Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Эллипсоиды, гиперболоиды и параболоиды
Основные определения, свойства и теоремы
Приведем канонические уравнения поверхностей второго порядка — эллипсоид (рис. 8); — однополостный гиперболоид (рис. 9); — двуполостный гиперболоид (рис. 10); — эллиптический параболоид (рис. 11); — гиперболический параболоид (рис. 12).
Рис. 8 Рис. 12 Так как в уравнениях эллипсоидов и гиперболоидов переменные находятся только в четных степенях, то они симметричны относительно начала координат, координатных осей и координатных плоскостей. Форма поверхности второго порядка по ее уравнению изучается с помощью метода сечений, который состоит в следующем: пусть некоторая поверхность задана в прямоугольной системе координат своим общим уравнением. Данную поверхность пересекают плоскостями, параллельными координатным плоскостям (или самими координатными плоскостями), и находят линии пересечения поверхности с этими плоскостями. По виду этих линий и выносится суждение о форме рассматриваемой
Рис. 10 Рис. 11 Рис. 9 Определение. Прямая, лежащая на поверхности, называется прямолинейной образующей этой поверхности. Эллипсоид, двуполостный гиперболоид и эллиптический параболоид не имеют прямолинейных образующих. Однополостный гиперболоид
Пример решения задачи Написать уравнение двуполостного гиперболоида, проходящего через точки М1(3, 1, 2), М2(2, ,3) и М3(6, 2, ), в канонической системе координат. Решение. Поскольку ось гиперболоида не задана, его уравнение представим Коэффициенты при обозначим соответственно через , тогда .
Таким образом, уравнение искомого двуполостного гиперболоида принимает вид .
|
||
Последнее изменение этой страницы: 2018-04-12; просмотров: 612. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |