Методические указания к решению задачи № 1.5

Для определения искомой величины вакуума при входе в насос (сечение 2-2) необходимо знать высоту расположения оси насоса над уровнем воды в водоприемном колодце. Эта высота складывается из суммы высот Н и Z, т.е.

Z₂=Н+Z.

Поскольку величина Н задана, необходимо определить перепад уровней воды в реке и водоприемном колодце Z.

Величина Z при заданных длине и диаметре самотечной линии зависит от расхода Q и определяется из уравнения Бернулли, составленного для сечений 0–0 и 1-1 (см. рис. 1.5)

Принимая за горизонтальную плоскость сравнения сечение 1-1, т.е. Z₁=0, и считая v₀=0 и v₁=0, а также учитывая, что давление в сечениях 0-0 и 1-1 равны атмосферному (Р₀=Р_атм и Р₁=Р_атм), имеем расчетный вид уравнения

Z=h_0-1,

т.е. перепад уровней воды в реке и водоприемном колодце равен сумме потерь напора при движении воды по самотечной линии. Она состоит из потерь напора по длине и в местных сопротивлениях, т.е.

 К местным сопротивлениям относятся вход в трубопровод и выход из него, поэтому

Z=h_0-1=h_l+h_вх+h_вых.

Потерь напора по длине могу быть определены по формуле Дарси-Вейсбаха

где λ - коэффициент гидравлического трения (коэффициент Дарси); L - длина самотечной трубы; d - диаметр трубы; v - скорость течения в трубе.

Скорость течения v в трубе вычисляем по формуле

Коэффициент трения может быть определен по формуле А.Д. Альтшуля

где k_э – эквивалентная шероховатость стенок трубопровода (принять равной k_э=1 мм); Re - число Рейнольдса, которое определяется по формуле

Здесь ν - кинематический коэффициент вязкости (принять равным ν=0,01см²/с).

Потери напора на местных сопротивлениях определяются по формулам:

Общие потери напора, как отмечено выше, составят

Z=h_0-1=h_l+h_вх+h_вых.

Высота расположения оси насоса над уровнем воды в водоприемном колодце будет равна

 Искомую величину вакуума при входе в насос определяем из уравнения Бернулли, составленного для сечений 1-1 и 2-2

Принимая за горизонтальную плоскость сравнения сечение 1-1, т.е. Z₁=0, и считая v₁=0, а также учитывая, что давление в сечении 1-1 равны атмосферному (Р₁=Р_атм), имеем расчетный вид уравнения

или

Скорость течения, потери напора по длине трубопровода и на местных сопротивления определяем по представленным выше формулам.

Величину вакуума в сечении 2-2 определяем из выражения

При определении потерь напора во всасывающей линии насоса коэффициент местного сопротивления приемного клапана с сеткой взять по приложению 4, а колена - принять ξ=0,2; коэффициент гидравлического трения λ вычислить по формуле А.Д. Альтшуля.

При движении воды по двум самотечным трубам одинакового диаметра новое значение вакуума в сечении 2-2 определяют из расчета прохождения по одной трубе расхода Q₁=Q/2.

Исходя из этого расхода, следует найти новое значение перепада уровней Z, а после этого в том же порядке вычислить соответствующую этому значению Z величину вакуума в сечении 2-2.

Решение:

Определение высоты расположения оси насоса над уровнем воды в водоприемном колодце.

Вычислим скорость v в трубе по формуле

Коэффициент трения может быть определен по формуле А.Д. Альтшуля

где k_э – эквивалентная шероховатость стенок трубопровода (примем равным k_э=1 мм);

Re - число Рейнольдса, если кинематический коэффициент вязкости ν принять равным 0,01м²/с, число Рейнольдса будет равно

Соответственно коэффициент трения будет равен

Потери напора по длине будут равны

Потери напора на местных сопротивлениях будут равны

Общие потери напора составят

Z=h_0-1=h_l+h_вх+h_вых=1,995+0,358+0,119=2,472м.

Высоту расположения оси насоса над уровнем воды в водоприемном колодце будет равна

Определение величины вакуума при входе в насос

Искомую величину вакуума при входе в насос определяем из уравнения Бернулли, составленного для сечений 1-1 и 2-2

Принимая за горизонтальную плоскость сравнения сечение 1-1, т.е. Z₁=0, и считая v₁=0, а также учитывая, что давление в сечении 1-1 равны атмосферному (Р₁=Р_атм), имеем расчетный вид уравнения

или

Определим потери напора

Поскольку V=V₂, d=d_вс, то Re=76500, λ=0,0418. Коэффициент сопротивления на входе примем равным ζ_вх=10 (приложение 4), а коэффициент сопротивления в колене ζ_кол=0,2, тогда

h_1-2=h_вх+h_кол+h_l=1,193+0,024+0,997=2,214 м.

Определяем величину вакуума в сечении 2-2

Ответ: