Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Теорема 3. Минимальное расширение булева кольца является булевым кольцом.
Д о к а з а т е л ь с т в о. Пусть β - минимальное расширение булева кольца . Достаточно показать, что β - дистрибутивная решетка с нулями 0 и единицами и для каждого сечения существует такое сечение , что 1) , 2) (15) (смотреть теорему из §10, глава I ) Очевидно, что нулем в β является сечение , а единицей – сечение . Сечение , определенное в (14), удовлетворяет условиям (15). Действительно, нижний класс сечения есть (смотреть (13)). Единственный элемент этого множества - , поскольку . Это доказывает первое из равенств (15), второе доказывается аналогично. Осталось доказать закон дистрибутивности. Т.к. для каждой решетки, достаточно показать, что если и - три сечения в , то . Используя (12) и (13), сводим это неравенство к виду или, согласно (11) и определению множеств и : (16) Предположим теперь, что элементы и удовлетворяют посылке импликации (16). Тогда для любого , откуда . В силу произвольности элемент принадлежит . Аналогично . Т.к. удовлетворяет посылке импликации (16), то и . Это доказывает импликацию (16), а вместе с ней теорему 3.
|
||
Последнее изменение этой страницы: 2018-04-12; просмотров: 298. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |