Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Доверительный интервал для оценки математического ожидания нормально распределённой случайной величины при неизвестном среднеквадратическом отклонении
Пусть количественный признак X генеральной совокупности распределён нормально, причём среднеквадратическое отклонение неизвестно. Требуется оценить неизвестное математическое ожидание с помощью доверительного интервала с заданной точностью . Известно, что если случайная величина Z распределена нормально по закону , а величина V имеет распределение с степенью свободы, причём эти величины независимы, то случайная величина имеет t-распределение Стьюдента с степенью свободы. В частности, такими свойствами обладают случайные величины , . Таким образом, мы можем использовать в качестве случайную величину , которая имеет распределение Стьюдента с степенями свободы. Здесь – выборочная средняя, – исправленное выборочное среднеквадратическое отклонение, объём выборки. По таблице t-распределения Стьюдента по заданным значениям n и находится квантиль , удовлетворяющий условию . Таким образом, доверительный интервал имеет вид . Он содержит неизвестный параметр с надёжностью . При построении случайные величины и заменяются неслучайными значениями и , найденными по данной выборке. По таблице по заданным значениям n и можно найти . Таким образом, если среднеквадратическое отклонение нормально распределённой случайной величины неизвестно, то доверительный интервал для оценки математического ожидания определяется соотношением: , где точечная оценка математического ожидания ( выборочное среднее); точность оценки; исправленное выборочное среднеквадратическое отклонение; объём выборки; – квантиль распределения Стьюдента, определяется: а) по таблице приложения 3 [1, 2] в зависимости от объёма и надёжности γ или б) по таблице приложения 6 [1, 2] в зависимости от числа степеней свободы и уровня значимости . Пример решения задания 4 Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания нормального распределения с надёжностью , зная выборочное среднее , объём выборки и исправленную выборочную дисперсию . Решение Найдём исправленное среднеквадратическое отклонение . Квантиль распределения Стьюдента определим двумя способами: а) , или б) , . Искомый доверительный интервал или . Ответ: .
|
||
Последнее изменение этой страницы: 2018-06-01; просмотров: 190. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |