Построение перспективы прямых и плоских многоугольников, заданных на эпюре

Задача 1. Построить перспективу точки А, принадлежащей предметной плоскости и заданной в совмещенной предметной плоскости.

Решение:

Положение любой точки пространства можно определить, как точку пересечения двух прямых. Для построения перспективы точки, как правило, проводят прямые, положение перспектив которых, легко построить. На рис. 145 и 146 приведены два варианта решения этой задачи.

1. (рис. 145) Проведем через точку прямую m перпендикулярную картине и прямую m, расположенную под углом 45^о картине. Положение любой прямой определяется положением двух точек ей принадлежащих. Проще всего определить положение картинного следа прямой и ее бесконечно удаленной точки. Для прямой l ┴ K – картинный след – точка 1₀, бесконечно удаленная точка – главная точка картины. Для прямой n пол углом 45^о к картине – картинный след – точка 2₀, бесконечно удаленная точка – дистанционная точка картины. Положение перспективы точки A_K ≡ A′_Kопределяется ,как место пересечения прямыхmиn. При проведении таких прямых нет необходимости поворачивать плоскость горизонта.

2. Для построения перспективы точки А можно провести две любые другие прямые. Например, прямую l, перпендикулярную картине и прямую m, идущую в точку зрения. В этом случае, совмещение плоскости горизонта с картиной помогает решить задачу. При совмещении предметной плоскости одна точка этой прямой вместе с точкой Aсовместится с картиной ниже основания картины OO, а другая точка вместе с совмещенной точкой зрения S совместится с картиной выше линии горизонта hh(рис. 146).

Задача 2. Построить перспективу угла АВЕ, заданного в совмещенной предметной плоскости (рис. 147, 148).

Для решения задачи можно провести перспективы прямых АВ и АЕ, определив положение картинных следов и бесконечно удаленные точки прямых. Для определения положения бесконечно удаленных точек можно через совмещенную точку зрения провести прямые параллельные прямым m // АВ и n // ВЕ, точки пересечения этих прямых с линией горизонта укажут положение бесконечно удаленной точки F₂ для прямой m и F₁ для прямой n. Так как m // АВ, а у параллельных прямых общие точки схода, точка F₂ будет и бесконечно удаленной точкой для прямой ABтакже. Аналогичные рассуждения можно провести и для прямых n и  CD. Так как n // CD, а у параллельных прямых общие точки схода, точка F₁ будет и бесконечно удаленной точкой для прямой CDтакже.

Для определения положения перспектив точек А и Е можно через эти точки провести какие либо другие прямые, например, идущие в точку зрения.

Задача 3. Построить перспективу прямоугольника, принадлежащего совмещенной предметной плоскости и расположенного под углом к картине (в случайном повороте).

Решение этой задачи практически не отличается от предыдущей. Нужно найти картинные следы и точки схода попарно параллельных сторон прямоугольника (рис. 149).