Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Применение интегралов для решения количественных медицинских задач
Задача 1 За первые 13 дней химиотерапии масса злокачественного новообразования уменьшалась со скоростью грамм в день. Какова масса опухоли на десятый день лечения, если начальная ее масса равнялась 180 грамм?
Решение Ответ: 175 грамм.
Задача 2 Количество миллиграмм тетрациклина m(t), поступающее в кровоток через t минут после приема таблетки определяется скоростью его поступления. Какое количество тетрациклина окажется в крови через 15 минут после приема, если скорость его поступления подчиняется закону мг/мин.? Решение Проводим интегрирование по частям. Положим u=3t, , тогда du=3dt, а . Используя фомулу , решим нашу задачу.
Ответ 18,2мг
Дифференциальные уравнения. Введение. Постановка задачи Очень часто при решении физических задач мы не можем непосредственно установить характер зависимости y от x, но можем установить зависимость между x, y и производными от y по x: y¢, y² ... y n. Рассмотрим это на примере закона радиоактивного распада элементов. Известно, что атомы радиоактивных элементов с течением времени распадаются. Экспериментально было установлено, что скорость распада атомов пропорциональна числу нераспавшихся атомов в данный момент времени, т.е., если N - число нераспавшихся атомов в момент времени t, то . Чтобы эту запись превратить в равенство, необходимо ввести константу пропорциональности. Обозначим эту константу l. Обычно этой буквой обозначается постоянная радиоактивного распада, которая является характеристикой радиоактивного элемента. Тогда имеем уравнение вида: (1) Примечание: знак минус обусловлен тем, что число нераспавшихся атомов с течением времени уменьшается. Итак, мы получили соотношение (1),связывающее неизвестную функцию N и ее производную, т.е., мы имеем дифференциальное уравнение.
Определение 10. Дифференциальным уравнением называется уравнение, связывающее независимую переменную x, искомую функцию y = f (x) и ее производную y¢, y² ... yn. Символически дифференциальное уравнение можно написать так: Определение 11. Порядком дифференциального уравнения называется порядок наивысшей производной, входящей в уравнение.
Например: y¢- 2 xy2 + 5 = 0 есть дифференциальное уравнение первого порядка, y² + y¢ - by - sin x =0 - дифференциальное уравнение второго порядка.
Определение 12. Решением или интегралом дифференциального уравнения называется всякая функция y = f (x), которая, будучи подставлена в уравнение, превращает его в тождество.
Следовательно, решить дифференциальное уравнение - это значит найти такую функцию, y = f (x), которая тождественно удовлетворяет данному дифференциальному уравнению. Таким образом, чтобы решить наше дифференциальное уравнение (1) необходимо найти функцию . Решение этого уравнения приведено ниже. |
||
Последнее изменение этой страницы: 2018-04-12; просмотров: 246. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |