Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Уравнения Максвелла, уравнения движения и непрерывностиСтр 1 из 31Следующая ⇒
Наиболее общий подход к явлениям электродинамики на низких, высоких и сверхвысоких частотах обеспечивается применением теории электромагнитного поля и уравнений Максвелла. С учетом движущихся свободных зарядов система уравнений Максвелла относительно векторов напряженностей электрического и магнитного полей Е и Н, а также векторов индукции D и В может быть записана в виде: , (2.1) , (2.2) , 2.3) , (2.4) где , (2.5) . (2.6) Через ε, μ и σ здесь, как обычно, обозначены относительные диэлектрическая и магнитная проницаемости среды и ее удельная проводимость. Поскольку рабочей средой в электровакуумных приборах является вакуум или газ, величины ε и μ, могут быть в дальнейшем положены равными единице, а удельная проводимость среды σ — равной нулю. Величины диэлектрической и магнитной проницаемостей вакуума ε0 и μ0 равны: ; ; (2.7) Через ρ и V в уравнениях (2.1) и (2.3) обозначены объемная плотность свободных зарядов и скорость движения этих зарядов. Величина ρV определяет плотность конвекционного тока «JКОНВ (тока переноса): . (2.8) и характеризует количество электрического заряда, проходящего за единицу времени через единицу поверхности, нормальной к вектору скорости v. Полная плотность тока Jполн входящая в (2.1), в любом сечении при σ = 0 является суммой плотностей конвекционного тока и тока смещения. Зависимость скорости заряженных частиц от величин электрического и магнитного полей определяется уравнением движения, которое с учетом силы Лоренца может быть записано в общем виде: . (2.9) где q — заряд частицы, предполагаемый здесь точечным, т — масса частицы и F — сила, действующая на заряд. Если скорость частицы много меньше скорости света с в свободном пространстве, уравнение (2.9) принимает вид , (2.10) где m0 — масса покоящейся частицы. В наиболее распространенном случае, когда рассматриваемыми зарядами являются свободные электроны, необходимо положить q=-е.Абсолютная величина заряда электрона и величина массы покоящегося электрона равны: ; ; (2.11) Величины е и m0 часто встречаются в конкретных расчетах электронных приборов. Уравнение движения широко используется при анализе и расчете различных электронных приборов СВЧ. Напряженность электрического поля Е и индукция магнитного поля В, входящие в (2.10), могут быть как постоянными во времени, так и иметь переменную составляющую. Практически, однако, в большинстве случаев достаточно учитывать, кроме постоянных составляющих Е и В, лишь переменную составляющую электрического поля, пренебрегая высокочастотной составляющей магнитного поля. Для иллюстрации рассмотрим участок передающей линии, возбужденной на поперечной электромагнитной волне (волне типа ТЕМ). Положим для простоты постоянные во времени поля равными нулю. Силу, действующую на свободный электрон при вакуумном наполнении, можно записать в виде: , где Fе и Fн — составляющие, обусловленные действием электрического и магнитного высокочастотных полей. Максимальная величина силы Лоренца | FH| равна eμo |v| |H| Отсюда: .
Отношение |Н|/|Е| является обратной величиной характеристического сопротивления [1], равного в рассматриваемом случае . Подставляя эту величину в полученное выше отношение и учитывая, что , имеем: .
Похожий результат можно получить и в других случаях, например, при движении заряда в волноводе или полом резонаторе. Таким образом, если скорость электронов много меньше скорости света в свободном пространстве, то действием высокочастотного магнитного поля в сравнении с действием высокочастотного электрического поля можно обычно пренебречь. Далее будет показано, что условие малости скорости электронов в сравнении со скоростью света выполняется в большинстве современных приборов СВЧ. Однако и в тех случаях, когда эти скорости оказываются соизмеримыми, от действия высокочастотного магнитного поля удается, как правило, отвлечься, так как в пространстве взаимодействия обычно присутствует преимущественно электрическое поле. Уравнение непрерывности вытекает непосредственно из уравнений Максвелла. Рассмотрим выражение плотности полного тока: . (2.12) По уравнению (2.1) полный ток всегда имеет чисто вихревой характер, поэтому: , . Подставляя в это выражение уравнение (2.3), получаем уравнение непрерывности в виде: . (2.13) Уравнение (2.13) особенно полезно при рассмотрении волновых процессов в электронных потоках, например, в лампах бегущей и обратной волны. По своему физическому смыслу это уравнение сводится к закону сохранения заряда. Для вычисления скорости электрона, приобретенной в потенциальном электрическом поле, обычно исходят из закона сохранения энергии: ; ; (2,14) Через U в этих уравнениях обозначена разность потенциалов между рассматриваемой точкой пространства и точкой, где скорость электрона равна нулю. Подставляя в (2.14) величины е и m0, получаем расчетное уравнение . (2.15) Уравнения (2.14) и (2.15) формально показывают возможность достижения сколь угодно высоких скоростей электронов при неограниченном повышении ускоряющего напряжения U. Этот физически неправильный вывод легко устраняется с помощью теории относительности. В общем случае кинетическая энергия электрона Wк должна определяться не из подразумевавшегося выше соотношения , а из условия: , где . Приравнивая кинетическую энергию Wк и исходную потенциальную энергию электрона, равную eU, получим:
. (2.16)
Уравнение (2.16) может быть переписано в виде: . (2.17) Этим уравнением можно пользоваться при расчетах электронных приборов, пренебрегая релятивистскими поправками, вплоть до значений U порядка нескольких десятков киловольт. Следует сделать еще одно важное замечание, связанное с применением уравнений (2.14)—(2.17). Эти уравнения не учитывают возможного изменения величины U за время движения частицы и поэтому могут быть применены, строго говоря, только в случаю статического электрического поля или — приближенно — к случаю, когда время пролета частиц много меньше периода изменения напряжения. Когда же время пролета соизмеримо с периодом колебаний, следует учитывать изменение напряжения и длительность пролета. Этот вопрос рассматривается более подробно в дальнейшем. Система рассмотренных основных уравнений электроники СВЧ требует для своего решения задания граничных и начальных условий. Такими условиями, кроме обычных условий для электрического и магнитного полей на поверхностях раздела сред, являются начальные скорости частиц (электронов) на фиксированных поверхностях в фиксированные моменты времени. |
||
Последнее изменение этой страницы: 2018-04-12; просмотров: 718. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |