Энергетический выигрыш кодирования

Лекция №6 «Эффективность и помехоустойчивость цифровых систем передачисигналов по радиоканалам»

Помехоустойчивое кодирование

Практически важный вывод работ Шеннона состоит в том, что если скорость передачи информации меньше пропускной способности канала, то с использованием кодов, исправляющих ошибки, можно создать систему связи со сколь угодно малой вероятностью ошибки на выходе декодера канала. При этом адекватная система без корректирующего кодирования будет более сложной, дорогой и энергоемкой. Отсюда вывод: система, не имеющая корректирующего кодирования и работающая без ошибок, - это крайне неэффективная система. Наоборот, эффективная система должна иметь возможность работы в режиме с достаточно высокой частотой ошибок в потоке на входе декодера, а сам декодированный поток должен иметь крайне малую вероятность ошибки на бит.

Энергетический выигрыш кодирования

Введение при кодировании для исправления ошибок в информационный сигнал избыточных символов сопровождается негативным эффектом - снижением, при неизменной скорости цифрового потока (C_DS), скорости передачи полезной нагрузки (С_inf) обратно пропорционально скорости кода (R): C_DS = C_lnf/R , бит/с. Отсюда следует, что для сохранения скорости передачи полезной нагрузки необходимо расширение полосы частот канала в Rраз или повышение кратности модуляции.Положительным эффектом помехоустойчивого кодирования является либо снижение вероятности ошибки, либо снижение энергетики передачи при той же вероятности ошибки, либо и то, и другое одновременно. Таким образом, кодирование расширяет возможности компромисса между полосой и энергетикой канала, присущего любой системе связи.В качестве примера системных компромиссов рассмотрим воз­можности выбора между кратностью относительной фазовой модуляции К = lg₂M , кодовой скоростью Rи минимально необходимой полосой B_N.

Положим, что кодер источника производит биты информации со скоростью V_b=1/Т_b, где Т_b- длительность информационного символа (тактовый интервал) в системе без кодирования. Тогда в зависимости от кратности модуляции М-позиционного сигнала ФМ требуется полоса Найквиста B_N = 1/КТ_b. При кодировании кодом, исправляющим ошибки, скорость группового потока, состоящего из информационных и проверочных символов, возрастает в1/Rраз и становится равной у = 1/RT_bсоответственно увеличивается и полоса Найквиста В_N=1/KRT_b.Данные расчетов для ряда значений К и R приведены в табл.6.1

Из таблицы следует, что при передаче с неизменной скоростью V_b = const, одно и то же значение полосы Найквиста, например, B_N = 1/2Т_b, обеспечивается для сочетаний (К=2, R=1), (K=3, Д=2/3), (К=4, R=1/2).Какое же сочетание лучше?

Ответ на этот вопрос дает параметр, называемый энергетическим выигрышем кодирования (ЭВК).

Рассмотрим случай, когда передача в системах без кодирования и с кодированием производится при неизменной средней мощности Р_ср.В системе без кодирования вычисленная энергия одного бита информа­ции составляет Е_b = P_cp/V_b. В системе с кодированием за счет увеличения общего числа символов энергия одного бита кодированного потока снижается до значения E_С = RE_b <Е_b и Р_ср = E_СV_С.

Таблица 6.1

так как в этом случае V_Cчисленно равна B_N, или в логарифмическом виде:

(6.2)

Формула (6.2) показывает, что для некоторой вероятности ошибки значение отношения C/Nможет быть на 10lg(1/R) ниже, чем значение отношения E_b/N₀ для той же вероятности ошибки в системе без кодирования. Эта величина является некоторой постоянной составляющей энергетического выигрыша кодирования и иногда называется выигрышем производительности.

  Рис.6.1.

Реально достижимый ЭВК зависит, в первую очередь, от свойств корректирующего кода и алгоритма его декодирования. В качестве примера определения ЭВК на рис. 6.1 показаны характеристики вероятности ошибки от отношения E_b/N₀ для системы ФМ с кодированием и без него. Разница значенийE_b/N₀ между двумя кривыми по горизонтали при фиксированной вероятности ошибки (на рис.6.1 – для значений 10^-3 и 10^-5) и есть ЭВК (G_C).Значение реального ЭВК зависит от той вероятности ошибки Р_е, при которой он определяется. При возрастании C/N(снижение вероятности ошибки) ЭВК увеличивается, но до определенных пределов. Верхней границей реального ЭВК является асимптотический ЭВК, который определяется как: G_A=10lg(Rd_f)    (6.3)             

Рис.6.2.

где d_f – свободное расстояниесверточного кода.

Типичная зависимость ЭВК от вероятности ошибки канала показана на рис.6.2, где кривая соответствует использованию сверточного кода с R = 1/2, d_f = 5 для асимптотического ЭВК, равного 3,98 dB.