Применение корреляционного анализа для обработки лидарного сигнала

Как известно, классический корреляционный анализ имеет своей задачей количественное определение тесноты связи между признаками (при парной связи) и между результативным и множеством факторных признаков (при многофакторной связи). Теснота связи количественно выражается величиной коэффициентов корреляции. Связи между признаками могут быть слабымии сильными (тесными). Их критерии показаны в табл.2.1.

Таблица 2.1.

Количественные критерии оценки тесноты связи (шкала Чеддока)

При прямолинейной форме связи показатель тесноты связи двух признаков определяется по формуле линейного коэффициента корреляции r:

где x - значение факторного признака;

y – значение результативного признака;

n – число пар данных.

Величины r, исчисленные по данным сравнительно небольшой статистической совокупности, могут искажаться под действием случайных причин. Поэтому необходима проверка их сущности. Для оценки значимости r применяется t-критерий Стьюдента. При этом определяется фактическое значение критерия t_r:

Исчисленное t_r сравнивается с критерием t_к, которое берется из таблицы значений t-Стьюдента с учетом заданного уровня значения a и числа степеней свободы.

Если t_r>t_к, то величина коэффициента корреляции признается существенной.

При анализе лидарного сигнала в качестве факторного признака рассматривается спектр конкретного вещества из базы данных, а в качестве результативного признака экспериментальный лидарный сигнал. Использование исключительно корреляционного алгоритма в рассматриваемой задаче анализа лидарного сигнала является недостаточным. Он позволяет лишь выделить вещество с максимальной концентрацией и, далее, ориентировочно определить его концентрацию и «вычесть» кривую этого вещества из общего экспериментального сигнала.

На рис.2.1 в качестве примера показаны достаточно схожие спектры двух веществ – лавсана и тефлона, полученные на Фурье-спектрометре, экспериментальные значения пропускания, полученные при лидарном эксперименте с лавсаном и результаты корреляционного анализа эксперимента, позволившие достоверно определить зондируемое вещество – лавсан.