Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования

⇐ ПредыдущаяСтр 18 из 23Следующая ⇒

Пусть функция y = f (x) определена и интегрируема на полуин­тервале [a, + ∞), т.е. на любом отрезке [a, t], где t  ≥ a.

Определение. Несобственным интегралом  от функции f (x) на полуинтервале [a, + ∞) называется предел:

 

 

Если этот предел существует и конечен, то несобственный интеграл называется сходящимся, в противном случае – расходящимся.

 

ПРИМЕР:

 

Аналогично определяется несобственный интеграл на полуин­тер­вале (−∞, b)

 

ПРИМЕР:

 

 

Если функция f (x) определена на всей числовой оси и для числа а сходятся несобственные интегралы  и , то несобственный интеграл  называется сходящимся. Если же хотя бы один из интегралов правой части последнего равенства расходится, то исходный интеграл с бесконечными пределами интегрирования называется расходя­­­­щимся.

ПРИМЕР:

 

Несобственные интегралы от неограниченных функций

Пусть функция y = f (x) непрерывна, но не ограничена, на полуинтервале [a, b), т.е. точка х = а является для нее точкой разрыва второго рода. Тогда можно дать следующее определение.

Определение. Несобственным интегралом  от неограниченной на полуинтервале [a, b) функции f (x) называется предел:

 

Если этот предел существует и конечен, то несобственный интеграл называется сходящимся, в противном случае – расходящимся.

 

ПРИМЕР:

 

Аналогично определяется несобственный интеграл от непрерывной, но неограниченной, на полуинтервале (a, b] функции      f (x):

 

ПРИМЕР:

 

Рекомендуемая литература по теме 5: [1 ÷ 3].

 

 

ТЕСТ для самопроверки знаний по теме 5

1. Производная от неопределенного интеграла по переменной интегрирования равна:

· подынтегральному выражению                                

· подынтегральной функции                                           

· дифференциалу подынтегральной функции           

 

2. Неопределенный интеграл от дифференциала некоторой функции равен:

· сумме этой функции и произвольной постоянной 

· сумме производной этой функции и произвольной постоянной                                                              

· произведению этой функции и произвольной                    постоянной                                                                  

 

3. Неопределенный интеграл   равен:

·                                                                                 

·                                                                            

·                                                                                

 

4. Неопределенный интеграл   равен:

·                                                           

·                                                               

·                                                                 

 

 

5. Формулу Ньютона-Лейбница для вычисления определенных интегралов принято записывать в виде:

·                                            

·                                            

·                                             

 

6. Определенный интеграл   равен:

· 0.                                                                                       

· 1.                                                                                       

· 2.                                                                                  

 

 

7. Площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиками функций: f (x) = 0 и g (x) = - x2, заданных на отрезке [0, 1], равна:

· 1.                                                                                       

· 1/3.                                                                                    

· 3.                                                                                       

 

8. Несобственный интеграл :

· расходится                                                                     

· сходится и равен (− 1)                                             

· сходится и равен 1                                                       

 

9. Несобственный интеграл :

· сходится и равен 3/2                                                    

· расходится                                                                     

· сходится и равен 1                                                     

 

Тема 6. Функции нескольких переменных




⇐ Предыдущая13141516171819202122Следующая ⇒






Последнее изменение этой страницы: 2018-04-12; просмотров: 272.

stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда...