ДВУХВЫБОРОЧНЫЙ F-ТЕСТ ДЛЯ ДИСПЕРСИЙ.

Для того, чтобы определить на основе выборочных данных равны ли дисперсии или нет, мы рассмотрим процедуру проверки гипотезы о равенстве дисперсий двух независимых нормально распределённых случайных величин. Эта задача имеет также самостоятельное значение, поскольку дисперсия характеризует точность работы приборов или технологических процессов, обработки данных и т.п. Убедившись в равенстве двух дисперсий, мы тем самым убеждаемся, например, в том, что два прибора обеспечивают одинаковую точность.

В математической статистике доказывается, что если гипотеза о равенстве дисперсий двух случайных величин выполняется: H₀: = , то величина                                 распределена в соответствии с законом распределения Фишера.

Это отношение F называют дисперсионным отношением Фишера и используют в качестве критерия проверки нулевой гипотезы.

Распределение Фишера характеризуется наличием степеней свободы, которые вычисляются по формулам:

    Поскольку величина F - неотрицательная, то критическая область данной величины будет принадлежать интервалу (0;+¥).

    Альтернативными гипотезами являются гипотезы:

              Н₁: >  при >  

                  Н₁: <  при <  

Последовательность проверки гипотезы:

1. Производится расчёт F-статистики Фишера.

2. Pадаёмся уровнем значимости , который находится в пределах от 0,01 до 0,05.

3. Вычисляется число степеней свободы: df₁ , df₂ .

4. Находим критическое значение F_кр равное F _,df1,df2, используя таблицы, либо с помощью функции FРАСПОБР.

5. Сравниваем рассчитанное значение значения F-статистики и критическое: если F_расч >F_кр , то гипотеза отвергается.

Инструмент анализа «двухвыборочный F-тест для дисперсий»

Служит для проверки нулевой гипотезы.

Последовательность действий:

- задаются интервалы Х и У;

- задаётся уровень значимости.

Выдаются:

- средние значения для случайной переменной Х и У,

-дисперсии для Х и У,

-число наблюдений,

-число степеней свободы,

-значение F-критерия,

- критическое значение.

    Кроме инструмента анализа «двухвыборочный F-тест для дисперсий» можно использовать функции:

1. =ФТЕСТ (аналогичен режиму «двухвыборочный F-тест для дисперсий»).

2. =FРАСПОБР  (для нахождения критического значения) ).

3.  =FРАСП (вычисляет p-уровень для расчетного значения F-статистики, и этот p-уровень сравнивается с уровнем значимости . Для того, чтобы принять гипотезу о равенстве дисперсий p - уровень должен быть больше уровня значимости ).

В пакете Excel для проверки гипотезы о равенстве двух дисперсий используется инструмент анализа «двухвыборочный F-тест для дисперсий».

Инструмент анализа «двухвыборочный F-тест для дисперсий»

Служит для проверки нулевой гипотезы.

Последовательность действий:

- задаются интервалы Х и У;

- задаётся уровень значимости.

Выдаются:

- средние значения для случайной переменной Х и У,

-дисперсии для Х и У,

-число наблюдений,

-число степеней свободы,

-значение F-критерия,

- критическое значение.

    Кроме инструмента анализа «двухвыборочный F-тест для дисперсий» можно использовать функции:

4. =ФТЕСТ (аналогичен режиму «двухвыборочный F-тест для дисперсий»).

5. =FРАСПОБР  (для нахождения критического значения) ).

6.  =FРАСП (вычисляет p-уровень для расчетного значения F-статистики, и этот p-уровень сравнивается с уровнем значимости . Для того, чтобы принять гипотезу о равенстве дисперсий p - уровень должен быть больше уровня значимости ).

Последовательность проверки гипотезы:

6. Производится расчёт F-статистики Фишера.

7. Pадаёмся уровнем значимости , который находится в пределах от 0,01 до 0,05.

8. Вычисляется число степеней свободы: df₁ , df₂ .

9. Находим критическое значение F_кр равное F _,df1,df2, используя таблицы, либо с помощью функции FРАСПОБР.

10. Сравниваем рассчитанное значение значения F-статистики и критическое: если F_расч >F_кр , то гипотеза отвергается.

ЗАДАНИЕ 3:

Время ожидания обслуживания клиентов двух банков приведено в таблице.

Определить, имеют ли оба банка разную изменчивость времени ожидания или нет. Используйте инструмент анализа«двухвыборочный F-тест для дисперсий» и расчетные формулы, приведенные в лекции