Методы лазерного дистанционного зондирования.

Кафедра М3

Курсовой проект на тему:

Анализ методик обработки лидарного сигнала.

Выполнила:

Студентка гр. М362

Журавлева В.А.

Руководитель:

Страхов С. Ю.

Санкт-Петербург

Г.

Анализ методик обработки лидарного сигнала.

 Введение.

1. Лидарное зондирование атмосферы.

1.1 Состав и назначение основных элементов лидарного комплекса.

1.2 Методы лазерного дистанционного зондирования.

1.3 Лидарное уравнение.

2. Применение корреляционного и регрессионного анализа для обработки лидарного сигнала.

2.1 Применение корреляционного анализа для обработки лидарного сигнала.

2.2 Применение регрессионного анализа для обработки лидарного сигнала.

3.  Методики и алгоритмы обработки лидарного сигнала на основе алгоритма регрессионного и регрессионно-корреляционного анализа.

Заключение.

Введение

 Среди всех известных методов мониторинга атмосферы, включая всевозможные методы прямых контактных измерений ее параметров, а также методы активного и пассивного дистанционного зондирования, несомненным преимуществом обладают методы активного дистанционного зондирования с использованием лазерных источников излучения. Методы лазерного зондирования, и только они, обеспечивают получение профилей или полей различных параметров атмосферы с исключительно высоким временным и пространственным разрешением, обладая при этом рекордными концентрационными чувствительностями.

Лазерное зондирование основывается на принципе световой локации атмосферного аэрозоля при помощи прибора, который по аналогии с радаром называется лидар (аббревиатура английских слов Light Detection and Ranging). В обобщенном смысле лазер в лидаре используется как импульсный источник направленного светового излучения. В отличие от радиодиапазона, в световом диапазоне частот из-за малости длин волн особенно видимого и ультрафиолетового излучения отражателями локационного сигнала являются все молекулярные и аэрозольные составляющие атмосферы, т.е. по сути дела сама атмосфера формирует лидарный эхо-сигнал со всей трассы зондирования. Это позволяет осуществлять лазерное зондирование по любым направлениям в атмосфере.

Необходимым компонентом лидаров является программно-математическое обеспечение, которое включает в себя две основных составляющих:

- программно-математическое обеспечение для управления лидарным комплексом и сбора данных;

- программно-математическое обеспечение для обработки лидарного сигнала и получения достоверной количественной информации о составе и концентрации атмосферных примесей.

Данная курсовая работа посвящена анализу различных математических методик для обработки лидарного сигнала посредством регрессионного анализа.

1.1 Лидарное зондирование атмосферы.

Состав и назначение основных элементов лидарного комплекса.

Источником зондирующего излучения в лидаре является лазер. При дистанционном зондировании атмосферы молекулы газов и аэрозоли вызы­вают ослабление проходящего через нее лазерного излучения. Часть зонди­рующего лазерного излучения рассеивается в обратном направлении (в сто­рону приемника лидара) на аэрозольных частицах, либо отражается от топографических объектов (деревья, дома, холмы и т.п.) или от специально установленных экранов и отражателей. Это излучение с помощью приемной оптики (пропускающей или отражательной) собирается и направляется на фотодетектор, который преобразует его в электрический сигнал, пропор­циональный интенсивности принятого оптического излучения. Значение принятого сигнала определяется свойством атмосферы рассеивать излуче­ние в обратном направлении, отражающими характеристиками топографи­ческих объектов или отражателей, ослаблением излучения на трассе зонди­рования «лидар — объект зондирования — лидар». Поэтому электрический сигнал, снимаемый с фотодетектора, содержит информацию о присутствии в атмосфере газов и аэрозолей, их концентрации и расстоянии до объектов зондирования. Однако чтобы извлечь эту информацию, необходимы специ­альные методы измерения и алгоритмы обработки, так как величина регист­рируемого лидаром сигнала зависит от длины волны лазерного излучения, числа, размера, формы и оптических свойств аэрозольных частиц и молекул газов, находящихся на трассе зондирования.

Лидары — лазерные локаторы, используемые для зондирования атмо­сферы, толщи моря, морской и земной поверхности. Все они имеют много общего в своих структурных схемах. Основные блоки лидара следующие:

· лазер-передатчик;

· передающая оптическая система;

· приемная оптическая система;

· спектроанализатор и фотоприемное устройство;

· блок обработки сигнала;

· блок управления;

· поворотное устройство;

· система отображения полученной информации.

На рис. 1.1 показана структурная схема лидара (кроме поворотного уст­ройства, на котором обычно при наземном варианте устанавливают пере­датчик и приемник, и блока управления, синхронизирующего работу ос­тальных блоков и управляющего их параметрами). В зависимости от кон­кретных задач изменяют конструкцию лидара, отдельные узлы и блоки — осо­бенно лазерный источник и приемник.

Рис. 1.1.

В качестве источников излучения в лидарных системах дистанционного зондирования используют лазеры, генерирующие в узком спектральном ин­тервале короткие мощные импульсы излучения с малой угловой расходимостью. Основными элементами излучателя лазера являются активная среда (АС), в которой происходит преобразование энергии внешнего источника в энергию электромагнитных колебаний оптического или инфракрасного диапазонов волн, и оптический резонатор, основное назначение которого — формирование час­тотных и пространственных характеристик генерируемого лазером излучения.

По типу активной среды лазеры, используемые для зондирования при­родной среды, делятся на несколько классов — твердотельные, газовые, жидкостные и полупроводниковые.

Определенные типы лазеров обладают способностью излу­чать импульсы оптической энергии с очень высокой пиковой мощностью, узкой спектральной шириной и короткой продолжи­тельностью при малой угловой расходимости светового пучка. Такие лазеры почти идеально подходят для решения задач ди­станционного зондирования окружающей среды, однако они должны обладать высокой частотой повторения импульсов, что требуется в большинстве бортовых систем или в тех атмосфер­ных приложениях, где обратные сигналы являются очень сла­быми.

В недавнем прошлом в качестве основ­ных при создании атмосферных лидаров рассматривались твер­дотельные лазеры с фиксированными частотами излучения, об­ладающие самой большой мощностью. Такие лазеры были вполне пригодны для экспериментов по рэлеевскому, комбина­ционному рассеянию и рассеянию Ми. Однако созда­ние новых лазеров, работающих в более широком диапазоне частот, стимулировало разработку множества дополнительных методов, включая резонансное возбуждение, дифференциальное поглощение, а также флюоресценцию.

Определенное значение для бортовых систем дистанционного зондирования окружающей среды имело создание азотного ла­зера большой мощности, обладающего высокой частотой повто­рения импульсов и работающего на длине волны 337,1 нм. Азотный лазер представляет собой просто газовый канал, который дает импульс усиленного спонтанного излучения при сверхбыстром поперечном разряде. Большая расходимость пучка излучения этого так называемого лазера есть прямое следствие того, что система является одно­проходной. Расходимость можно несколько снизить за счет вве­дения некоторого контроля мод, сопровождающегося, однако, уменьшением мощности излучения. Малая длина волны излучения азотного лазера делает его пригодным для возбужде­ния флюоресценции многих веществ, а высокая частота повто­рения импульсов позволяет проводить наблюдения с самолета с хорошим пространственным разрешением. Кроме того, и рас­ходимость, и длина волны азотного лазера являются предпоч­тительными по соображениям обеспечения безопасности глаз, а короткая продолжительность импульсов в системах Блумлейна позволяет проводить с помощью азотного лазера измере­ния времен распада флюоресценции.

Создание перестраиваемых лазеров на органических красите­лях открыло возможность возбуждения определенных атомных и молекулярных электронных переходов и, таким обра­зом, использования резонансного рассеяния и дифференциаль­ного поглощения в дистанционном зондировании. Выпускаемые перестраиваемые лазеры на органи­ческих красителях перекрывают диапазон длин волн от ближ­ней УФ- до ближней ИК-области. Инверсия населенностей соз­дается в красителе при оптической накачке с помощью лампы-вспышки или другого лазера. При импульсной работе для на­качки используются лазеры на азоте, Nd — ИАГ или эксимерные лазеры на галидах инертных газов; в непрерывном режиме на­качка осуществляется хорошо сфокусированным аргоновым ла­зером.

Лазеры па красителях, накачиваемые лампой-вспышкой, обычно дают большую энергию в импульсе, но плохое простран­ственное разрешение из-за довольно значительной длительности импульсов (сотни наносекунд). Тем не менее эти системы позво­ляют работать в режиме генератор-усилитель и являются иде­альными для зондирования верхних слоев атмосферы. На­качка азотным лазером дает меньшую энергию в импульсе, но длительность импульсов при этом составляет всего несколько наносекунд при частоте их повторения до 103 Гц. Уменьшение спектральной ширины линии лазерного излучения и перестройка в широкой полосе излучения красителя достигаются с помощью таких дисперсионных элементов, как призмы и решетки. Дальнейшее повышение монохроматичности может быть достигнуто с помощью внутрирезонаторного эталона Фаб­ри — Перо.

Небольшая перестройка может быть также осуществлена во многих газовых лазерах высокого давления и некоторых полу­проводниковых лазерах. Перестраиваемые ИК - лазеры при зондировании окружающей среды обладают тем до­стоинством, что большинство веществ имеет колебательно-вра­щательные переходы, которые могут возбуждаться ИК- излучением. Возможные приложения нового класса лазеров на александрите, работающих в ближней ИК- области спектра, в настоящее время находятся в стадии исследований.

На длинах волн короче 300 нм также имеется широкий на­бор переходов в различных веществах, однако отсутствие удоб­ных перестраиваемых лазеров в этом диапазоне длин волн огра­ничивает область их использования в приложениях дистанцион­ного зондирования. Лазерное излучение с непрерывной пере­стройкой вплоть до 230 нм может создаваться за счет удвоения частоты излучения лазеров на красителях, однако такие системы являются достаточно сложными и имеют весьма ограниченную выходную энергию.

Лазеры на галидах инертных газов дают излучение большой мощности с высоким КПД на длинах волн короче 337 нм. Таким эксимерным лазерам присуща перестраиваемость, хотя и в небольшом спектральном интервале. Напри­мер, в лазере на фториде криптона генерировались импульсы мощностью 100 МВт на длине волны 248,4 нм с перестройкой в пределах 4 нм. Хотя применение такого лазера и откры­вает новые перспективы в дистанционном зондировании ввиду отсутствия фоновой солнечной радиации на этих длинах волн, а также делает возможным достижение резонансного комбина­ционного рассеяния, чрезвычайно сильная чувствитель­ность биологических объектов к этому излучению может создать препятствия на пути реализации новых методов, за ис­ключением ограниченного круга ситуаций.

                                 Передающая и приемная оптика

Оптический импульс, излучаемый лазером, передается в направлении объекта зондирования через передающую оптическую систему. Оптическая система лазерного передатчика необходима для улучшения коллимации пучка и осуществления пространственной фильтрации. Во многих случаях часть импульса лазера используется для маркировки момента начала отсчета времени и калибровки интенсивности (т.е. для задания опорного сигнала, которым нормируется полезный принимаемый сигнал в случае нестабиль­ности параметров выходных лазерных импульсов), а также контроля длины волны лазерного излучения, когда это необходимо.

Излучение, собранное приемной оптикой, прежде чем по­пасть в блок детектирования, проходит через какой-либо спектроанализатор. Этот прибор служит для выделения интервала длин волн, в котором проводятся наблюдения, и соответственно от­сечки фонового излучения на других длинах волн. Спектроанализатор может представлять собой моно - или полихроматор, на­бор узкополосных фильтров, включая фильтр отсечки излуче­ния на длине волны лазерного передатчика (если упругорассеянный свет не представляет интереса). Выбор фотодетектора определяется спектральной областью наблюдений, которая в свою очередь зависит от характера приложений и типа исполь­зуемого лазера.

Сигнал фотодетектора может подвергаться аналоговой или цифровой обработке. В настоящее время существуют два основных метода приема лазерных эхо-сигналов:

1)энергетический или некогерентный метод (метод прямого фотодетектирования). Он заключается в том, что фотоприемное устройство реагирует только на энергию сигнала, не воспринимая информацию о фазе несущей частоты излучения;

2)гетеродинный метод (метод фотосмешения), использующий коге­рентные методы приема.

В настоящее время большинство лидаров используют прямое фотодетектирование.

При выборе типа фотоприемника в большинстве случаев решающим фактором является длина волны излучения, на которой принимается сигнал. Фотоприемник является важной составной частью лидара, в значительной степени определяющей его основные технические параметры. В свою оче­редь, назначение лидара и характер регистрируемого лидаром лазерного сигнала должны определять выбор типа фотоприемника.

В диапазоне длин волн 200 нм—1 мкм (от УФ- до ближней ИК- области спектра) предпочтительным обычно оказывается применение фотоэлектронных умножителей (ФЭУ) ввиду при­сущего им большого значения коэффициента усиления и низкого уровня шума.) Действительно, способность ФЭУ регистрировать единичные фотоны позволяет проводить измерения при неболь­шой интенсивности излучения в режиме счета фотонов.

В общем случае технические характеристики ФЭУ опреде­ляются: 1) спектральной чувствительностью фотокатода; 2) ве­личиной темнового тока фотокатода; 3) коэффициентом усиле­ния динодной цепи; 4) эффектами дисперсии времени пролета электронов между динодами; 5) временем пролета электронов между последним динодом и анодом.

ИК- детекторы можно, вообще говоря, разделить на два клас­са: фото- и тепловые детекторы. Наиболее чувствительными ИК- детекторами являются полупроводники, в которых падающее излучение в результате квантового взаимодействия создает «сво­бодные» носители заряда. Эти детекторы можно также разде­лить на фотодиоды и фоторезисторы. Наиболее широко в ди­станционном зондировании окружающей среды используются фотодиоды. Хотя некоторые типы фотодиодов могут использо­ваться для видимой области спектра, в основном они приме­няются для области более длинных волн, в которой важным фактором является высокий квантовый выход (30—80%)- К со­жалению, выходной сигнал фотодиода требует внешнего усиле­ния, что приводит к ограничению чувствительности уровнем его теплового шума. В настоящее время разработан широкополос­ный усилитель тока, который позволяет при использова­нии фотодиодного детектора на InSb, работающего при нулевом напряжении смещения для достижения оптимальной обнаружительной способности, достигать чувствительности, ограничивае­мой фоновым излучением.

Спектроанализаторы используются для выделения интервала длин волн, нужного для наблюдений и отсечки излучения с дли­нами волн вне выбранного спектрального интервала, что может относиться и к лазерному рассеянному, и к фоновому солнеч­ному, и к любым другим видам излучения, имеющим длины волн, отличные от длины волны полезного сигнала. Обычно это достигается с помощью одного или нескольких спектрально се­лективных конструктивных элементов или приборов.

Указанные элементы делятся на три основные категории: абсорбционные и интерференционные фильтры и дисперсионные системы. В качестве абсорбционных фильтров можно использо­вать цветные стекла, желатиновые пленки или кюветы с жид­костью. Они служат для ослабления падающего излучения, разделения интерференционных порядков и блокировки всех длин волн вне рассматриваемого интервала. Длинноволновые фильтры пропускания (называемые иногда коротковолновыми блокирующими фильтрами) имеются для диапазона длин волн 250 нм — 1 мкм.

 Важным элементом многих лидаров для зондирования окру­жающей среды является диэлектрический интерференционный фильтр, изготавливаемый методом напыления. Эти фильтры, со­стоящие из перемежающихся слоев с высоким и низким показа­телями преломления, пригодны для использования в большей части спектра от УФ- до средней ИК- области. Их спектральные кривые пропускания аналогичны кривым интерферометра Фаб­ри— Перо невысокого порядка и являются селективными по своей природе, причем ширина полосы пропускания может быть близкой к 1 нм. Самые лучшие, но и наиболее дорогостоящие узкополосные фильтры, называемые фильтрами Лио, изготавливают из двулучепреломляющих материалов. Узкополосные фильтры та­кого типа позволяют работать с широким углом зрения, что осо­бенно полезно в случае лидаров.

Основными элементами приемной оптики в большинстве систем дис­танционного зондирования в настоящее время являются отражающие теле­скопы Ньютона, Кассегрена и Грегори (рис. 1.2.). Размер апертуры приемника сильно зависит от характера зондируемого объекта и расстояния до него.

                                         в

Компактность, механическая устойчивость, про­стота оптической схемы и высокая пропускная способность та­ких приборов делают их удобными для использования в лидарах определенных классов.

Методы лазерного дистанционного зондирования.

В настоящее время методы лазерного зондирования основываются на таких процессах, как рэлеевское рассеяние, комбинационное рассеяние, рассеяние Ми, резонансное рассеяние, флюоресценция, поглощение, а также дифференциальное поглощение и рассеяние. Кратко рассмотрим эти процессы.

Рэлеевское рассеяние - лазерное излучение, упруго рассеянное атомами или молекулами, наблюдается на исходной частоте

Рассеяние Ми – лазерное излучение, упруго рассеянное малыми частицами (размер которых сравним с длиной волны излучения), наблюдается на исходной частоте.

Комбинационное рассеяние – лазерное излучение, рассеянное молекулами, наблюдается с некоторым частотным сдвигом, характеризующим данные молекулы (hν- hν^*= E)

Резонансное рассеяние – лазерное излучение на частоте определенного перехода в атоме рассеивается с большим сечением и наблюдается на исходной частоте

Флюоресценция – лазерное излучение на частоте определенного электронного перехода в атоме или молекуле претерпевает поглощение с последующим излучением на более низкой частоте; столкновительное тушение может уменьшить эффективное сечение этого процесса; в молекулах наблюдается широкополосное излучение

Поглощение – ослабление лазерного пучка наблюдается, если частота излучения попадает в полосу поглощения данной молекулы

Дифференциальное поглощение и рассеяние – дифференциальное ослабление двух лазерных пучков определяется по их сигналам обратного рассеяния; при этом частота излучения в одном из пучков настраивается близко к частоте данного молекулярного перехода, в то время как частота второго – несколько в стороне от частоты перехода

На рис. 1.3. приведены наблюдаемые диапазоны сечения рассеяния каждого из процессов.

Как можно видеть из рисунка, сечения рассеяния Ми могут быть на­столько большими, что даже незначительное количество рассеи­вающих частиц соответствующих размеров может дать сигнал рассеянного излучения, полностью перекрывающий сигналы, обусловленные рэлеевским или комбинационным рассеянием. Отсюда ясно, что с помощью лазера возможно зарегистрировать довольно малые концентрации (или изменения концентраций) частиц пыли или аэрозолей.

Хотя резонансное рассеяние, называемое иногда атомной или резонансной флюоресценцией, также имеет большое сечение, ту­шение при столкновениях с более распространенными составляющими атмосферы обычно приводит к тому, что сигнал оказывается слабым; вследствие этого наиболее эффективно метод может работать при исследовании малых составляющих верхней атмосферы. В случае молекулярной флюоресценции столкновительное тушение может также оказывать вредное дей­ствие, в частности тогда, когда имеются долгоживущие состоя­ния. Широкополосная природа молекулярной флюоресцен­ции является причиной низкого значения отношения сигнала к шуму; при этом основной вклад в шум дает фоновое излучение. С ростом продолжительности флюоресценции может падать пространственное разрешение.

К сожалению, из-за незна­чительной величины сечений комбинационного рассеяния чув­ствительность этого метода весьма ограниченна. Поэтому наибо­лее вероятным представляется применение комбинационного рассеяния для дистанционного контроля газодымовых шлейфов труб, концентрации составляющих в которых могут быть довольно высокими: 10—100 млн^-1 по сравнению со значениями 0,1—5 млн^-1, типичными для малых составляющих, рассеянных в атмосфере. Привлекательной особенностью комбинационного рассеяния является та легкость, с которой этот метод позволяет определить отношение концентрации любой составляющей к концентрации некоторой опорной компоненты (например, азота) по отноше­нию комбинационных сигналов при условии того, что отношение сечений известно.

Для того чтобы выделить вклад поглощения интересую­щей нас молекулы в ослабление лазерного пучка, обычно при­меняется метод так называемого дифференциального поглоще­ния. Данный метод предполагает использование двух частот: од­ной в центре линии из полосы поглощения интересующей нас молекулы, а другой — в крыле этой линии. За редким исклю­чением, большинство полос поглощения, представляющих инте­рес для дистанционного зондирования, лежит в ИК- области спектра и соответствует колебательно-вращательным переходам. К основ­ным недостаткам этого метода относятся низкое пространствен­ное разрешение и малая чувствительность ИК- детекторов.

Высокие чувствительность и пространственное разрешение могут быть достигнуты при сочетании дифференциального погло­щения с рассеянием (ДПР). Этот метод впервые был предло­жен для дистанционного определения содержания водяного пара в атмосфере. Он основан на сравнении обратно рассеян­ных лазерных сигналов: одного — на частоте линии поглощения (интересующей молекулы), а другого— в крыле линии. В этом случае пространственное разрешение и сильные сигналы на используемых частотах обусловливаются большим сечением рас­сеяния Ми, а отношение сигналов дает требуемую оценку диф­ференциального поглощения. Благодаря этому метод ДПР обла­дает наилучшей чувствительностью при зондировании опреде­ленных молекулярных составляющих с больших расстояний.

В последнее время широкое распространение получил лидар на дифференциальном поглощении, который используется для всех видов лазерной дистанционной техники, основанной на диффе­ренциальном поглощении.

В конце первого десятилетия развития работ по лазерному дистанционному зондированию определенное внимание было уделено разработке систем для зондирования поверхности Зем­ли с таких подвижных средств, как самолеты и вертолеты. Вна­чале эти лазерные системы использовались, в некоторой степени, подобно радарам; при этом основными типами взаимодействия излучения с поверхностью были рассеяние и отражение. Пер­выми вопросами, которым было уделено серьезное внимание, стали исследования поверхностных волн и батометрические из­мерения в прибрежных водах. Возможность лазер­ных исследований замутненности воды естественным образом проявилась в последующей серии экспериментов.

Важный шаг вперед был сделан после осознания того, что использование коротковолновых лазеров может расширить спектр приложений за счет возможности использования индуцирован­ной лазерным излучением флюоресценции. Это привело к раз­работке новой лазерной системы дистанционного зондирования, получившей название лазерного флюорометра. Подробные спектроскопические исследования как сырой нефти, так и ее продуктов показали, что бортовой лазерный флюорометр, обладающий высоким разрешением, спо­собен классифицировать нефтяные пятна с такой точностью, что его данные можно рассматривать как абсолютно достоверные.

Применение лазеров для зондирования окружающей среды является многосторонним: 1) лазеры используются для измерения концентраций основных и малых составляющих атмосферы и, следовательно, хорошо подходят для контроля загрязнение; 2) позволяют измерить термические, структурные и динамические характеристики как атмосферы, так и гидросферы; 3) дают возможность регистрировать пороговые концентрации определенных составляющих, что требуется в некоторых системах аварийного предупреждения о загрязнениях; 4) позволяют картографировать рассеивание сточных шлейфов и 5) делают возможным распознавание спектральных образов таких объектов зондирования, как нефтяные пятна.

Лидарное уравнение.

Большую часть задач атмосферного зондирования, включая те, в которых присутствует дифференциальное погло­щение лазерного излучения, можно описать с помощью лидарного уравнения.

В случае импульсной системы, работающей в моностатиче­ском режиме, возрастание мощности сигнала ΔP(λ, R), воспри­нимаемого детектором в волновом диапазоне (λ, λ+Δλ) от эле­мента, расположенного в интервале (R, R+ΔR), определяется как

       (1)

Здесь J(λ, R, r) – индуцированная лазером спектральная плот­ность энергетической яркости на длине волны λ элемента пло­щади объекта, положение которого определяется радиусом - век­тором r в слое единичной толщины, расположенном на расстоя­нии R от лидара; dA (R, г) — элемент площади объекта в поло­жении r на расстоянии R от лидара; ρ (λ,R,r)— вероятность попадания излучения с длиной волны λ, исходящего с элемента площади dA(R, r), на детектор.

На эту вероятность влияют многие факторы, включая гео­метрические особенности задачи, ослабляющее влияние атмо­сферы, оптику приемного устройства, характеристики спектраль­ного пропускания. Большинство этих воздействий можно раз­делить и записать уравнение

(2)

где A₀/R² - телесный угол, в котором осуществляется прием сигналов оптической системой (Ао — площадь линзы или зер­кала объектива); T(λ,R) — коэффициент пропускания атмо­сферы для длины волны λ на пути R; ξ(λ)— коэффициент спек­трального пропускания приемной оптической системы, который учитывает влияние селективных по спектру пропускания ком­понентов системы, например монохроматора; ξ (R, r) — основан­ная на геометрическом рассмотрении вероятность того, что из­лучение элемента площади поверхности объекта, положение которого определяется радиусом-вектором г и расстоянием до объекта R, достигнет детектора излучения.

Допустим, что ξ (R,r) зависит только от перекрывания об­ласти, освещаемой лазерным лучом на поверхности объекта, полем зрения фотоприемника. Тогда будем считать ξ (R,r) ко­эффициентом перекрытия.

На спектральную плотность энергетической яркости объекта J(λ,R,r) в значительной степени влияет характер взаимодей­ствия лазерного излучения и среды объекта. В данном разделе будут рассмотрены упругое и неупругое рассеяние. В этом слу­чае можно записать следующее уравнение:

(3)

Здесь I(R,r) — поверхностная плотность потока излучения на расстоянии R в области r, а

  (4)

является объемным коэффициентом обратного рассеяния, где Ni(R, г)— концентрация центров рассеяния типа i, {dσ(λ_L)/dΩ}_i^s — дифференциальное сечение рассеяния при экспонирова­нии лазерным излучением с длиной волны λ_L, L_i(λ)Δ λ — часть рассеянного излучения, попадающая в интервал длин волн (λ, λ+Δλ).

Общую мощность сигнала, воспринимаемую детектором в момент t(=2R/c), соответствующий времени, необходимому для того, чтобы лазерный импульс прошел со скоростью света с путь R и обратное излучение достигло лидара, можно опреде­лить как

(5)

Интегрирование необходимо в связи с тем, что излучение, достигающее детектора в момент t, исходит не только с расстоя­ния ct/2, но и из любой точки вдоль траектории лазерного им­пульса, где возникает рассеяние. Пределы интегрирования по длине волны совпадают со спектральным интервалом Δλ₀ , цент­ром которого является λ , фотоприемного устройства лидара. С учетом уравнений (2) и (3), можно записать следующее выражение:

(6)

Для рассеивающей среды ширина спектрального интервала наблюдаемого излучения такая же узкая, как и лазерного излучения. Если предположить, что ширина спектральных интер­валов этих обоих излучений много меньше ширины спектраль­ного интервала Δλ₀  фотоприемного устройства, то L_i(λ) и β можно рассматривать как дельта-функцию. Если также предпо­ложить, что в области перекрывания поля зрения фотоприем­ника и площади, освещаемой лазерным лучом, исследуемая среда будет однородной, то можно записать следующее урав­нение:

(7)

Выше указывалось, что здесь вероятность ξ(R,r) следует считать равной единице в области, где поле зрения фотоприем­ного устройства совпадает с площадью, освещаемой лазерным лучом, и равной нулю для любой другой области. Будем пола­гать также, что поперечное распределение мощности в лазерном импульсе на расстоянии R на площади A_L(R) является однород­ным. В этом случае

(8)

и

  (9)

Дополнительным упрощением является замена формы лазер­ного импульса, у которого интенсивность меняется от времени, на прямоугольную форму с продолжительностью τ_L. Тогда пре­делы интегрирования в уравнении (9) составят от c(t — τ_L )/2 до ct/2. Далее, так как интересующий нас путь луча в среде обычно значительно превышает длительность (длину) лазерного импульса cτ_L (иначе разрешение будет плохим), то для неболь­ших промежутков расстояния, в которых ведется интегрирова­ние, параметры, зависящие от расстояния, можно считать по­стоянными. Тогда полностью рассеянную мощность лазера, ре­гистрируемую фотоприемником за время t = 2R/c, можно выра­зить как

(10)

Для прямоугольного лазерного импульса продолжитель­ностью справедливо соотношение

(11)

где E_L — выходная энергия лазерного импульса, a T(λ_L, R)— коэффициент пропускания атмосферы на длине волны лазера для пути R. Из закона Беера — Ламберта следует, что коэффициенты пропускания равны

и

Здесь k(λ_L,R) и k(λ,R) являются коэффициентами ослабле­ния в атмосфере для лазерной и детектируемой длин волн соот­ветственно. Очевидно, что комбинация коэффициентов пропуска­ния дает выражение для общего коэффициента пропускания атмосферы:

  (12)

Хотя мгновенная мощность, падающая на детектор, являет­ся ценной характеристикой, еще большее значение имеет при­ращение радиационной энергии на длине волны λ, регистрируе­мое детектором в интервале времени (t,t+τ_d), где τ_d — период интегрирования детектора, а t= 2R/c:

(13)

Объединение уравнений (10) — (13) позволяет получить выражение для рассеиваемой энергии лазера, регистрируемой за время отклика детектора т_d:

(14)  

Его часто называют основным лидарным уравнением для рас­сеяния.

2. Применение корреляционного и регрессионного анализа для обработки лидарного сигнала.