Измерение площадей палетками

Для изготовления палетки на прозрачной плёнке рисуют квадрат карты вертикальную и горизонтальную стороны на которой разбивают на 10 равных частей. Таким образом, квадрат карты получается разбит на 100 маленьких квадратиков. С учетом масштаба определяют площадь квадрата карты. Разделив полученную площадь на 100, получаем цену (площадь) одно маленького квадратика. Подсчитав количество таких квадратиков в контуре карты, площадь которого необходимо установить, и умножив на цену (площадь) одного квадратика получаем площадь измеряемого участка.

Например: на карте масштаба 1:10 000 определяем площадь квадрата, на которые разбита карта. Она равна 1км² (сторона квадрата 1 км х 1км = 1км²). Разбив этот квадрат на 100 маленьких квадратиков получаем площадь 1 меленького квадратика равную 0,01км². Площадь определяемого контура равна 600 квадратиков, или равна 0,01*600 = 6 км².

Точность измерения площадей разными способами

Точность аналитического способа определения площади зависит лишь от точности, с которой определены координаты вершин многоугольника. Относительную погрешность определения площади палеткой можно принять равной 1/50, а планиметром — 1/300.

ЛЕКЦИЯ 9

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ПОГРЕШНОСТИ (ОШИБОК) ИЗМЕРЕНИЙ

9.1 Погрешности измерений

9.2 Свойства случайных погрешностей

9.3 Характеристики точности измерений

9.4 Средняя квадратическая погрешность функции измеренных величин

9.5 Математическая обработка результатов прямых равноточных измеренных величин

9.6 Математическая обработка результатов прямых неравноточных измеренных величин

Погрешности измерений

Геодезические работы связаны с выполнением измерений различных величин - расстояний, превышений, углов и др. Измерения могут выполняться непосредственным сравнением измеряемой величины с единицей меры – прямые измерения, и посредством ее вычисления как функции других непосредственно измеренных величин – косвенные измерения.

Результаты измерений всегда содержат некоторые погрешности. Погрешностью Δ называют отклонение результата измерения l от истинного значения измеряемой величины Х.

                 Δ = l – Х                                                                                           (9.1)

Погрешности проявляются, например, при многократном измерении одной и той же величины – получаемые результаты всегда несколько различаются между собой, и значит, неизбежно отличаются от истинного значения, т.е. содержат погрешности.

Причинами, порождающими погрешности результатов измерений, являются несовершенство измерительных приборов, несовершенство органов чувств наблюдателя, внешние условия, влияющие на измерения.

Измерения, выполненные однотипными приборами, одинаковыми методами и в одинаковых условиях, принято считать равноточными, а выполненные разными приборами и методами, в разных условиях считают неравноточными.

Различают три основных вида погрешностей: случайные, систематические и грубые.

Грубые погрешности – необычно большие погрешности, вызванные небрежностью наблюдателя, неисправностью прибора или резким отклонением от нормы условий измерений. Грубые погрешности выявляют путем выполнения и анализа избыточных измерений. Результаты измерений, содержащие грубые погрешности, отбрасывают, бракуют.

Систематические погрешности – такие, которые при повторных измерениях остаются постоянными, или изменяются закономерным образом.

Причины и закономерности появления систематических погрешностей должны быть изучены, и сами погрешности исключены из результатов измерений путем введения соответствующих поправок, применением надлежащих методик измерений, юстировкой приборов.

Случайные погрешности – такие, которые при повторных измерениях изменяются случайным образом. Ни знак, ни значение случайной погрешности предвидеть невозможно. Поэтому невозможно исключить случайные погрешности из результатов измерений. Можно лишь при обработке измерений ослабить их влияние. Пути к такому ослаблению указывает теория погрешностей измерений.

В дальнейшем будем полагать, что результаты измерений свободны от грубых и систематических и содержат только случайные погрешности.