Понятия и определения теплоемкости.

Под теплоемкостью тела понимают кол-во тепла которое необходимо сообщить телу для того чтобы нагреть его на один градус. Из этого определения следует, что теплоемкость вещества является экстенсивным свойством тела. Величина теплоемкости данного тела тем больше чем больше вещества в теле. Удельная теплоемкость: .

Средняя и истинная теплоемкость.Значение средней теплоемкости  Теплоемкость не является постоянной величиной, она изменяется с изм. температуры, причем в ряде случаев эта зависимость значительна.

Чем больше используется членов тем точнее . Значение истинной теплоемкости определяется как производная от количества тепла подводимого к телу в процессе нагрева к температуре этого тела:  . .

 на графике может быть интерпретирована как tg угла секущей проходящей ч\з точки 1 и 2.  , а истинная теплоемкость в сост. 1 и 2 - , .

Величина удельного кол-ва тепла зависит не только от интервала температур но и от вида процесса. Поэтому величина q должна быть снабжена индексом хар-им вид процесса.  . Наиболее часто используются теплоемкости изобарного и изохорного процессов.

Теплоемкость смеси идеальных газов.

Удельной теплоёмкостью называется теплоёмкость, отнесённая к единичному количеству вещества. Количество вещества может быть измерено в килограммах, кубических метрах и молях. В зависимости от того, к какой количественной единице относится теплоёмкость, различают массовую, объёмную и молярную теплоёмкость.

Для определения теплоемкости смеси газов необходимо знать состав смеси и теплоемкость отдельных газов, вхо­дящих в смесь.

Предположим, что состав смеси задан массовыми долями компонентов. На­пишем выражения для количества теп­лоты, сообщаемого i-му газу:  и к смеси газов  Очевидно, что . . Отсюда удельная теплоемкость газовой смеси ; молярная теплоемкость . Применяя формула перехода от массовых долей к объемным, получим:  и .

Изотермический процесс.

Изотермический процесс. Процесс, про­текающий при постоянной температуре, называется изотермическим. Уравнение изотермического процесса в системе координатТ— sT = соnst.

Изотерма на диаграммеТ— s пред­ставлена прямой, параллельной оси абсцисс (оси s). Подставляя T = соnst в уравнение состояния идеального газа, получим  для конечного процесса 1 — 2 . При изотермическом процессе объем газа обратно пропорционален давлению (закон Бойля — Мариотта). В соответ­ствии с

изотерма на диаграмме р— vпредставляет равнобокую гипербо­лу. Запишем уравнения для диффе­ренциалов внутренней энергии и эн­тальпии: ; . Для изотермического процесса(dT=0) получаем: . Внутренняя энергия и энтальпия в изотермическом процессе не изменя­ются. Из первого закона термодина­мики dq=dl получаем для процесса 1—2:  . Количество теплоты, сообщенной газу в изотермическом процессе, чис­ленно равно работе расширения. Для рассматриваемого процесса коэффи­циент  0. Теплота идет на эквивалентное возмещение внутренней энергии системы, за счет которой совершается работа расширения. Работа изменения объема в процессе 1 - 2: . Полезная внешняя работа в изотер­мическом процессе равна работе расши­рения, так как , поэтому . Для процесса 1 — 2 , или . Теплоемкость в изотермическом про­цессе . Изменение энтропии в процессе 1—2 определится из уравнения  или .

Изобарный процесс.

Изобарный процесс. Изобарный про­цесс —

процесс, протекающий при по­стоянном давлении газа ( ). Изобара на диаграмме р— vпредставлена прямой, параллельной оси абсцисс. Из уравнения состояний Клапейронапри  следует , для процесса 1— 2 . В изобарном процессе объем газа пропорционален термодинамической температуре (закон Гей-Люссака). Уравнение первого закона термо­динамики представим следующим об­разом: .

Для изобарного процесса последнее уравнение перепишется так: для процесса 1-2 . Теплота, сообщаемая газу в изо­барном процессе, идет на увеличе­ние его энтальпии. Работа изменения объема в процессе 1-2  или учитывая, что , , а , получим . При разности температур в один кельвин газовая постоянная является работой расширения, совер­шаемой в изобарном процессе 1 кг газа. Количество теплоты, полученной га­зом в изобарном процессе . Коэффициент 𝜁 для изобарного про­цесса определяется по формуле . Илн, если принять , где k-показатель адиабаты, 𝜁=1/k. Напри­мер, при k= 1,4 (для воздуха) 𝜁=0,715. Это означает, что 71,5% сообщаемой газу теплоты идет на изменение его внутренней энергии, а 28,5 % расходу­ется на совершение работы расширения. Уравнение изобары в системе координат Т — s можно получить из зависи­мостей: ; откуда для процесса 1-2 получаем . Изобара на диаграмме T-s пред­ставлена логарифмической кривой. Под касательная к изобаре на этой ди­аграмме в любой точке в определен­ном масштабе представляет собой истинную изобарную теплоемкость с_р. Удельное количество теплоты , а так как , оно равно изменению энтальпии газа . Соотношения  справедливы для всех процессов иде­ального газа.

В процессе 1-2теплота подводится, газ расширяется, увеличиваются темпе­ратура и энтропия газа, в процессе 1—2' теплота отводится, газ сжимается, температура и энтропия уменьшаются.

Подставим в уравнения первого за­кона термодинамики соотношение, характерное для изобарного процесса pdv=RdT. Разделив полученное вы­ражение на dТ, получаем , откуда Это уравнение Р. Майера. Из него видно, что удельная изобарная тепло­емкость всегда больше удельной изохорной на газовую постоянную.

Изохорный процесс.

Изохорный процесс.Изохорный про­цесс - процесс.происходящий при постоянном объеме газа: . В соответствии с данным уравнением изохорный процесс изображается на диаграмме р-vвертикальной прямой. Эта линия называется изохорой (линия 1–2 - теплота подводится, давление возрастает; линия 1-2' - теплота отводится, давление уменьшается). Из уравнения состояния идеального газа для изохорного процесса , или для процесса 1-2 . В изохорном процессе давление газа пропорционально термодинамической температуре. Это соотношение пред­ставляет собой закон Шарля. Запишем уравнение первого закона термодинамики в виде . Для изохорного процесса работа изме­нения объема не совершается, так как dl=pdv=0. Поэтому последнее уравне­ние принимает вид dq=du, или для процесса 1-2 . Теплота, сообщаемая газу или от­веденная от него в изохорном про­цессе, идет на изменение внутренней энергии (𝜁=1). При подведении теп­лоты внутренняя энергия газа увеличивается, при отведении - уменьшается. Элементарное количество теплоты при изохорном процессе  или , откуда, приравнивая правые части уравнений, определяем изменение энтропии , или для процесса 1-2: . График изохорного процесса на диаграммеТ- s представляет логарифмическую кривую (кривая 1-2 - тепло подводится, энтропия и температура возрастают; кривая 1-2'—тепло отводится, энтропия и температура уменьшаются). Количество теплоты, сообщаемое газу или отводимое от него в процессе 1-2 (2'), ; .

Внутренняя энергия идеального газа во всех процессах, протекающих в одном и том же интервале температур, изменяется на одну и ту же величину независимо от характера процесса. Вследствие этого выражение ; справедливо для всех процессов идеального газа.

На диаграмме Т-sподкасательная к кривой процесса в любой ее точке определяет истинное значение удельной изохорной теплоемкости . Причем чем больше теплоемкость , тем более полого проходит кривая процесса. Полезная внешняя работа . Изменение энтальпии в изохорном процессе определяем из уравнения . Дифференцируем это выражение: получаем (pdv=0) , для процесса 1-2 , или .

Адиабатный процесс.

Адиабатный процесс. Адиабатный процесс протекает без теплообмена системы с окружающей средой, система не получает теплоты извне и не отдает ее. Условие протекания адиабатного процесса dq=0. Уравнения первого закона термодинамики при dq=0 имеют вид  и  откуда получаем ; . Разделив почленно второе уравнение на превое: , или . После разделения переменных получим , после интегрирования –  (1). Или для процесса 1-2 . Уравнение (1)является уравнением адиабатного процесса. При его выводе предполагалось, что  являются постоянными величинами. Элементарная удельная работа изменения объема в адиабатном процессе определяется по формуле , откуда . Умножив и разделив правую часть выражения (2)на , получим , или . Из первого закона термодинамики следует, что при . Работа изменения объема в адиабатном процессе осуществляется за счет внутренней энергии системы: при совершении работы расширения внутренняя энергия газа и температура уменьшаются, при адиабатном сжатии газа внутренняя энергия и температура возрастают.

Полезная внешняя работа . Полезная внешняя работа при адиабатном процессе в kраз больше работы изменения объема. Дифференциал энтропии ds=dq/T, откуда при dq=0 ds=0, s=const.

Равновесный адиабатный процесс является процессом изоэнтропным. Из сравнительного анализа уравнений адиабаты и изотермы следует, что адиабата круче изотермы на диаграмме p-v.

Политpoпные процессы.

Политропный процесс. Политропный процесс проходит при постоянной тепло­емкости ( ). Коэф­фициент 𝜁 в политропном процессе имеет определенное постоянное число­вое значение. Элемен­тарное количество теплоты для любого политропного процесса где — удельная теплоемкость при политропном процессе, или для процесса 1—2 . Выведем уравнение политропного процесса. Из первого закона термодинамики имеем: откуда Введя обозначение  получаем Интегрируем полученное выражение для процесса 1—2: после потенцирования получаем  уравнение политропного процесса. Величина пназывается показателем политропы, который может принимать значения от . Удельная работа изменения объема в политропном процессе Удельная полезная внешняя работа определяется по следующей формуле: Изменение внутренней энергии и энтальпии в политропном процессе  и =const, Изменение внутренней энергии и энтальпии в политропном процессе пропорционально приращению температуры. Для практических расчетов необходимо знать значение показателя политропып. Один из методов определения пзаключается в логарифмировании уравнения политропы для двух характерных точек 1 и 2: откуда показатель политропы Основные термодинамические процессы являются частными случаями политропных процессов (при  имеем изохорный процесс, n=0 изобарный, n=1 изотермический,n=k адиабатный).

Значение показателя политропыпопределяет характер протекания политропного процесса. Процессы с подводом теплоты и увеличением энтропии располагаются в областях I—III, VIII, с отводом теплоты от системы и уменьшением энтропии -в областях IV—VII. В областях VII, VIII, Iи II термодинамические процессы идут с повышением температуры рабочего тела, в остальных областях — с ее понижением. В области III протекают процессы с подводом тепла и понижением температуры, в области VI — с отводом тепла и повышением температуры.

На диаграмме р-v правее, а на диаграмме Т—s выше изотермы процессы идут с увеличением внутренней энергии, в остальных областях — с уменьшением внутренней энергии рабочего тела

26. Уравнение первого закона термодинамики для потока.

Первый закон термодинамики для потока

На практике при рассмотрении рабочих процессов машин, аппаратов и устройств, встречаются задачи изучении закономерностей движения рабочих тел (газов, пара и жидкостей).

Уравнение 1-го закона термодинамики для потока газа при следующих допущениях:

движение газа по каналу установившееся и неразрывное;

скорости по сечению, перпендикулярному оси канала, постоянны;

пренебрегается трение частичек газа друг другу и о стенки канала;

изменение параметров по сечению канала мало по сравнению их абсолютными значениями,

имеет вид:

q = Du + De + lпрот. + lтехн. , (5.1)

где De = (w22 – w21)/2 + g·(z2 –z1) – изменение энергии системы,

состоящий из изменения кинетической и потенциальной энергий;

w1 ,w2 – скорости потока в начале и в конце канала;

z1 , z2 – высота положения начала и конца канала.

lпрот. = P2·n 2 – P1·n 1– работа проталкивания, затрачиваемая на движения потока;

lтехн. – техническая (полезная) работа (турбины, компрессора, насоса, вентилятора и т.д.).

 q = (u2 – u1) + (w22 – w21)/2 + g·(z2 –z1) + P2·n 2 – P1·n 1 + lтехн. (5.2)

Введем понятия энтальпии, который обозначим через величину:

h = u + Pх , (5.3)

h2 = u2 + P2·n2 ;h1 = u1 + P1·n 1 . (5.4)

Тогда уравнение 1-го закона термодинамики для потока газа будет иметь вид:

q = h2 – h1 + (w22 – w21)/2 + g·(z2 –z1) + lтехн. (5.5)