Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Скалярного умножения векторов
Г10. . □ Пусть , тогда или ; или ; или . Обратно, пусть , тогда . ■ Г20. Скалярный квадрат вектора равен квадрату его длины: . □ .■ Из этого свойства получаем важное следствие: . Прежде чем сформулировать третье свойство, дадим понятие проекции вектора на направление, определяемое вектором . Пусть даны два вектора , ÎV. Возьмем в пространстве произвольную точкуА и отложим от нее вектор , т.е. (рис. 11).
Возьмем прямуюs|| и зададим на ней направление вектором (такая направленная прямая называется осью). Проведем в пространстве через точкуА плоскость , через точку В – плоскость . Пусть , . Проекцией (скалярной) вектора на направление, определяемое вектором , называется число, равное , если ; , если . Обозначение: . Г30. . Алгебраические свойства Скалярного умножения векторов А10. . А20. ; . А30. . Следствие. . Это свойство можно распространить и на большее число слагаемых. Теорема 1 (скалярное произведение в координатах). Если в ортонормированном базисе , , то . □ По определению координат вектора , . Используя свойства Г10,Г20, А10-А30 и то, что , , и , получаем: . ■ Следствие 1. . Следствие 2 (условие ортогональности двух векторов в координатах). . Следствие 3. .
. Лекция 5 Нелинейные операции над векторами Понятие об ориентации пространства и плоскости
Пусть , , - базис трехмерного векторного пространства.
Можно дать и другие определения правого и левого базиса, например, такое: базис , , называется правым (левым), если эти векторы, отложенные от одной точки, располагаются так же, как расставлены (примерно под прямым углом) пальцы правой (левой) руки: большой палец – по первому вектору , указательный – по , средний – по . Мы будем пользоваться в дальнейшем первым определением. Если два базиса правые (или левые), то говорят, что они одинаково ориентированы или имеют одинаковую ориентацию. Если один базис правый, а другой – левый, то говорят, что они противоположно ориентированы или имеют противоположную ориентацию. Множество всех правых (всех левых) базисов в пространстве V называется правой (левой) ориентацией векторного пространства V. Таким образом, в векторном пространстве ориентацию можно задать двумя способами: правую и левую. Векторное пространство, в котором выбрана ориентация, называется ориентированным. Как только в пространстве мы зададим базис, так сразу оно становится ориентированным. В дальнейшем, если нет специальных оговорок, когда в пространстве выбран базис, будем считать, что он является правым. Аналогично можно ввести понятие ориентированной плоскости. При этом базис , на плоскости называется правым (левым), если кратчайший поворот от первого базисного вектора ко второму осуществляется против часовой стрелки (по часовой стрелке). |
||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2018-04-12; просмотров: 245. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |