Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Элементарные двухполюсники в цепи синусоидального напряжения.
4.4.1. Активное сопротивление в цепи синусоидального напряжения. Сопротивление в цепи переменного тока называется активным (r). Оно отличается от сопротивления R в цепи постоянного тока, называющееся омическим. Это отличие связано с поверхностным эффектом (явлением вытеснения переменного тока от центра проводника к его поверхности).
r = K ∙ R , где К – коэффициент (К > 1) K = F (
является функцией этих параметров. Поверхностный эффект считается при больших токах (сотни ампер), а так же на частотах больше 100 кГц. Будем считать, что r = R (в звукотехнике). u =
Следствия: 1) (совпадают по фазе) 2) 𝜑 = (сдвиг по фазе = 0) 3) ;
Временные диаграммы:
Мгновенная мощность: = =
= = [Вт]
всегда ≥ 0 значит, активное сопротивление безвозвратно расходует, поступившую в него электроэнергию.
Активная мощность или средняя за период:
= [ Вт ]
Пусть ⇒ = [Дж]
4.4.2. Индуктивность цепи синусоидального напряжения.
; , где - потокосцепление
⊜ A = 0 , т.к. в установившимся режиме синусоидальный ток не содержит постоянную составляющую ⊜ =
Выводы: 1) -
2) -
3)
[Ом] - индуктивное сопротивление
[См] - индуктивная проводимость
4) , где – реактивное сопротивление; энергия в виде тепла не выделяется, а периодически накапливается и возвращается обратно в источник; расчетная величина, которая учитывает явления самоиндукции. - ток ленивый (отстает на )
Частотные характеристики сопротивления и проводимости. = =
= [ВAр]
Четверть периода >0: энергия потребляется от источника. Другую четверть периода <0: энергия возвращается обратно к источнику.
= ⇒ полагая, что , а ⇒ Подставляем синусоидальную функцию: = Примечание: реальная катушка индуктивности, кроме индуктивности L, обладает активным сопротивлением провода:
, где -
Чем выше , тем меньше γ и тем ближе реальная катушка к идеальному элементу цепи индуктивности.
4.4.3. Емкость цепи синусоидального напряжения.
= = Сравнение двух последних равенств: 1) -
2) -
3) , где - емкостное сопротивление [Ом] [См] - 4)
= = = [ВAр]
Полагая, что и ⇒ = [Дж] Реальный конденсатор, кроме емкости, обладает активной проводимостью, которая учитывает потерю энергии в диэлектрике, разделяющем пластины конденсатора.
- добротность реального конденсатора [б/р] Чем выше , тем меньше 𝛿 и тем ближе реальный конденсатор к идеальному элементу цепи емкости. 𝛿 - угол диэлектрических потерь. Он зависит от сорта диэлектрика и частоты. В лучшем случае он равен нескольким секундам, в худшем – нескольким градусам.
4.4.4. Последовательное соединение R, L, C – элементов. Дано: r, L, C , Определить:
⇒ 𝜑 - ?
Решение: Законы Кирхгофа применены к мгновенным значениям ⇒ ⇒ по 2зК: = = Заменим сложение трех синусоидальных функций в тригонометрической форме сложением, изображающим их векторa.
Первый вектор произвольно: ← ∆-к напряжений – реактивное – активное = - реактивное сопротивление
1) (аналогично для действующих значений)
2) Могут быть 3 случая: 1 сл.) при , 𝜑 > 0 ⇒
2 сл.) при , 𝜑 < 0 ⇒
3 сл.) при , 𝜑 < 0 ⇒ в цепи возникает резонанс
Из ∆-ка напряжений :
=
- –
Если все стороны ∆-ка разделить на , то получится ∆ сопротивления. ←∆-к тока:
4.4.5. Параллельное соединениеR, L, C в цепи.
Дано: ; , L, C . Определить:
⇒ 𝜑 - ?
Решение: По 1зК: (3) → закон Ома при соединении , L, C в цепи.
- полная проводимость цепи.
§4.5. Дуальные электрические цепи. Под условием дуальности понимается такое соответствие электрических цепей, при котором закон изменения контурных токов в одной цепи подобен закону изменения узловых напряжений в другой цепи. Элементы электрической цепи: Для таких элементов зависимости между напряжениями и токами имеют вид: (1) (2) Следует иметь в виду, что входящие в системы (1) и (2) напряжения и токи, имеющие одинаковые буквенные обозначения, не равны друг другу. Из сравнения уравнений (1) и (2) видно, что условию дуальности удовлетворяют следующие элементы: 1) сопротивление и проводимость; 2) индуктивность и емкость; 3) источник ЭДС и источник тока. Элементы цепи, удовлетворяющие условию дуальности, называются аналогами или дуальными элементами. При последовательном соединении элементов цепи суммируются напряжения, при параллельном соединении элементов цепи – токи. Поэтому последовательному соединению элементов соответствует параллельное соединение их аналогов, а параллельному соединению – последовательное соединение их аналогов. Например:
Уравнение напряжений для исходной цепи (левый рисунок) подобно уравнению токов для второй цепи: . Таким образом, контурному току i соответствует узловое напряжение u. Если ЭДС и ток источников подчинены одному и тому же закону и имеют одинаковую начальную фазу, то законы изменения контурного тока левой части примера и узлового напряжения левой части совпадают при соблюдении пропорции: . В случае сложной электрической цепи каждой ее области, ограниченной независимым контуром, с учетом также области, внешней по отношению ко всей цепи, соответствует узел дуальной цепи. Следовательно, число областей заданной цепи равно числу узлов дуальной цепи. При построении дуальной цепи по отношению к заданной планарной цепи удобно пользоваться графическим приемом, простая форма которого была показана на рисунке. В каждой области, ограниченной независимым контуром заданной цепи, наносится точка, рассматриваемая в качестве будущего узла дуальной цепи. Узлы, соответствующие каждой паре смежных областей, соединяются параллельными ветвями, число которых равно числу элементов, последовательно включенных в цепь, граничащую с указанными областями. Элементами параллельных ветвей являются аналоги элементов заданной цепи. Сложная форма графического способа построения дуальной цепи иллюстрируется на примере:
Из рисунка видно, что исходная цепь (левый рисунок) содержит три независимых контура, внутри которых фиксируются три точки (1, 2 и 3), соответствующие узлам исходной дуальной цепи. Четвертую точку, соответствующую узлу 4, фиксируется в области, внешней по отношению к заданной цепи. Между этими точками проводят пунктирные линии, пересекающие элементы цепи и представляющие собой ветви дуальной цепи; пересекаемые элементы заменяются их аналогами, включенными между соответствующими узлами дуальной цепи. При согласовании ЭДС и токов дуальных источников руководствуются следующим правилом: если ЭДС источника действует в положительном направлении контура (по ходу часовой стрелки), то ток источника тока в дуальной цепи направлен к узлу, соответствующему данному контуру исходной схемы. При соблюдении пропорции комплексное сопротивление цепи, общей для двух смежных контуров схемы, пропорционально комплексной проводимости цепи, соединяющей два соответствующих узла дуальной цепи. Например, в схеме (3)комплексное сопротивление цепи равно: , а в схеме (4) комплексная проводимость цепи: Полагая, что где k – коэффициент пропорциональности, имеющий размерность сопротивления, получаем: Аналогичная пропорциональность получается и между входным сопротивлением и проводимостью более сложных дуальных цепей. Это свойство используется, в частности, в теории электрических фильтров. |
||
Последнее изменение этой страницы: 2018-04-12; просмотров: 544. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |