Показатели качества переходного процесса

На переходные процессы в системах управления накладываются определенные

ограничения, связанные с особенностями их работы.

Рассмотрим основные показатели качества систем управления, пользуясь

характеристикой переходного процесса отработки единичного задающего

воздействия g(t)=1(t), показанной на рис.6.2.

Рис. 6.2. Характеристики переходного процесса

Для оценки качества работы системы введены следующие показатели.

1. Максимальное отклонение управляемой величины, соответствующее времени

tm, от установившегося значения:

) y( ) дин

m

y(t − ∞ = Δ , (6.16)

где tm − время установления первого максимума управляемой величины,

характеризующее скорость изменения ее в переходном процессе.

Представляет собой динамическую ошибку Δдин, определяющую точность

системы в переходном процессе.

2. Перерегулирование, равное отношению максимального значения управляемой

величины в переходном процессе к установившемуся значению:

100 %

y( )

) y( )

m

y(t

⋅

∞

− ∞

σ = . (6.17)

Перерегулирование характеризует склонность системы к колебаниям, то есть

близость системы к колебательной границе устойчивости. В конечном итоге

характеризует запасы устойчивости. Считается, что запас устойчивости достаточен,

если σ лежит в пределах от 10 до 30%.

3. Время регулирования (протекания переходного процесса) tр. Позволяет оценить

быстродействие системы управления.

Учитывая, что полное затухание в системе происходит лишь при t→∞,

длительность переходного процесса ограничивают тем моментом времени, когда

y(t) − y(∞) ≤ Δ , (6.18)

где Δ - допустимое значение установившейся ошибки, обычно составляющее ±5%

от y(∞).

4. Число колебаний управляемой величины y(t) за время регулирования tр. Это

число составляет обычно 2÷3.

5. Собственная частота колебаний системы ω0 = 2π/T0, где T0 - период

собственных колебаний системы.

6. Логарифмический декремент затухания системы dс, характеризующий

быстроту затухания колебательного процесса,

dс = ln

i 1

a

i

a

+

, (6.19)

где ai и ai+1 - две амплитуды для рядом расположенных экстремумов кривой

переходного процесса.

7. Максимальная скорость отработки управляемой величины

dt max

dy









= tgν.

Для каждой системы управления, имеющей колебательный переходный процесс,

на основе указанных критериев качества можно установить область допустимых отклонений управляемой величины.

 2) Расстояние от мнимой оси до действительной части ближайшего к ней корня называется степенью устойчивости h.

Отношение m_д мнимой части b к действительной части a доминирующей пары комплексных корней называют степенью колебательности.

Корни знаменателя называются корнями характеристического уравнения или полюсами передаточной функции. Корни числителя называются нулями передаточной функции. Чтобы исследовать САУ на устойчивость и на качество управления необходимо определить нули и полюса передаточной функции.

Т.о. нули передаточной функции не увеличивают время переходного процесса, а вносят колебательность в переходный процесс. Нули передаточной функции не влияют на устойчивость системы, поэтому при синтезе линейных САУ, отвечающих максимальному быстродействию, можно не рассматривать нули передаточной функции.

Желаемая ЛАЧХ

При построении желаемой ЛАЧХ выделяют три диапазона частот:

1. Низких частот (w<w_с). Данный диапазон частот отражает статические характеристики.

2. Диапазон средних частот (w»w_с). Определяет динамические характеристики объекта при ступенчатом входном воздействии.

3. Диапазон высоких частот (w>w_с). Данный диапазон частот не влияет на статику, а определяет динамические характеристики объекта при быстроизменяющемся входном воздействии.

Низкочастотная часть желаемой ЛАХ формируется из условия обеспечения

требуемой точности работы системы управления в установившемся режиме, то есть

из условия того, что установившаяся ошибка системы x(∞) не должна превышать

заданное значение Δ3 (x(∞)≤Δ3).

 Таким образом, низкочастотная часть желаемой ЛАХ должна иметь наклон −20

дб/дек и проходить не ниже точки AК (рис.8.6) с координатами: ωk [c-1], LK=L(ωk) =

20lgA(ωk ) [дб].

Рис. 8.6. Запретная область для желаемой ЛАХ

Среднечастотный участок желаемой ЛАХ строится из условия обеспечения

основных показателей качества переходного процесса - перерегулирования и

времени регулирования. Это достигается тем, что среднечастотный участок

желаемой ЛАХ (рис.8.8) имеет наклон −20 дб/дек (см. раздел 5.6) и пересекает ось

частот на частоте среза ωс, которая определяется по номограмме В.В.Солодовникова

(см. раздел 6.4), исходя из заданных значений величины перерегулирования σ и времени регулирования tр

Протяженность среднечастотного участка определяется номограммой (рис.8.7,б),

устанавливающей связь между показателями качества и запасами устойчивости. Так,

например, для обеспечения σ=25% требуется запас устойчивости по модулю Lh=20

дб и по фазе μ=580. Среднечастотный участок проводится с наклоном −20 дб/дек

влево и вправо от частоты среза ωс до достижения модулей, равных Lh и −Lh. После

этого участки средних и низких частот сопрягаются прямой с наклоном −40 или −60

дб/дек, как удобнее.

Высокочастотный участок желаемой ЛАХ проводится параллельно

высокочастотному участку располагаемой ЛАХ. Область высоких частот содержит те

сопрягающие частоты, пренебрежение которыми не изменяет существенного вида

ЛЧХ системы в области средних частот. Можно считать, что “малыми” параметрами,

не влияющими существенно на динамику системы, являются постоянные времени,

3. Определение передаточных функций Wж(s) желаемой разомкнутой системы и

Фж(s) желаемой замкнутой системы. Желаемая передаточная функция разомкнутой

системы Wж(s) находится по виду желаемой ЛАХ Lж(ω), а желаемая передаточная

функция замкнутой системы Фж(s) определяется по методике, изложенной в разделе

4.1. Затем строятся фазовая частотная характеристика желаемой разомкнутой

системы и переходная характеристика желаемой замкнутой системы и оцениваются

фактически получающиеся величины запасов устойчивости и качественные

показатели системы. Если полученные при этом показатели качества не превышают

требуемых значений, определенных заданием, то построение желаемой ЛАХ

считается законченным, иначе построенную желаемую ЛАХ необходимо

скорректировать.

Если получившаяся величина перерегулирования превышает заданное значение,

то требуется расширение среднечастотного участка желаемой ЛАХ.

Если время регулирования получается больше заданного, то необходимо

увеличить частоту среза.

Тема № 14