Прямые общего положения. След прямой

Построение чертежа по методу Монжа. Четверти и октанты пространства.

Для получения изображений предметов на чертежах Г. Монж предложил использовать метод параллельного прямоугольного проецирования на взаимно перпендикулярные плоскости проекций.

Две взаимно перпендикулярные плоскости делят пространство на 4 части, которые называются четвертями или октантами.

Три взаимно перпендикулярные плоскости делят пространство на 8 частей, или октант

· Фронтальная плоскость проекций V

· Горизонтальная плоскость проекций H

· Профильная плоскость проекций W

В соответствии с методом предложенным Г. Монжем рассмотрим в пространстве две взаимно перпендикулярные плоскости проекций . Одну из плоскостей проекций П1 располагают горизонтально, а вторую П2 - вертикально. П1 - горизонтальная плоскость проекций, П2- фронтальная. Плоскости бесконечны и непрозрачны.

Плоскости проекций делят пространство на четыре двугранных угла – четверти. Рассматривая ортогональные проекции, предполагают, что наблюдатель находится в первой четверти на бесконечно большом расстоянии от плоскостей проекций.

Линия пересечения плоскостей проекций называется осью координат и обозначается x12.

Так как эти плоскости непрозрачны, то видимыми для наблюдателя будут только те геометрические объекты, которые располагаются в пределах той же первой четверти.

Чтобы получить плоский чертеж, состоящий из указанных проекций, плоскость П1 совмещают вращением вокруг оси x12 с плоскостью П2 (рис.6). Проекционный чертеж, на котором плоскости проекций со всем тем, что на них изображено, совмещенные определенным образом одна с другой, называется эпюром Монжа (франц. Epure – чертеж.) или комплексным чертежом.

Геометрические объекты делятся на: линейные (точка, прямая, плоскость), нелинейные (кривая линия, поверхность) и составные (многогранники, одномерные и двумерные обводы).

Рассмотрим способы их образования, графического задания и возможные варианты положения по отношению к плоскостям проекций.

Центральное и параллельное проецирование. Их виды.

Основным методом начертательной геометрии является метод проекций, т. е. метод изображения геометрических форм и их сочетаний на плоскости. Поэтому чертежи, построенные таким методом, получили название проекционных чертежей.

Проекция – это изображение предмета на плоскости. Плоскость проекции – это плоскость, на которой строится изображение. Проецирующий луч – это прямая линия, соединяющая объект проецирования и проекцию. Проекция точки – это пересечение проецирующего луча с плоскостью проекции. В зависимости от способа проведения проецирующих лучей, проецирование бывает: центральное (коническое) и параллельное (цилиндрическое). Центральное проецирование – если проецирующие лучи проходят через одну точку (центр проекций). Параллельное проецирование – если проецирующие лучи параллельны друг другу. В зависимости от угла, под которым проецирующие лучи пересекают плоскость проекций, различают: прямоугольное проецирование (угол равен 90 градусов) и косоугольное проецирование (угол не равен 90).

Прямые общего положения. След прямой

Прямая общего положения – это прямая, которая не параллельна и не перпендикулярна ни одной из плоскостей проекций. Ни на одну плоскость проекций эта прямая не проецируются в натуральную величину.

Следом прямой линии называется точка, в которой прямая пересекается с плоскостью проекций (так как след - точка, принадлежащая одной из плоскостей проекций, то одна из её координат должна быть равна нулю).

Горизонтальный след - М (z_M=0)-точка пересечения прямой с горизонтальной плоскостью проекций.

Фронтальный след - N (y_N=0)- точка пересечения прямой с фронтальной плоскостью проекций.

Профильный след - Т (x_Т=0)- точка пересечения прямой с профильной плоскостью проекций.

Следы прямой являются точками частного положения. Одноименные проекции следа прямой совпадают с самим следом, а другие проекции лежат на осях. Например, фронтальный след прямой N₂ºN, а N₁ лежит на оси x, N₃ - на оси z.Отмеченные особенности в расположении следов проекций позволяет сформулировать следующие правила:

Для построения горизонтального следа М прямой необходимо продолжить ее фронтальную проекцию до пересечения с осью 0x и в этой точке восстановить перпендикуляр к оси до пересечения с горизонтальной проекцией прямой.

Для построения фронтального следа N прямой нужно из точки пересечения горизонтальной проекции её с осью 0x восстановить перпендикуляр до пересечения с фронтальной проекцией прямой.

Следы прямой, являются точками, в которых прямая переходит из одного октанта в другой, позволяют отмечать её видимость. Видимой частью прямой будет та, которая расположена в пределах первого октанта.