Правила (Законы) Кирхгофа для разветвленных цепей

Для расчетов электрических цепей, используются правила Кирхгофа. В разветвленных цепях можно выделить узловые точки (узлы), в которых сходятся не менее трех проводников (см. Рис.4). Токи, втекающие в узел, принято считать положительными; токи, вытекающие из узла – отрицательными.

Узел электрической цепи

В узлах цепи постоянного тока не может происходить накопление зарядов. Отсюда следует первое правило Кирхгофа:

Алгебраическая сумма сил токов для каждого узла в разветвленной цепи равна нулю:

                                                                                                  (17)

Первое правило Кирхгофа является следствием закона сохранения электрического заряда.

В разветвленной цепи всегда можно выделить некоторое количество замкнутых путей, состоящих из однородных и неоднородных участков. Такие замкнутые пути называются контурами. На разных участках выделенного контура могут протекать различные токи. На Рис.5 представлен простой пример разветвленной цепи. Цепь содержит два узла a и d, в которых сходятся одинаковые токи; поэтому только один из узлов является независимым (a или d).

Рис.5

В цепи можно выделить три контура abcd, adef и abcdef. Из них только два являются независимыми (например, abcd и adef), так как третий не содержит никаких новых участков.

Второе правило Кирхгофа является следствием обобщенного закона Ома. Оно гласит: «алгебраическая сумма произведений сопротивления каждого из участков любого замкнутого контура разветвленной цепи постоянного тока на силу тока на этом участке равна алгебраической сумме ЭДС вдоль этого контура»

Запишем обобщенный закон Ома для участков, составляющих один из контуров цепи, изображенной на Рис.5, например, abcd. Для этого на каждом участке нужно задать положительное направление тока и положительное направление обхода контура. При записи обобщенного закона Ома для каждого из участков необходимо соблюдать определенные «правила знаков», которые поясняются на рис.6.

Рис.6

Запишем второе правило Кирхгофа для контура bcd пользуясь показанным на рисунке правилом сумм:

                                                                            (18)

Для участка adef второе правило Кирхгофа дает

                                                                                               (19)

И последнее уравнение получается из применения первого правила Кирхгофа к узлу a (или, что то же, к узлу d):

                                                                                                       (20)

Второе правило Кирхгофа можно сформулировать так: алгебраическая сумма произведений сопротивления каждого из участков любого замкнутого контура разветвленной цепи постоянного тока на силу тока на этом участке равна алгебраической сумме ЭДС вдоль этого контура. Из системы трех уравнений (18) – (20) можно найти три неизвестных .

Закон Джоуля — Ленца.

При протекании по проводнику тока за время в нём выделяется количество тепла равное:

                                                                                                 (21)

Это соотношение, справедливо, если с проводником не происходит химических превращений и называется законом Джоуля — Ленца. Отсюда для плотности тепла выделяемого в единицу времени имеем:

                                                                                              (22)

Отсюда, например, Вы можете рассчитать какой ток течет через утюг или лампочку, если их мощность известна (рабочее напряжение сети равно220 В).