Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
ДВУХВЫБОРОЧНЫЙ T-ТЕСТ С ОДИНАКОВЫМИ И РАЗЛИЧНЫМИ ДИСПЕРСИЯМИ.
На основе t-теста строится процедура проверки гипотез о равенстве средних (математических ожиданий) двух независимых нормальных распределений с неизвестными дисперсиями и . Относительно дисперсий и можно выдвинуть следующие два предположения: 1) Обе дисперсии неизвестны, но предполагается, что они равны между собой, т.е. = . 2) Обе дисперсии неизвестны и предполагается, что они не равны между собой, т.е. ≠ . Ø В случае когда обе дисперсии неизвестны, но предполагается что они равны между собой, мы имеем дело с двумя оценками и одной и той же дисперсии = . в этом случае строится объединённая оценка : , S2- это объединённая оценка дисперсии = = . В математической статистике доказывается, что если нулевая гипотеза о равенстве математических ожиданий H0: mx=my выполняется, то величина t вычисляется по формуле:
где и - средние арифметические величины, n1 – число наблюдений в первой выборке, n2- число наблюдений во второй выборке, S – выборочное стандартное отклонение, . Статистика t имеет распределение Стьюдента. Число степеней свободы определяется по формуле:
Эту t-статистику и используют в качестве критерия при проверке нулевой гипотезы о равенстве математических ожиданий. Схема проверки аналогична проверке при использовании Z-теста. Ø В случае, когда дисперсии неизвестны и предполагается, что они не равны, используется аналог Z-теста с заменой дисперсий их оценками. - это распределение близко распределению Стьюдента. Число степеней свободы вычисляется по следующей формуле:
В данном случае t-статистику, используемую для проверки нулевой гипотезы о равенстве средних величин при различных неизвестных дисперсиях, называют критерием Фишера-Беренса. Для проверки гипотезы используется следующие режимы пакета анализа: ~ Режим работы «двухвыборочный t-тест с одинаковыми дисперсиями». ~ Режим работы «двухвыборочный t-тест с различными дисперсиями». Данные режимы применяются для проверки гипотез о различии между средними двух нормальных распределений соответственно с неизвестными, но равными дисперсиями, и с неизвестными, но различными дисперсиями. В диалоговых окнах данных режимов задаются следующие параметры: * Интервал переменной 1: задаем диапазон с данными выборки х; * Интервал переменной 2: задаем диапазон с данными выборки у; * Гипотетическая разность: задаём значение ноль; * Метки; * Уровень значимости : 0,05; * Параметры вывода на экран.
ЗАДАНИЕ 2:. Имеются выборочные данные о расходе сырья при производстве продукции по старой и новой технологии.
Уровень значимости = 0,05 Требуется для вашего варианта проверить гипотезу H0: mx=my , предположив, что соответствующие генеральные совокупности имеют нормальное распределение 1) с одинаковыми дисперсиями; 2) с различными дисперсиями.
|
||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2018-06-01; просмотров: 239. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |