Понятие разбиения множества на классы. Примерыразбиения множеств на два (три, четыре и т.д) подмножеств. Примеры заданий на классификацию из начального курса математики.

Вычитание множеств. Свойства вычитания.

Если заданы два множества, то можно не только найти их пересечение и объединение, но и вычесть из одного множества другое. Результат вычитания называют разностью и определяют следующим образом.

Разностью множеств А и В называется множество, содержащее все элементы, которые принадлежат множеству А и не принадлежат множеству В, обозначается А \ В. А \ В = {х А и х В}.

Х \ Y = {0, 1, 3, 5} \ {1, 2, 3, 4} = {0, 5}. Если мы найдем разность множеств Y и Х, то результат будет выглядеть так: Y \ X = {2; 4}. Таким образом, разность множеств не обладает переместительным (коммутативным) свойством. Если изобразить множества А и В при помощи кругов Эйлера, то разность данных множеств изобразится заштрихованной областью.

А \ В Если множества не имеют общих элементов, то их разность будет изображаться так:

А \ В

Пересечение – более «сильная» операция, чем вычитание. Поэтому порядок выполнения действий в выражении А \ В ∩ С такой: сначала находят пересечение множеств В и С, а затем полученное множество вычитают из множества А. Что касается объединения и вычитания множеств, то их считают равноправными. Например, в выражении А \ В U С надо сначала выполнить вычитание (из А вычесть В), а затем полученное множество объединить с множеством С.

Вычитание множеств обладает рядом свойств:

4.А \ (В U С) = (А \ В) ∩ (А \ С).

5.А \ (В ∩ С) = (А \ В) U (А \ С).

Понятие разбиения множества на классы. Примерыразбиения множеств на два (три, четыре и т.д) подмножеств. Примеры заданий на классификацию из начального курса математики.

Классификацией, или разбиением множества на классы называется представление этого множества в виде объединения не пустых попарно пересекающихся своих подмножеств.
Понятие множеств и операций над множествами позволяют уточнить наше представление о классификации.
Любая классификация связана с разбиением некоторого множества объектов на подмножества.
Определение. Множество A разбито на классы  если:
1) Подмножества не пусты
2) Подмножество попарно не пересекаются
3) Объединение подмножеств впадает с множеством A.
Если не выполнено хотя бы одно свойство, то классификацию считают неправильной.
Например, если множество треугольников разбить на остроугольные, прямоугольные и тупоугольные, то разбиение будет выполнено верно, так как выполнены все условия, данные в операции.
Пример 1:
Пусть A – множество двухзначных чисел. Рассмотрим на этом множестве свойство «быть четным». Множество A разбилось на два подмножество:
 – множество четных чисел
 – множество нечетных чисел, при этом  È  = A и  Ç = Æ
Т.е. задание одного свойства приводят к разбиению этого множества на два класса.
Пример 2. Пусть A – множество треугольников. Рассмотрим на данном множестве два свойства «быть прямоугольным» и «быть остроугольным». При помощи этих свойств измножество треугольников можно выделить два подмножества: B – множество прямоугольных треугольников и C – множество остроугольных треугольников. Эти множества не пересекаются. По рисунку видно, что при помощи этих свойств множество треугольников разбивается на три класса:

I – множество прямоугольных треугольников
II - множество остроугольных треугольников
III – множество не прямоугольных, не остроугольных треугольников.
Примеры заданий на классификацию из начального курса математики.
1. Подготовительные задания.
Сюда относятся задания вида: уберите лишний предмет, назовите лишний предмет, нарисуйте фигуру такого же цвета (формы, размера), дайте название группе предметов. Сюда же можно включить задания на развитие внимания и наблюдательности: какой предмет убрали? Положите предметы в той последовательности, в которой они лежали первоначально. Сравните похожие рисунки и найдите отличие и др.
2. Задания, в которых на основание классификации указывает учитель.
Например: Разбейте данные числа на группы – однозначные числа и двухзначные числа: 2, 7, 35, 41, 4, 8, 80, 63, 3.