Порядок выполнения работы и обработка результатов опытов

Необходимо выполнить два опыта, обеспечив в первом , а во втором - .

Опыт 1.Открыть вентиль 6 для обеспечения , далее, измерить с помощью водомерной трубки 3 со шкалой глубины погружения  и  точек В и С, а также превышений  и  осей вращения стрелок манометров  и  над точками их подключения. Затем измерить показания всех 3‑х манометров , , . Полученные данные записать в таблицу 1.1 (графы 4 и 6).

Опыт 2. Закрыть вентиль 6, а вентиль 7 открыть. Затем включить компрессор 1 для подачи сжатого воздуха в цилиндр 1. Довести  до величины, указанной преподавателем, после чего компрессор отключить. Далее, измерить одновременно показания манометров . Результаты измерений записать в графу 5 таблицы 1.1. Открыть вентиль 6 для сброса давления сжатого воздуха в атмосферу.

Таблица 1.1.

№№ п/п	Наименования и обозначения измеряемых и вычисляемых величин		Единицы измерения	Результаты измерений и вычислений		Примечания
				Опыт № 1	Опыт № 2
1	2		3	4	5	6
1	Показания манометров		Па
			Па
			Па
2	Избыточное гидростатическое давление в точках А, В, С		Па
			Па
			Па
3	Приращение избыточного гидро- статичес. давления		Па
			Па
			Па
4	Средн. величина приращения избыт. гидро-стат. давления		Па
5	Относительные отклонения приращений давления в точках А, В, С от средней его величины.		-
			-
			-

Примечание к табл. 1.1:Индексы «1» и «2» у величин гидростатического давления (см. позицию 3 таблицы) обозначают номер опыта.

Вычисляя по уравнению давление p в нескольких точках, заглублённых на различную величину h, нужно построить диаграмму распределения гидростатического давления p по глубине h, называемую эпюрой гидростатического давления (рис. 1.5).

Рис. 1.5. К закону Паскаля и его экспериментальному подтверждению (пояснения в тексте).

Выполнить все вычисления, предусмотренные табл. 1.1. Дать заключение по результатам работы.

Основные контрольные вопросы

1. Что такое гидростатическое давление и каковы его свойства?

2. Что такое абсолютное и избыточное гидростатическое давление и какова связь между ними?

3. Что понимают под терминами: «внешнее давление» и «весовое давление»?

4. Напишите и поясните основное уравнение гидростатики.

5. Поясните связь основного закона гидростатики с законом Архимеда.

6. Сформулируйте закон Паскаля.

7. Что такое пьезометрическая высота?

8. Поясните устройство и принцип действия барометра.

9. В чём состояло принципиальное отличие в условиях проведения 1‑го и 2‑го опытов?

10. Для чего нужно знать превышение оси вращения стрелки пружинного манометра над точкой его подключения?

Дополнительные контрольные вопросы

11. Приведите примеры внешнего давления.

12. В чём различие между понятиями «удельный вес жидкости» и «плотность жидкости»?

13. Поясните связь основного уравнения гидростатики с законом сообщающихся сосудов.

14. Назовите приборы для измерения избыточного гидростатического давления и поясните их принципы действия.

15. Когда и зачем применяют ртутные и водяные пьезометры и в чём принципиальное различие между ними?

16. Какая величина принята за стандарт для атмосферного давления на уровне моря?

Цель работы:

1. Определить опытным путем слагаемые z, p/rg, U²/2g уравнения Д. Бернулли для сечений I - I и II - II, а также потери полного напора h`_w1-2 между сечениями (см. рис. 2.1).

2. Вычислить средние скорости потока и отвечающие им скоростные напоры U²/2g для указанных живых сечений потока жидкости.

3. Построить в масштабе по опытным данным пьезометрическую линию и линию полного напора (см. рис. 2.1).

Вводная часть.

Сечение потока жидкости называется живым, если все линии тока (струйки), проходящие через него, в каждой его точке нормальны к нему.

Для двух произвольно выбранных живых сечений I - I и II - II струйки реальной жидкости (рис. 2.1) при установившемся движении справедливо уравнение Д. Бернулли:

                        (2.1)

Слагаемые, входящие в уравнение (2.1), можно истолковать с геометрической и энергетической точек зрения.

С геометрической точки зрения слагаемые уравнения (2.1) – высоты (напоры):

Z      ‑ геометрическая высота (напор), т.е. превышение центра тяжести рассматриваемого поперечного сечения струйки над плоскостью сравнения 0 ‑ 0, выбираемой произвольно (см. рис. 2.1);

р/rg ‑ пьезометрическая высота, т.е. высота подъёма жидкости в пьезометре, подключенном к центру тяжести рассматриваемого сечения струйки, отвечающая гидродинамическому давлению р в этой точке;

U²/2g ‑ скоростная высота (скоростной напор), отвечающий местной скорости U, т.е. скорости в центре тяжести сечения;            при этом

              - гидростатический напор;

   - полный напор в рассматриваемом сечении струйки;

    ‑ потеря полного напора, т.е. часть полного напора, затраченная на преодоление гидравлических сопротивлений на пути между сечениями I - I и II ‑ II.

С энергетической точки зрения, слагаемые уравнения (2.1) представляют собой разновидности удельной энергии, а именно:

Z      ‑ удельная потенциальная энергия положения жидкости в рассматриваемом сечении струйки в поле тяжести земли;

р/rg - удельная потенциальная энергия давления;

U²/2g ‑ удельная кинетическая энергия;

- полная удельная энергия;

       - удельная потенциальная энергия;

h`_w1-2         ‑ потеря полной удельной энергии струйки, т.е. ее часть,                   затраченная на преодоление работы сил внутреннего трения,          обусловленного вязкостью жидкости.

Удельной энергией называется энергия, приходящаяся на единицу веса жидкости.

Величины слагаемых уравнения (2.1) могут быть определены опытным путем следующим образом:

Z      ‑ геометрическим нивелированием, или же измерением линейкой;

p/rg ‑ с помощью пьезометрической трубки (пьезометра);

U²/2g ‑ по разности отметок уровней жидкости в скоростной и пьезометрической трубках, подключенных к рассматриваемой точке живого сечения струйки (рис. 2.2);

h`_w1-2 ‑ по разности отметок уровней жидкости в скоростных трубках, подключенных к сечениям I - I и II - II (см. рис. 2.1).

Рис. 2.1. Диаграмма уравнения Д. Бернулли для струйки реальной жидкости: 0 ‑ 0 ‑ плоскость сравнения; 1 ‑ линия полной удельной энергии (полного напора); 2 ‑ линия удельной потенциальной энергии (пьезометрическая линия); 3 ‑ линия высот.

Скоростная трубка (рис. 2.2) представляет собой трубку, верхний конец которой открыт в атмосферу, а нижний изогнут навстречу потоку жидкости в рассматриваемой точке. Благодаря этому, у входа в изогнутый конец скоростной трубки кинетическая энергия частицы потока жидкости преобразуется в потенциальную энергию давления столба жидкости высотой h_u = U²/2g в этой трубке.

Рис. 2.2. К измерению скоростного напора: а) ‑ напорное движение жидкости в трубопроводе; б) ‑ безнапорное движение жидкости в открытом водоёме; u ‑ местная скорость; 1 ‑ пьезометр; 2 ‑ скоростная трубка; 0 ‑ 0 ‑ плоскость сравнения.

Поскольку срез нижнего конца скоростной трубки перпендикулярен вектору скорости, а срез нижнего конца пьезометра параллелен (см. рис. 2.1), уровень жидкости в скоростной трубке всегда устанавливается выше, чем в пьезометре, на величину U²/2g.

Прибор, конструктивно объединяющий пьезометрическую (П) и скоростную (С) трубки, называется трубкой Пито и широко применяется для измерения скорости движения жидкости .

Уравнение Д. Бернулли для двух сечений потока реальной жидкости:

,                         (2.2)

где ‑ скоростной напор, отвечающий средней скорости  потока жидкости в рассматриваемом живом сечении (здесь     Q  ‑ расход потока жидкости, w     ‑ площадь живого сечения потока);

h_w1-2 ‑ потеря полного напора (полной удельной энергии) на преодоление работы сил внутреннего и внешнего трения на пути между живыми сечениями I ‑ I и II - II  потока жидкости;

a  ‑ коэффициент Кориолиса (корректив кинетической энергии), учитывающий неравномерность распределения местных скоростей  по живому сечению потока, обусловленную вязкостью жидкости.

Величина a зависит от режима течения жидкости, а также от вида движения. Так, при равномерном движении для ламинарного режима a = 2,0, а для турбулентного –    a = 1,05 … 1,15.

Живое сечение потока жидкости – сечение, в каждой своей точке нормальное к элементарным линиям тока жидкости. Если поток жидкости сужается – его живое сечение вогнуто; если поток расширяется – его живое сечение направлено выпуклостью вперед.

Слагаемые уравнений (2.1) и (2.2) в различных живых сечениях можно изображать графически в виде диаграммы уравнения Д. Бернулли (графика напоров, см. рис. 2.1), дающей наглядное представление о перераспределении по пути движения жидкости потенциальной и кинетической энергии, а также о характере убывания полной энергии.

Описание установки.

Рис. 2.3. Установка для экспериментальной проверки уравнения Д. Бернулли: 1 ‑ напорный бак; 2 ‑ переливное устройство; 3 ‑ питатель трубопровода; 4 ‑ трубопровод; 5 ‑ пьезометр; 6 ‑ скоростная трубка; 7 ‑ вентиль; 8 ‑ шкала; 9 ‑ мерный бак; 10 ‑ секундомер.

Установка (рис. 2.3) представляет собой напорный бак 1 спереливным устройством 2 и питателем 3 трубопровода, трубопроводом 4, снабженном пьезометрами 5 и скоростными трубками 6, вентилем 7 регулировки расхода воды в трубопроводе. Для отметки высот служит шкала 8. Для фиксации расхода служит мерный бак 9. Имеется секундомер 10. Установка предназначена для исследования установившегося движения жидкости. Сечения I – I, II – II и III – III трубопровода имеют диаметры: d₁ = 2,8 см; d₂ = 1,8 см; d₃ = 2,8 см.

Порядок выполнения работы и обработка полученных результатов.

1. При закрытом вентиле 7 открыть питатель 3 для заполнения бака 1 и трубопровода 4 водой. При этом следует обратить внимание на уровни воды в пьезометрических 5 и скоростных трубках 6. Эти уровни при отсутствии воздуха в системе должны быть на одной отметке.

2. Открыть вентиль 7 так, чтобы трубопровод 4 работал полным сечением, а уровень воды в баке 1 был постоянным.

3. Измерить с помощью бака 9 и секундомера 10 расход воды.

4. Линейкой измерить геометрические высоты z центров тяжести сечений I ‑ I, II ‑ II и III ‑ III относительно плоскости сравнения 0 – 0, отмеченной на установке.

5. Определить по шкалам отметки уровней воды в пьезометрах и скоростных трубках в сечениях I ‑ I, II ‑ II и III ‑ III. Результаты всех измерений записать в табл. 2.1.

6. Выполнить все вычисления, предусмотренные табл. 2.1, и построить в масштабе по полученным данным линию полного напора и пьезометрическую линию (рис. 2.1).

7. Дать заключение по результатам проделанной работы.

Таблица 2.1.

Измеряемые и вычисляемые величины для построения диаграммы уравнения Д. Бернулли.

Примечания к табл. 2.1:

1. Для сечения III - III (см. графу 6) числовые значения величин (см. позиции 5 и 8…13) те же, что и для сечения II - II.

2. Потери полного напора h`_w (см. позицию 6) между сечениями II - II и III - III принять равными потерям напора между сечениями I - I и II - II.

3. Остальные величины для сечения III - III (см. позиции 1…4) следует определить с привлечением уравнения Д. Бернулли (см. уравнение 2.2).

Контрольные вопросы

1. Поясните энергетический смысл слагаемых уравнения Д. Бернулли.

2. Как называется коэффициент a, входящий в уравнение Д. Бернулли для потока реальной жидкости, что он учитывает и от чего зависит?

3. Чем обусловлены потери полного напора и каков их энергетический смысл?

4. Что понимают под термином «удельная энергия»?

5. Дайте определение понятиям «местная скорость» и «средняя по сечению скорость».

6. Как они определяются экспериментально?

7. Что такое скоростная трубка?

8. Что такое трубка Пито?

9. Что такое линия полного напора и пьезометрическая линия?

10. Что представляют собой эти линии при равномерном движении реальной жидкости?

11. Что понимают под термином «живое сечение потока жидкости»?

Цель работы:

1. Убедиться на опыте при окрашивании струйки воды в стеклянной трубе в существовании ламинарного и турбулентного режимов течения жидкости.

2. Вычислить по данным опытов числа Рейнольдса при ламинарном и турбулентном режимах, сравнить их с критическим, убедиться, что при ламинарном режиме Rе < Re_кр, а при турбулентном Re > Re_кр.

3. Построить по опытным данным график lg h_e = f (lg υ), определить с его помощью критическую скорость υ _кр, а через нее вычислить Re_кр = 2320.

4. Подтвердить с помощью графика lg h_l ⟹ f (lg ), что при ламинарном режиме потери напора по длине h_l пропорциональны средней скорости в первой степени, а при турбулентном - в степени 1,75 £ m £ 2.

Вводная часть.

Многочисленными экспериментальными исследованиями установлено, что движение жидкости может происходить или при ламинарном, или при турбулентном режимах.

Ламинарный режим наблюдают при небольших скоростях, когда окрашенные струйки жидкости не перемешиваются, сохраняясь по всей длине потока, т.е. движение жидкости при ламинарном режиме – струйчатое, перемешивание слоев жидкости отсутствует.

Турбулентный режим наблюдают при значительных скоростях. Он характерен интенсивным перемешиванием жидкости; при этом скорости и давления пульсируют.

Средняя скорость потока, при которой происходит смена режима движения жидкости, называется критической (υ _кр). Величина ее, как показывают опыты в трубопроводах круглого сечения, зависит от рода жидкости, характеризуемого динамической вязкостью m, плотностью ρ, и от диаметра d трубопровода. Одновременно опытами установлено, что безразмерный алгебраический комплекс, отвечающей критической скорости υ_кр, равен

                             (3.1)

от m, r и d не зависит.

Число Re_кр(d) = 2 320 называется критическим числом Рейнольдса.

Устойчивый ламинарный режим наблюдается при значениях числа Рейнольдса , а турбулентный – при Re_(d) > Re_кр(d).

Таким образом, число Рейнольдса

                                             (3.2)

является критерием, позволяющим судить о режиме движения жидкости в круглой трубе, работающей полным сечением.

Величину u = m/r, входящую в формулы (3.1) и (3.2), называют кинематическим коэффициентом вязкости жидкости.

Из изложенного следует, что для определения режима движения жидкости в круглом трубопроводе при напорном движении жидкости достаточно по формуле (3.2) вычислить число Рейнольдса и сравнить его с критическим значением.

Знание режима движения жидкости необходимо для правильной оценки потерь напора. Дело в том, что, как показывают опыты, в круглых трубах при напорном равномерном движении (результаты их представлены на рис. 3.1 в виде графика зависимости потерь напора по длине h_l от средней скорости υ).

Рис. 3.1. График зависимости потерь напора по длине круглой трубы от средней скорости жидкости в логарифмической системе координат.

При ламинарном режиме потери напора h_l пропорциональны средней скорости v в первой степени, а при турбулентном – в степени 1,75 < m > 2,0. Заметим, что с помощью этого графика определяют величину критической скорости v_кр, а через нее - и критическое число Рейнольдса по формуле (3.1).

Описание установки (рис. 3.2).

Рис. 3.2. Схема экспериментальной установкидля иллюстрации ламинарного и турбулентного режимов движения жидкости в круглой трубе.

Установка включает напорный бак 1, мерную ёмкость 2 и две горизонтальные трубы: широкую 3 (d = 1,6 cм), в которой и изучается движение воды при различных режимах, с регулировочным краном 4, и тонкая (d = 0,9 см) трубка 5, в которую из ёмкости 6 раствор красителя подаётся открытием краника 7 по трубке 5 во входное сечение трубы 3. Кроме мерного бака 2, для измерения расхода воды, подаваемой по трубам, служат секундомер 8.

Регулирование расхода воды, следовательно, и средней скорости её движения в трубе 3 и в трубке 5 осуществляется кранами соответственно 4 и 7. На широкой трубе 3 имеются пьезометры 10 (на входе) и 11 (на выходе) для определения потерь напора по длине h_l широкой трубы 3 (по разности их показаний).

Температура воды в баке 1 измеряется термометром 12.

Вода в исходный напорный бак 1 подаётся по питающему трубопроводу 13 открытием вентиля 14 из резервуара лаборатории. Для поддержания уровня воды в баке 1 во время опытов на постоянной отметке имеется переливное устройство (не показано). Уровень воды контролирует электрический уровнемер со световой индикацией (также не показан).