Основной закон динамики вращательного движения.

В общем виде основное уравнение динамики вращательного движения тела относительно любой точки (полюса)

,

где M – моменты внешних сил, действующих на тело, относительно полюса; L – момент импульса тела относительно полюса.

Основное уравнение динамики вращательного движения тела относительно неподвижной оси z записывается в форме

,

где М_z - результирующий момент внешних сил, действующих на тело, относительно оси z (или проекция результирующего момента внешних сил M относительно любой точки, находящейся на оси z, на эту ось); ε — угловое ускорение; J_г — момент инерции относительно оси вращения z.

Значение момента силы М_z определяется как

,

где F – сила, действующая на тело, l – плечо силы, т.е. кратчайшее расстояние (или перпендикуляр) от оси вращения z до прямой, вдоль которой действует сила.

Момент инерции однородных, диска, стержня, шара. Теорема Штейнера

Моменты инерции некоторых тел массой m относительно оси z, проходящей через центр масс:

а) стержня длиной l относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его середину ,

б) обруча (тонкостенного цилиндра) относительно оси, перпендикулярной плоскости обруча и проходящей через его центр , где R — радиус обруча (цилиндра);

в) диска радиусом R относительно оси, перпендикулярной плоскости диска ,

г) шара радиусом R относительно оси, проходящей через его центр .

Теорема Штейнера: Момент инерции тела массой m относительно произвольной оси z, не проходящей через центр масс, равен моменту инерции J_c относительно оси, проходящей через центр масс и параллельной оси z, плюс произведение массы тела на квадрат расстояния между осями

.

Гармонические колебания. Уравнение свободных колебаний и его решение. Скорость и ускорение колеблющейся точки. Энергия гармонического колебания.

Колебания, которые проходят по закону синуса или косинуса, называются гармоническими. Уравнение гармонических колебаний материальной точки

,

где х — смещение точки от положения равновесия; А — амплитуда колебаний; ω — круговая или циклическая частота; j — начальная фаза.

Скорость и ускорение материальной точки, совершающей гармонические колебания:

 и .

Энергия гармонического колебания: