Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
ФОРМУЛЫ АЛГЕБРЫ ВЫСКАЗЫВАНИЙ
Высказывательная переменная и ее истинностное значение. Число всевозможных распределений истинностных значений высказывательных переменных. Формула алгебры высказываний. Подформула. Соглашение о порядке выполнения в формуле логических операций. Таблицы истинности. Типы формул: выполнимая формула, опровержимая формула, тождественно истинная формула (тавтология) и тождественно ложная формула (противоречие).
9.1. Указать выражения, являющиеся формулами алгебры высказываний: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) ; 7) .
9.2. Исключить возможно большее число скобок в формулах: 1) ; 2) ; 3) .
9.3. Восстановить скобки в формулах: 1) ; 2) ; 3) .
9.4. Выписать все подформулы следующих формул, учитывая соглашение о порядке выполнения логических операций: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) .
9.5. Выписать всевозможные наборы истинностных значений для одной, двух, трех, четырех высказывательных переменных. Вывести и доказать формулу о числе всевозможных наборов для высказывательных переменных.
9.6. Построить таблицы истинности для следующих формул. Определить тип формул: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) ; 7) ; 8) ; 9) .
9.7. Ключ от замка спрятан в одной из трех шкатулок (черной, белой, красной), на крышках которых сделаны надписи: на черной: ключ не в белой шкатулке; на белой: ключ не в этой шкатулке; на красной: ключ в этой шкатулке. В какой шкатулке ключ, если известно, что из трех надписей на крышках, по крайней мере, одна истинна и, по крайней мере, одна ложна?
9.8. В доме живут А, его жена Б и трое их детей В, Г, Д, при этом справедливы следующие утверждения: а) Если А смотрит телевизор, то и Б смотрит телевизор. б) Хотя бы один из Г и Д смотрит телевизор. в) Ровно один из Б и В смотрит телевизор. г) В и Г либо оба смотрят, либо оба не смотрят телевизор. д) Если Д смотрит телевизор, то А и Г тоже смотрят телевизор. Кто смотрит и кто не смотрит телевизор?
9.9. Андрей и Борис разговаривали о предстоящей контрольной работе по математической логике. Андрей сказал: «Если я справлюсь с работой, то ты с ней тоже справишься». Борис ответил: «А если я не справлюсь с работой, то и ты с ней не справишься». Докажите, что во время этого разговора или оба говорят правду, или оба лгут.
9.10. Пять девушек: Анна, Белла, Вера, Галина и Дарья – вышли в финал конкурса красоты. На вопрос Дарье: «Кто старше: Вы или Белла?», журналист получил следующий ответ: «Если я старше Анны, то я старше Беллы, либо моложе Веры. Если же я не старше Беллы, то я моложе Галины. Если я моложе Галины и старше Анны, то я не моложе Веры. Если я моложе Галины и не старше Беллы, то я старше Анны». Каков правильный ответ не вопрос журналиста?
9.11. Для полярной экспедиции из восьми претендентов: A, B, C, D, E, F, G и H надо отобрать шесть специалистов: биолога, гидролога, синоптика, радиста, механика и врача. Обязанность биолога могут выполнять E и G, гидролога – B и F, синоптика – G и F, радиста – C и D, механика – C и H, врача – A и D. Хотя некоторые претенденты владеют двумя специальностями, в экспедиции каждый сможет выполнять только одну обязанность. Кого и кем следует взять в экспедицию, если F не сможет ехать без B, D – без H и без C, C не может ехать одновременно с G, а A вместе с B?
9.12. В гимназии, перешедшей на самообслуживание, четырем старшеклассникам: Андрееву, Костину, Савельеву и Давыдову поручили убрать седьмой, восьмой, девятый и десятый классы. При проверке оказалось, что десятый класс плохо убран. Не ушедшие домой ученики сообщили следующее. Андреев: «Я убирал девятый класс, а Савельев – седьмой»; Костин: «Я убирал девятый класс, а Андреев – восьмой класс»; Савельев: «Я убирал восьмой класс, а Костин – десятый класс». Давыдов ушел домой. Оказалось, что каждый ученик одну половину говорил правильно, а другую – неправильно. Какой класс убирал каждый ученик?
|
||
Последнее изменение этой страницы: 2018-04-12; просмотров: 303. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |