Количественные (математические) методы

Количественные методы базируются на научном подходе (системном анализе, исследовании операций) и предполагают выбор оптимальных решений путем сбора и обработки значительного массива информации. На этапах формулирования проблем, подготовки и реализации решения рекомендуется использовать специальные методы и инструменты.

В настоящее время выделяется три подхода к построению моделей процесса разработки решений (математическому моделированию), основанных на:

1) теории статистических решений;

2) теории полезности;

3) теории игр.

1.Статистические решения. Наиболее разработаны модели на основе теории статистических решений. В них считаются заданными:

- возможное распределение изучаемого случайного процесса;

- пространство возможных окончательных решений;

- стоимость вариантов решений;

- функция возможного убытка для каждого решения, соответствующего определенному состоянию внешней среды.

В общем виде можно констатировать, что решения принимаются, исходя из максимума прибыли или минимума потерь. В связи с этим вводится понятие риска, по величине которого судят о ценности решения. В этой теории рассматривается ряд возможных критериев оптимальности принимаемых решений.

Так, решение, минимизирующее максимальный риск (байесовское решение), описывается как минимаксное решение (самое осторожное пессимистичное решение).

Решение, максимизирующее значение минимальной прибыли (решение Ваальда) описывается как максиминое решение (уравновешенное решение).

Решение, максимизирующее значение максимальной прибыли описывается как максимаксное решение (самое оптимистическое, наименее осторожное).

Минус минимаксного и максимаксного решений в том, что они ориентируются только на одно развитие ситуации (самое неблагоприятное или благоприятное, соотвтственно).

Статистическая теория решения применяется при выборе решений в условиях неопределенности внешней среды.

2.Теория полезности. Второе направление математического моделирования связано с использованием теории полезности, основанной на индивидуальных предпочтениях, субъективной оценке вероятностей наступления событий внешней среды.

3.Теория игр.Третье направление моделей разработки решений основано на использовании теории игр. Данная теория применяется в условиях конфликтных ситуаций либо при принятии коллективных (совместных) решений. Основополагающим является выбор отправной точки (гарантирующего решения), с которой начинается совместная выработка лучшего решения. Основной принцип этой теории - минимакс. Схема теории игр описывает принципы принятия решений для широкого класса практических ситуаций инновационного характера. Игра возможна с любым числом участников и различной степенью их информированности. Формализации подвергаются лишь правила игры, а не поведение игроков.

Приведенные теории и подходы к моделированию процесса разработки решений отражают определенные его стороны:

статистическая теория решений - неопределенность среды, выбор, риск;

теория полезности - психологические представления о потребностях человека и его мотивации;

теория игр - некоторые характеристики поведения человека в условиях взаимодействия с другими людьми и со средой.

Лекция 4. КАЧЕСТВО УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ (часть 1)