Пример получения определяющих соотношений для случая малых деформаций.

В случае симметрии тензора напряжений

, где  тензор скоростей деформаций

(35)

В случае малых деформаций

, где  тензор малых деформаций,

(36)

Неравенство Клаузиуса-Дюгема для точки среды для малых деформаций:

(37)

Параметры состояния системы в случае использования плотности потенциала внутренней энергии берутся плотность энтропии и деформация, при этом

(38)

Удобно выбрать другой термодинамический потенциал – свободная энергия (свободная энергия Гельмгольца).

, где  – плотность свободной энергии

(39)

Для него параметрами состояния системы являются температура и деформация

(40)

Тогда неравенство (37) сводится к виду

(41)

Группируя множите при скоростях изменения параметров состояния

(42)

Получаем, что при условии произвольности знаков скорости изменения каждого из параметров состояния обязаны выполняться следующие равенства, являющиеся определяющими соотношениями для нашей среды в случае малых деформаций:

при

(43)

Последнее соотношение в случае постулирования линейной зависимости напряжений от деформаций приводит к тензорно линейному соотношению, которое в случае дополнительных предположений об однородности и изотропии материала приводит к известному закону Гука для линейного однородного изотропного упругого тела:

при

(44)