Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Векторы и прямые произведения множеств.
Проекция вектора на ось Вектор – это упорядоченный набор элементов (“кортеж”). Его элементы зазываются координатами или компонентами вектора. Длина (размерность) вектора – число координат вектора. В отличие от элементов множества, его координаты могут совпадать. Обозначение вектора: в круглых скобках, координаты – через запятую (0, 5, 4, 5, 0, 1). Иногда скобки и даже запятые опускаются. Векторы длины 2 называют упорядоченными парами; длины 3 – тройками; и т.д., длины n – n-ками. Два вектора равны, если они имеют одинаковую длину, и соответствующие координаты равны, т. е. , если и , , …, . Прямое произведение n множеств (обозначается ) называется множеством всех векторов , длины n таких, что , , ..., . . Пусть А – конечное множество, элементами которого являются символы (буквы, цифры, знаки препинания, знаки операций и т. д.). Такие множества обычно называют алфавитом. Слова длины n в алфавите А – это элементы множества . Множество всех слов в алфавите А – это множество Здесь слово определено как вектор. При написании слова не принято пользоваться разделителями: скобками, запятыми; они могут оказаться символами самого алфавита. Поэтому слово в алфавите обозначается как конечная последовательность символов из алфавита А. Примеры: 1) Десятичное число – слово в алфавите цифр {0, 1, 2, 3, ... , 9}. 2) Текст, отпечатанный на машинке – слово в алфавите, определяемом клавиатурой этой машинки. Теорема (о мощности прямого произведения множеств). Пусть - конечные множества и , , ... , . Тогда мощность множества равна произведению мощностей множеств : . Следствие: . Эта теорема и ее следствие лежат в основе очень многих комбинаторных фактов. Проекцией вектора длины n на i-ю ось называется его i-я координата (обозначение: ) . Проекцией вектора на оси с номерами называется вектор длины k (обозначение: ). Пусть V – множество векторов одинаковой длины. Проекцией множества векторов V на i-ось называется множество проекций всех векторов из V на i-ось: (обозначение: . Проекция множества векторов V на оси с номерами : . В частности, если , то = . В общем случае - вовсе не обязательно прямое произведение, оно может быть и подмножеством. Примеры: 1) Проекция точки плоскости на 1-ю ось – абсцисса, на 2-ю ось – ордината. 2) Дано множество векторов ; , , , , , . 3) . Чему равна ? Ее найти нельзя, так как заданное множество V- множество векторов разной длины, в отношении которых никаких определений не было сделано.
УПРАЖНЕНИЯ 1. Пусть {2, 3}; {3, 4}; {1, 0}. Найти:
2. Определить мощности множеств ; ; ; ; ; , и построить их, если 1) ; ; 3) ; ; 2) = {(1; 2)}, = {a; b; c; d}; 4) = {1; 2; 3}, = {1; 2}.
3. Записать все слова из 3-х букв, которые можно построить из алфавита А. Осуществить перечисление в лексикографическом порядке. 1) ; 2) ; 3) 4. Пусть ; ; и . Описать и изобразить графически следующие множества 1) ; 3) ; 2) ; 4)
5. Найти ; ; ; ; ; , если 1) ; 2) ; 3) ; 4) . 1.3.Комбинаторика Правило суммы Классическая формулировка Если элемент можно выбрать k способами, а элемент можно выбрать m способами. Тогда или можно выбрать k +m способами. Современная формулировка(теорема о мощности объединения множеств) Количество элементов объединения двух множеств равно сумме количества элементов в первом и во втором множестве, за вычетом количества элементов их пересечения: . Причем, если множества не пересекаются, то теорема приобретает вид, аналогичный классической формулировке: . Для трех множеств теорема имеет вид: . Общее правило для имеет вид::
Правило произведения Классическая формулировка Если элемент можно выбрать k способами, а элемент можно выбрать m способами. Тогда и можно выбрать km способами. Современная формулировка(теорема о мощности прямого произведения множеств) Количество элементов прямого произведения двух множеств равно произведению количества элементов первого и второго множества: . Пример. Из 3 экземпляров учебника алгебры, 7 экземпляров учебника геометрии и 6 экземпляров учебника физики, надо выбрать комплект, содержащий все учебники по одному разу. Сколькими способами это можно сделать? Множество А – учебники по алгебре, В – учебники по геометрии, С – по физике. Надо составить и пересчитать все тройки из множества . |
||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2018-04-12; просмотров: 218. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |