Эллипс, парабола, гипербола

Таблица 6.

6. Планы семинарских занятий.

           2 семестр

           Модуль 1.

1.1.Эллипс, парабола, гипербола.

Занятие 1.Эллипс.

Занятие 2.Гипербола.

Занятие 3. Парабола. Уравнение линий второго полрядка в полярных координатах.

Занятие 4.Приведение линии второго порядка к каноническому виду.

Занятие 5.Приведение линии второго порядка к каноническому виду.

Занятие 6. Контрольная работа №1.

1.2.Линии и поверхности второго порядка.

Занятие 7.Общая теория линий второго порядка.

Занятие 8.Общая теория линий второго порядка.

Занятие 9. Общая теория линий второго порядка.

Занятие 10.Метод сечений.

Занятие 11.  Прямолинейные образующие поверхностей второго порядка.

Занятие 12. Контрольная работа №2.

           Модуль 2.

2.1. Аффинные и изометрические преобразования.

Занятие 13.Движения плоскости. Композиция движений.

Занятие 14.Приложения движений к решению задач элементарной математики.

           Модуль 3.

3.1.Проективная плоскость.

Занятие 15.Расширенная прямая и плоскость.

Занятие 16.Линии второго порядка на проективной плоскости.

Занятие 17. Контрольная работа №3.

Занятие 18. Итоговое тестирование.

10.Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины (модуля).

Типовые контрольные задания или иные материалы, необходимые для оценки знаний, умений, навыков и (или) опыта деятельности, характеризующей этапы формирования компетенций в процессе освоения образовательной программы

Второй семестр

Примерные варианты контрольных работ

Контрольная работа № 1.

1. Привести к каноническому виду уравнение линии второго порядка, заданной в декартовой системе координат xOy

.

Определить вид линии. Записать формулы преобразования координат.   

Построить чертеж.

2. Составить уравнение эллипса, проходящего через две данные точки. Найти его фокусы, эксцентриситет, директрисы. Сделать чертеж.

3. Какому условию должен удовлетворять эксцентриситет гиперболы  для того, чтобы на правой ее ветви существовала точка, одинакова удаленная от правого фокуса и от левой директрисы.

Контрольная работа № 2.

1. Исследовать уравнение поверхности второго порядка методом сечений.

2. Найти прямолинейные образующие гиперболического параболоида , параллельные плоскости   Найти величину угла между этими прямолинейными образующими.

3. Найти общие касательные к следующим двум эллипсам:

4. Определить диаметр кривой , образующий угол в с осью абсцисс.

Контрольная работа № 3.

1.Даны прямые . Найдите какую-нибудь осевую симметрию, при которой данные прямые инвариантны. Исследуйте условие задачи.

2.Докажите, что две трапеции равны, если стороны одной из них соответственно равны другой.

3.Каким движением является композиция двух центральных симметрий с различными центрами?

4.Докажите, что если прямая не проходит через центр гомотетии, то ее образ при этой гомотетии есть прямая, ей параллельная.

5. На расширенной прямой  репер . Построить точки  и  по их координатам в этом репере.

6.На расширенной прямой  задан репер . Найти координаты середины отрезка в репере R.

Примерные тестовые задания

Эллипс, парабола, гипербола

1. У параболы  вершина имеет координаты ……… и ветви направлены …….
2. Эксцентриситет линии второго порядка  равен …
3. Положительный угловой коэффициент асимптоты линии второго порядка  равен …
4. Эксцентриситет эллипса равен  и малая полуось равна 5. Уравнение эллипса

имеет вид …