Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Метод решения интегралов, содержащих квадратный трёхчлен в знаменателе (задание 4)
Найти интеграл, содержащий квадратный трехчлен в знаменателе, результат проверить дифференцированием. Для того, чтобы привести интеграл вида или к табличному, следует выделить полный квадрат в квадратном трёхчлене знаменателя. При этом можно использовать формулу . Затем выражение в скобках необходимо взять за новую переменную. Исходный интеграл при этом сводится к табличному (см. формулы №13-16 таблицы 1). Пример 19 Решение [таблица 1, формула №13*] Проверка Пример 20 Решение [таблица 1, формула №15] Проверка Пример 21 Решение [таблица 1, формула №16]
Проверка Определённый интеграл и его приложения Основные понятия Пусть на отрезке задана функция . Разобьём этот отрезок на частей точками . На каждом малом отрезке , где , выберём точку , найдём значение функции в этой точке и составим сумму , где . Сумма называется интегральной суммой для функции на . Определённым интегралом от функции на отрезке называется предел интегральной суммы при условии, что длина наибольшего частичного отрезка стремится к нулю , где нижний предел интегрирования; верхний предел интегрирования; подынтегральная функция; подынтегральное выражение. Замечание: определённый интеграл есть число. Свойства определённого интеграла Свойства определённого интеграла аналогичны свойствам неопределённого интеграла. Дополнительные свойства: 1. , где ; 2. ; 3. 4. Пусть функция непрерывна на , тогда существует по крайней мере одна точка такая, что выполнено равенство . Здесь называется средним значением функции. Способы вычисления определённого интеграла: 1. Теорема Ньютона-Лейбница. Пусть непрерывна на отрезке и одна из её первообразных, тогда справедлива формула
Пример 22 Решение 2.Замена переменной. Необходимо вычислить интеграл , где непрерывная функция на . Перейдем к новой переменной , полагая . Пусть , кроме того, при изменении от до значения функции не выходят за пределы отрезка . Предположим, что функция непрерывно дифференцируема на промежутке , то справедлива следующая формула замены переменной . Пример 23 Решение 3. Формула интегрирования по частям. Пусть и - непрерывные функции вместе со своими первыми производными на , тогда справедлива формула интегрирования по частям Пример 24 Решение
Вычисление площадей плоских фигур (задание 5)
С помощью определенного интеграла вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями.
|
||
Последнее изменение этой страницы: 2018-04-12; просмотров: 233. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |