ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТЕЙ ЧЕРЕЗ ЗЕРНИСТЫЕ И ПОРИСТЫЕ СЛОИ

Доклад

Движение тел в жидкостях

ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТЕЙ ЧЕРЕЗ ЗЕРНИСТЫЕ

И ПОРИСТЫЕ СЛОИ

Выполнил:

Студент гр. ПСКб-09П1

Степанюк Е.В.

Проверила

д.т.н. Чулкова И.Л.

Омск-2012

ДВИЖЕНИЕ ТЕЛ В ЖИДКОСТЯХ

 В ряде технологических процессов происходит движение твер­дых тел в капельных жидкостях или в газах. Это осаждение твердых частиц из суспензий, классификация гравия и щебня с помощью гидравлических классификаторов и ряд других процес­сов. «Изучение закономерностей этих процессов составляет внешнюю задачу гидродинамики.

 При движении тел в жидкости или при обтекании неподвиж­ного тела жидкостью возникают сопротивления, преодоление которых требует затрат энергии. Величина возникающих со­противлений зависит от режима движения и формы тела.

 При небольших скоростях тел и малых их размерах, а также при высокой вязкости среды тело плавно обтекается потоком - режим движения ламинарный, сопротивление связано с трением.

 При возрастании скорости тел резким движения переходит в турбулентный и все больше сказываются силы инерции. Погранич­ный слой жидкости отрывается от поверхности тела, образуются местные завихрения. Давление на лобовую и кормовую поверхность тела изменяется, разность этих давлений превышает разность давлений при ламинарном движении. При определенном значении Re лобовое сопротивление становится преобладающим, наступает автомодельный режим.

 Сила сопротивления движущегося тела выражается уравнением закона сопротивления.

R=

где S - площадь проекции тела на плоскость, перпендикулярную направлению движения, м²; w - скорость, м/с; р - плотность среды, кг/м³; С, - коэффициент сопротивления среды.

где - перепад давлений, преодолеваемый движущимся потоком.

Но Еu=f(Re), поэтому = f(Re)

Определяющим размером здесь является диаметр шарообразных частиц d. Для таких частиц известны зависимости , от Re.

Если Re = 2, то режим ламинарный - область действия закона Стокса:

. (1)

Если Re = 2-500, то режим переходный:

Если Re >500 (до 2*10⁵), то режим автомодельный -область действия квадратичного закона сопротивления (закон Ньютона):

=0.44=const

В общем виде R пропорционально wa; для ламинарного режима а = 1; для переходного а = 1,4; для автомодельного а=2.

I Если тело не шарообразное, то R зависит не только от Re, но и от фактора формы Ф, т.е.

= f(Re,Ф),

где

Ф=

где, в свою очередь, F_ш - поверхность шара такого же объема, что и тело, F-поверхность тела.

Для куба диаметр Ф = 0,806; для цилиндра (1:10) Ф = 0,69; для диска (10:1) Ф = 0,32. Ф находят в таблицах.

Однако наиболее точные данные по значению Ф получают ¹ экспериментально. Для нешарообразных тел определяющий размер - диаметр эквивалентного шара (диаметр шара с тем же объемом, что и объем тела). Объем тела V = т/р, где т - масса тела, р_т- плотность тела. Зная V, легко найти d.

Рассмотрим движение тела в неподвижной жидкости под действием сил тяжести. При падении частицы весом mg ее скорость вначале будет расти со временем. Если бы не было сопротивления среды, то w = g . Но среда показывает сопротивление, и ускорение уменьшается. Когда сила тяжести станет равной силе сопротивления среды, ускорение станет равным нулю, а скорость - постоянной. Скорость этого равномерного движения называют скоростью осаждения w_oc.

На частицу действует выталкивающая сила (архимедова), равная весу жидкости в объеме частицы диаметром d.

P_{ж .}

Вес частицы равен                    P_ч=

Движущая сила – разность между весом и архимедовой силой,

Сила сопротивления среды

R=

При = const сила R и движущая сила равны. Поэтому

откуда      

. (2)

Подставив в (2) выражение для из (1) – для ламинарного режима, получим

Можно найти максимальный размер частиц, осаждение которых происходит ламинарно (по закону Стокса), если выразить скорость через Re (w_oc= Re/dp) при Re = 2,

Тогда d_max= .       

При Re < 10-4 на скорость осаждения частиц влияет броуновское движение молекул жидкости, т.к. размеры частиц d сравнимы с длиной свободного пробега молекул, w_oc оказывается ниже расчетной. Поэтому здесь

( - расчетная скорость),

 Где К=1+А (А= 1,4-20, для воздуха А = 1,5)

По расчетам при d=0,1 мкм пыль из воздуха не осаждается.

Для переходного режима

Для автомодельного режима

Чтобы вычислить w_oc, нужно предварительно знать Re. Но и>_ос входит в Re. Поэтому расчет ведут методом приближений. Сначала считают, что Re соответствует определенному режиму, например переходному, рассчитывают по соответствующей формуле и>_0С) а затем находят значение Re для этой скорости. Если Re не соответствует выбранному режиму, то расчет повторяют до получения сходимых эезультатов. Такое вычисление трудоемко.

Однако можно преобразовать уравнение (2) для скорости осаждения, выразив через Re:

,

возведем обе части в квадрат:

После преобразований относительно имеем:

Re2

=Ar – критерий Архимеда.

В Ar не входит . Он состоит из условий однозначности.

Таким образом,

Подставив в это уравнение граничные значения Re, отвечающие переходу режимов один в другой, найдем соответствующие значения Аг (критические).

Для области закона Стокса Re < 2 получим:

,

Откуда Re=

Для этой области верхний предел Ar (Ar_кр1)

Ar_кр1=18*2=36.

Т.е. ламинарный режим существует до Аг = 36.

Аналогично найдем, что Аг_кр2 = 83000, т.е. переходная область соответствует значениям Аr = 36-83000. Следовательно, для автомодельной области Аr> 83000.

Таким образом, рассчитав Аr, находят область (режим), в которой идет осаждение. Тогда по соответствующей формуле находят Re, а по нему – w_oc-

Существует обобщенная зависимость между Re и Аr для всех режимов осаждения.

Re=

Если Ar < 2, то вторым слагаемым в знаменателе пренебрегают. Если Аr> 83000, то пренебрегают первым слагаемым.

Если частицы не шарообразной формы, то w_oc'< w_oc.

w_oc = <pw_oc, где ф < 1 - коэффициент формы (находят экспери­ментально).

Если концентрация частиц велика, то осаждение стесненное, W_oc уменьшается вследствие соударений и трения частиц.

ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТЕЙ ЧЕРЕЗ ЗЕРНИСТЫЕ И ПОРИСТЫЕ СЛОИ

Движение капельных и упругих жидкостей через зернистые и пористые слои встречается во многих технологических процес­сах. Это обжиг кирпича, извести, отмывка заполнителей от глины и т.д. Форма и размеры зерен при этом могут быть весьма разно­образны. Кроме того, зерна могут быть полидисперсными и моно- дис-персными.

При таком движении поток полностью заполняет пространство между частицами слоя, обтекает отдельные элементы и движется внутри каналов сложной формы. Изучение такого движения - смешанная задача гидродинамики.

Для расчета гидравлического сопротивления используют зависимость

^{= (482)}

Однако X здесь лишь формально представляет коэффициент трения. Реально он отражает влияние и трения, местных сопротивлений, т.к. каналы искривлены. Поэтому здесь X- общий коэффициент сопротивления.

d₃ соответствует суммарному поперечному сечению каналов в зернистом слое. Зернистый слой характеризуется диаметром частиц, удельной поверхностью частиц и долей свободного объема.

Удельная поверхность измеряется м²/м³ - поверхность частиц в единице объема, а.

Для свободного объема или порозность е - доля свободного пространства в единице объема:

где V - общий объем зернистого слоя, V₀ - объем частиц.

Если площадь всего слоя S, а высота слоя Я, то V= SH, V₀ – SH

Тогда свободный объем слоя V_ca=SH , а поверхность частиц, равная поверхности каналов, SHa.

Суммарное сечение каналов равно отношению V_св к длине каналов. Однако каналы имеют разную длину, поэтому используют среднюю длину каналов, считая, что она в а_к раз больше высоты слоя /7. Тогда средняя длина равна а_кН, а свободное сечение составит SHda_KH = Sa/a_K, где а_к-коэффициент кривизны каналов.

ледовательно, эквивалентный диаметр каналов

Таким образом, эквивалентный диаметр зернистого слоя составляет учетверенное отношение доли свободного объема к удельной поверхности слоя, d₃ можно выразить и через размер частиц, составляющих слой,

где Ф - фактор формы, г/-диаметр эквивалентного шара, имеющего тот же объем, что и зерно.

Действительную скорость жидкости в каналах найти трудно. Ее заменяют фиктивной скоростью w₀, равной отношению объемного расхода жидкости через слой к свободному сечению слоя. При этом

 (3)

еально w < w₀, но это не влияет на результаты расчетов. Поэтому в уравнение для Др подставляют w из (3), а вместо длины каналов /-общую высоту слоя Н, тогда

или

Значение  зависит от режима течения и определяется величиной Re. Для данного случая, после подстановки значения w и d₃  Re примет вид:

где w - массовая скорость жидкости.

Можно получить также выражение дня Re в таком виде (из d_э и а):

Re =

где =Re

Re₀ - модифицированный критерий Рейнольдса, выраженный через фиктивную скорость и размер частиц (d - диаметр эквива­лентного шара).

Для расчета  применяют расчетные уравнения типа

=

Здесь ламинарный режим существует до Re < 50. Если Re > 7000, то наступает автомодельная область и первым членом уравнения пренебрегают. Тогда

= 2,34=const

Значения е, а, Ф различных материалов находят эксперимен­тально. Величина £ зависит от способа укладки материала в аппарат (с уплотнением или без него) и меняется от 0,35 до 0,45 и более. Кроме того, на величину е влияет так называемый пристеночный эффект, заключающийся в том, что плотность частиц, прилегающих к стенке сосуда (аппарата) всегда меньше, чем в центральной части, е - больше. Это различие тем больше, чем больше отношение dtD (D - диаметр аппарата).