Перечень экзаменационных заданий по учебной дисциплине

«Математика»

Летняяэкзаменационная сессия 2017 – 2018 учебный год

Специальность: 2 – 40 01 01 «Программное обеспечение информационных технологий»

1. Понятие первообразной, неопределенного интеграла. Свойства неопределенного интеграла. Таблица основных неопределенных интегралов.

2. Основные методы интегрирования: непосредственное интегрирование, замена переменной, интегрирование по частям в неопределенном интеграле.

3. Интегрирование дроби, содержащей квадратный трехчлен в знаменателе.

4. Интегрирование рациональных функций.

5. Интегрирование тригонометрических функций.

6. Интегрирование иррациональных функций.

7. Понятие определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница.

8. Определенный интеграл от четных и нечетных функций.

9. Замена переменной, формула интегрирования по частям в определенном интеграле.

10. Приложения определенного интеграла.

11. Несобственные интегралы.

12.  ДУ 1-го порядка: понятие, решение, задача Коши. ДУ с разделяющимися переменными.

13.  Однородное ДУ 1-го порядка: понятие, решение.

14.  Линейное ДУ 1-го порядка: понятие, решение.

15.  ДУ высших порядков: понятие, решение задача Коши. ДУ 2-го порядка.

16.  Линейное однородное ДУ высшего порядка с постоянными коэффициентами.

17. Линейное неоднородное ДУ высшего порядка с постоянными коэффициентами.

18.  Система и линейных ДУ 1-го порядка.

19.  Понятие числового ряда, частичной суммы ряда, остатки ряда. Необходимый признак сходимости.

20.  Достаточные условия сходимости знакоположительных числовых рядов.

21.  Знакопеременные, знакочередующиеся числовые ряды. Признак Лейбница. Абсолютная и условная сходимость.

22.  Понятие функционального ряда, область сходимости. Степенные ряды: радиус, интервал, область сходимости. Свойства степенных рядов.

23. Ряд Тейлора. Ряд Маклорена. Условие сходимости ряда к функции. Разложение в ряд Маклорена основных элементарных функций.

24.  Ряд Фурье 2П- периодической функции. Теорема Дирихле сходимости ряда Фурье.

25. Элементы комбинаторики: перестановки, размещения, сочетания.

26. Понятие графа, свойства графа, способы задания.

27. Маршруты в графах. Связность. Деревья.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ:

28. Решите дифференциальное уравнение: dy = (3x² + 2x + 10)dx

29. Решите дифференциальное уравнение: (y² + xy)dx – x²dy = 0

30. Решите задачу Каши: (x + xy²)dx + (x²y - y)dy = 0, y(0) = 1

31. Решите уравнение: y’ – 2xy =

32. Решите задачу Каши: dy = 8x³dx, y(0)=0

33. Исследуйте ряд на сходимость применив соответствующий признак:

34. Исследуйте ряд на сходимость применив соответствующий признак:

35. Запишите первые пять членов ряда и проверьте выполнение необходимого условия сходимости для него:

36. Найдите область сходимости ряда:

37. Найдите область сходимости степенного ряда    

38. Найдите область сходимости степенного ряда    

39. Вычислите: )dx

40. Вычислите:

41. Вычислите:

42. Вычислите:

43. Вычислите:

44.  Вычислите:

45. Вычислите:

46. Вычислите:

47. Вычислите:

48. Вычислите:

49. Вычислите определенный интеграл: ;      

50. 4. Вычислите определенный интеграл: .

51. Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями:y=2x, x=1, x=3, y=0

52. Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями: y= x² + 1, x = 0, x=2, y = 0

53. Найдите объем тела образованного вращением фигуры около оси ОХ ограниченной линиями:

54. y = x², x = 0, x = 2, y = 0

55. Найдите объем тела образованного вращением фигуры около оси ОХ ограниченной линиями:

56. y = x-1, x = 2, x=5, y = 0