Тема 11.Предприятие (фирма) в сфере рыночных отношений.

Задача 1. Фирма находится в условиях совершенной конкуренции. Функция общих затрат имеет вид ТС = 0,1  + 15 Q + 10. Какой объем выберет фирма, если цена товара 25 руб.?

Решение:

Фирма выберет такой объем, при котором её прибыль была бы максимальной. Такой объем достигается при соблюдении равенства МС = МR, а для совершенной конкуренции МС = Р.

МС = ТС', возьмем производную от функции общих издержек и прировняем к цене товара.

(0,1  + 15 Q + 10)'= 25

0,2 Q = 10, Q = 50.

Задача 2. Функция общих затрат фирмы в условиях совершенной конкуренции имеет вид: ТС= 6Q + 2 . Какую прибыль получит фирма, производящая 25 единиц продукции, реализуя по цене 36 руб. за штуку?

Решение:

Определяем общие издержки, подставляя данные в формулу: ТС = 6*25 + 2*  = 1400

Определяем валовой доход ТR = Q*P = 36*25 = 900

П = ТR – ТС = 900 – 1400 = -500 руб. (убыток).

Тема 12. Издержки предприятия и его результаты.

Задача 1. Валовые издержки 62 – й единицы продукции 40 рублей, а 63 – й 45 руб. Определите предельные издержки 63 – й единицы.

Решение:

MC = dТC/dQ = (45 – 40) / (63 — 62) = 5 рублей.

Задача 2. Фирма производила 20 единиц продукции и продавала их по цене 150 руб. за штуку. Увеличение выпуска продукции этой фирмой на 5 единиц привело к снижению цены на 5 руб. Как изменилась выручка этой фирмы.

Решение:

Рассчитываем первоначальную выручку от реализации по формуле: TR= P*Q

 = 150*20 = 3000 руб.

Затем рассчитываем конечную выручку:  = 145*25 = 3625 руб.

Изменение выручки составит 625 руб.

Тема 13. Теория конкуренции и монополия.

Задача 1. Функция общих затрат монополиста имеет вид ТС = 200 + 30Q, функция спроса P = 60 - 0,2Q. Определить P и Q, при которых фирма монополист максимизирует прибыль.

Решение:

Максимум прибыли монополиста будет достигаться при соблюдении равенства МС = МR. Предельные издержки МС определяем как производную от функции валовых издержек ТС. Валовой доход ТR определяем перемножением цены товара на объем и, взяв от этого значения производную, получаем предельный доход МR. Уравнивая значения предельного дохода и предельных издержек, определяем объем выпуска и цену.

MC=TC' =(200+30Q)'=30

TR=P*Q=60Q-0,2  

MR =TR'=60-0,4Q

MC=MR

30 = 60 - 0,4Q

Q = 75

P = 60-0, 2*75 = 45

Ответ: Q = 75, P = 45.

Задача 2. Монополия максимизирует выручку при прибыли не ниже 1500 рублей. Функция спроса на продукцию фирмы монополиста P = 304-2Q, функция общих затрат имеет видTC=500+4Q+8  . Определить: 1) объём выпуска и цену, при которой прибыль максимальна. 2) объем выпуска и цену при существующей прибыли.

Решение:

1) Максимум прибыли монополиста будет достигаться при соблюдении равенства МС = МR . Алгоритм решения приведен в предыдущей задаче

TC = MC'

TR = P*Q

MR = TR'

4 +16Q = 304 - 4Q

20Q = 300

Q = 15

P = 304 – 30 = 274

2) Для определения объема выпуска и цены при заданной прибыли, воспользуемся формулой прибыли и подставим в неё данные задачи. Решаем квадратное уравнение.

П=1500

TR-TC = 1500

TR = PQ = (304 - 2Q) * Q

304Q-2 -500-4Q-8 =1500

-10 +300Q-2000=0

-30Q+200=0

= =

= 20 = 264

= 10 = 284

Монополист, вследствие наличия рыночной власти, выберет второе значение: = 10 и = 284, производя меньшее количество товаров по более высокой цене.

Задача 3. Функция общих затрат монополиста имеет вид: ТС = 8000 + 11,5Q + 0,25 .Монополист реализует свою продукцию на двух рынках: =150 – 0,5 и =200 – . Определить цены и объем реализации на каждом рынке, при которых прибыль максимальна.

Решение: =  = MC

MC = ТС'= 11,5+0,5Q

= '= ( *(150 – )*2)' =300 – 4

= '= ( *(200 – ))' =200 – 2

Составляем и решаем систему из двух уравнений с двумя неизвестными:

11,5 + 0,5*( + ) = 300 – 4

200 – 2  = 300 – 4

= 2 –50 подставляем значение  в первое уравнение.

Рассчитываем: = 57,  = 64, = (150 – )*2 = 186, = (200 – ) = 136