032
0,56
0,2125
1,04
0,3510
1,52
0,4355
2,00
0,4775
2,48
0,4935
0,09
0,036
0,57
0,2155
1,05
0,3530
1,53
0,4370
2,01
0,4780
2,49
0,4935
0,10
0,040
0,58
0,2190
1,06
0,3555
1,54
0,4390
2,02
0,4785
2,50
0,4940
0,11
0,044
0,59
0,2225
1,07
0,3575
1,55
0,4395
2,03
0,4790
2,51
0,4940
0,12
0,048
0,60
0,2255
1,08
0,3600
1,56
0,4405
2,04
0,4795
2,52
0,4940
0,13
0,0515
0,61
0,2290
1,09
0,3620
1,57
0,4420
2,05
0,4800
2,53
0,4945
0,14
0,0555
0,62
0,2325
1,10
0,3645
1,58
0,4430
2,06
0,4805
2,54
0,4945
0,15
0,0595
0,63
0,2355
1,11
0,3665
1,59
0,4440
2,07
0,4810
2,55
0,4945
0,16
0,0635
0,64
0,2390
1,12
0,3685
1,60
0,4450
2,08
0,4810
2,56
0,4950
0,17
0,0675
0,65
0,2420
1,13
0,3710
1,61
0,4465
2,09
0,4815
2,57
0,4950
0,18
0,0715
0,66
0,2455
1,14
0,3730
1,62
0,4475
2,10
0,4820
2,58
0,4950
0,19
0,0755
0,67
0,2485
1,15
0,3740
1,63
0,4485
2,11
0,4825
2,59
0,4950
0,20
0,0795
0,68
0,2520
1,16
0,3770
1,64
0,4495
2,12
0,4830
2,60
0,4955
0,21
0,0830
0,69
0,2550
1,17
0,3790
1,65
0,4505
2,13
0,4835
2,61
0,4955
0,22
0,0870
0,70
0,2580
1,18
0,3810
1,66
0,4515
2,14
0,4840
2,62
0,4955
0,23
0,0910
0,71
0,2610
1,19
0,3830
1,67
0,4526
2,15
0,4840
2,63
0,4955
0,24
0,0950
0,72
0,2640
1,20
0,3850
1,68
0,4535
2,16
0,4845
2,64
0,4960
0,25
0,0985
0,73
0,2675
1,21
0,3870
1,69
0,4545
2,17
0,4850
2,65
0,4960
0,26
0,1025
0,74
0,2705
1,22
0,3890
1,70
0,4555
2,18
0,4855
2,66
0,4960
0,27
0,1065
0,75
0,2735
1,23
0,3905
1,71
0,4565
2,19
0,4855
2,67
0,4960
0,28
0,1105
0,76
0,2765
1,24
0,3925
1,72
0,4575
2,20
0,4860
2,68
0,4965
0,29
0,1140
0,77
0,2795
1,25
0,3945
1,73
0,4580
2,21
0,4865
2,69
0,4965
0,30
0,1180
0,78
0,2825
1,26
0,3960
1,74
0,4590
2,22
0,4870
2,70
0,4965
0,31
0,1215
0,79
0,2850
1,27
0,3980
1,75
0,4600
2,23
0,4870
2,71
0,4965
0,32
0,1255
0,80
0,2880
1,28
0,4000
1,76
0,4610
2,24
0,4875
2,72
0,4965
0,33
0,1295
0,81
0,2910
1,29
0,4015
1,77
0,4615
2,25
0,4880
2,73
0,4965
0,34
0,1330
0,82
0,2940
1,30
0,4030
1,88
0,4625
2,26
0,4880
2,74
0,4970
0,35
0,1370
0,83
0,2965
1,31
0,4050
1,89
0,4635
2,27
0,4885
2,75
0,4970
0,36
0,1405
0,84
0,2995
1,32
0,4065
1,80
0,4640
2,28
0,4885
2,76
0,4970
0,37
0,1445
0,85
0,3025
1,33
0,4080
1,81
0,4650
2,29
0,4890
2,77
0,4970
0,38
0,1480
0,86
0,3050
1,34
0,4100
1,82
0,4655
2,30
0,4895
2,78
0,4975
0,39
0,1515
0,87
0,3080
1,35
0,4115
1,83
0,4665
2,31
0,4895
2,79
0,4975
0,40
0,1555
0,88
0,3105
1,36
0,4130
1,84
0,4670
2,32
0,4900
2,80
0,4975
0,41
0,1590
0,89
0,3135
1,37
0,4145
1,85
0,4680
2,33
0,4900
2,81
0,4975
0,42
0,1630
0,90
0,3160
1,38
0,4160
1,86
0,4685
2,34
0,4905
2,82
0,4975
0,43
0,1665
0,91
0,3180
1,39
0,4175
1,87
0,4695
2,35
0,4905
2,83
0,4975
0,44
0,1700
0,92
0,3210
1,40
0,4190
1,88
0,4700
2,36
0,4910
2,84
0,4975
0,45
0,1735
0,93
0,3240
1,41
0,4205
1,89
0,4705
2,37
0,4910
2,85
0,4975
0,46
0,1770
0,94
0,3265
1,42
0,4220
1,90
0,4715
2,38
0,4915
2,86
0,4980
0,47
0,1810
0,95
0,3290
1,43
0,4235
1,91
0,4720
2,39
0,4915
2,87
0,4980
Таблица П2. Значения , для которых вероятность
k
вероятность a
0,9
0,95
0,98
0,99
0,999
1
6,31
12,71
31,82
63,66
636,2
2
2,02
4,30
6,97
9,93
31,60
3
2,35
3,18
4,54
5,84
12,94
4
2,13
2,78
3,75
4,60
8,61
5
2,02
2,57
3,37
4,03
6,86
6
1,94
2,45
3,14
3,70
5,96
7
1,90
2,37
3,00
3,50
5,40
8
1,86
2,30
2,90
3,36
5,04
9
1,83
2,26
2,82
3,25
4,78
10
1,81
2,23
2,76
3,17
4,59
11
1,80
2,20
2,72
3,11
4,49
12
1,78
2,18
2,68
3,06
4,32
13
1,77
2,16
2,65
3,01
4,22
14
1,76
2,14
2,62
2,98
4,14
15
1,75
2,13
2,60
2,95
4,07
16
1,75
2,12
2,58
3,92
4,02
17
1,74
2,11
2,57
2,90
3,97
18
1,73
2,10
2,55
2,88
3,92
19
1,73
2,09
2,54
2,86
3,88
20
1,72
2,09
2,53
2,85
3,85
21
1,72
2,08
2,52
2,83
3,82
22
1,72
2,07
2,51
2,82
3,79
23
1,71
2,07
2,50
2,81
3,77
24
1,71
2,06
2,49
2,80
3,75
25
1,71
2,06
2,49
2,79
3,72
26
1,71
2,06
2,48
2,78
3,71
27
1,70
2,05
2,47
2,77
3,69
28
1,70
2,05
2,47
2,76
3,67
29
1,70
2,05
2,46
2,76
3,66
30
1,70
2,04
2,46
2,45
3,65
40
1,68
2,02
2,42
2,70
3,55
60
1,67
2,00
2,39
2,66
6,46
120
1,66
1,98
2,36
2,62
3,37
1,65
1,96
2,33
2,58
3,29
Таблица П3. Значения вероятностей ;
k
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,40
0,50
0.60
0,70
0,80
0,90
1,00
1,25
6
0,264
0 388
0,501
0,599
0,681
0,791
0,849
0,886
0,913
0,933
0,948
0,959
0,978
8
305
444
567
669
748
845
895
926
948
963
974
981
991
10
340
491
620
722
797
882
925
961
968
979
986
991
997
12
371
532
664
764
833
900
946
968
980
988
993
996
999
14
399
567
701
798
862
929
960
978
988
993
996
998
999
16
425
599
733
826
885
944
971
985
992
996
998
999
1,000
18
448
627
760
849
903
955
980
990
996
998
999
999
—
20
470
652
784
868
918
964
984
993
997
999
999
1,000
—
25
518
706
832
905
944
979
992
997
999
1,000
1,000
—
—
30
559
749
867
930
962
988
996
999
1,000
—
—
—
—
35
597
787
893
944
969
990
997
999
—
—
—
—
—
40
628
815
913
957
978
994
999
1,000
—
—
—
—
—
45
657
840
929
967
984
996
999
—
—
—
—
—
—
50
682
860
942
974
993
998
999
—
—
—
—
—
—
60
726
893
960
984
996
999
1,000
—
—
—
—
—
—
70
762
917
972
990
998
1,000
—
—
—
—
—
—
—
80
792
935
980
994
999
—
—
—
—
—
—
—
—
90
818
949
986
996
999
—
—
—
—
—
—
—
—
100
840
959
990
997
1,000
—
—
—
—
—
—
—
—
150
914
986
998
1,000
—
—
—
—
—
—
—
—
—
200
951
995
1,000
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
250
972
998
1,000
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
500
998
1,000
1,000
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
1000
1,000
1,000
1,000
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
Таблица П4.Значения c2 в зависимости от вероятности Р
и числа k степеней свободы
k
Вероятность Р
0,99
0.98
0,95
0,90
0,01
0,02
0,05
0,1
4
0,30
0,43
0,71
1,06
13,3
4,7
9,5
7,8
6
0,87
1,13
1,63
2,20
16,8
15,0
12,6
10,6
9
2,09
2,53
3,32
4,17
21,7
19,7
16,9
14,7
14
4,70
5,40
6,60
7,80
29,1
26,9
23,7
21,1
19
7,60
8,60
10,10
11,70
36,2
33,7
30,1
27,2
24
10,90
12,00
13,80
15,70
43,0
40,3
36,4
33,2
29
14,30
15,60
17,7
19,80
49,6
46,7
42,6
39,1
Таблица П5. Значения коэффициентов и для доверительной
вероятности a= 0,95
n
n
n
5
0,599
2,875
30
0,796
1,344
80
0,865
1,184
10
0,688
1,826
40
0,819
1,284
90
0,872
1,172
15
0,732
1,577
50
0,835
1,246
100
0,878
1,162
20
0,760
1,46
60
0,848
1,220
200
0,911
1,109
25
0,781
1,391
70
0,875
1,200
—
—
—
Таблица П6. Значения вероятностей Р (λ) для различных λ
l
P(l)
l
P(l)
l
P(l)
l
P(l)
0,30
1,000
0,70
0,7112
1,20
0,1122
1,90
0,0015
0,35
0,9997
0,75
0,6272
1,30
0,0681
2,00
0,0007
0,40
0,9972
0,80
0,5441
1,40
0,0397
2,10
0,0003
0,45
0,9874
0,85
0,4653
1,50
0,0222
2,20
0,0001
0,50
0,9639
0,90
0,3927
1,60
0,0120
2,30
0,0001
0,55
0,9228
0,95
0,3275
1,70
0,0062
2,40
0,0000
0,60
0,8643
1,00
0,2700
1,80
0,0032
2,50
0,0000
0,65
0,7920
1,10
0,1777
Таблица П7. Значения вероятностей Р для критерия c2
c2
k
1
2
3
4
5
6
7
8
1
0,3173
0,6055
0,8013
0,9098
0,9626
0,9856
0,9948
0,9982
2
1574
3679
5724
7358
8491
9197
9598
9810
3
0833
2231
3916
5578
7000
8088
8850
9344
4
0455
1353
2615
4060
5494
6767
7798
8571
5
0254
0821
1718
2873
4159
5438
6600
7576
6
0143
0498
1116
1991
3062
4232
5398
6472
7
0081
0302
0719
1359
2206
3208
4289
5366
8
0047
0183
0460
0916
1562
2381
3326
4335
9
0027
0111
0293
0611
1091
1736
2527
3423
10
0016
0067
0186
0404
0752
1247
1886
2650
11
0009
0041
0117
0266
0514
0884
1386
2017
12
0005
0025
0074
0174
0348
0620
1006
1512
13
0003
0015
0046
0113
0234
0430
0721
1119
14
0002
0009
0029
0073
0156
0296
0512
0818
15
0001
0006
0018
0047
0104
0203
0360
0591
16
0001
0003
00П
0030
0068
0138
0251
0424
17
0000
0002
0007
0019
0045
0093
0174
0301
18
0001
0004
0012
0029
0062
0120
0212
19
0001
0003
0008
0019
0042
0082
0149
20
0000
0002
0005
0013
0028
0056
0103
21
0000
0001
0003
0008
0018
0038
0071
22
0000
0001
0002
0005
0012
0025
0049
23
0000
0000
0001
0003
0008
0017
0034
24
0000
0000
0001
0002
0005
0011
0023
25
0000
0000
0001
0001
0003
0008
0016
26
0000
0000
0000
0001
0002
0005
0010
27
0000
0000
0000
0001
0001
0003
0007
28
0000
0000
0000
0000
0001
0002
0005
Таблица П8. Значения вероятностей | по распределению Стьюдента
Последнее изменение этой страницы: 2018-06-01; просмотров: 563.
stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда...