Коэффициенты уравнений гидравлики жидкости

Общий обзор ......................................................................................................................... 9-3

Реологические термины ...................................................................................................... 9-3

Режимы течения ................................................................................................................... 9-5

Типы жидкостей .................................................................................................................. 9-5

Реологические модели ......................................................................................................... 9-6

Модель Бингхэма ....................................................................................................... 9-7

Модель степенного закона ........................................................................................ 9-8

Пример ........................................................................................................... 9-9

Модель Гершеля-Балкли (напряжения сдвига - степенного закона [YPL]) .......... 9-10

Коэффициенты уравнений гидравлики жидкости ........................................................ 9-11

Число Рейнольдса (N_Re) ........................................................................................... 9-11

Критическое число Рейнольдса (N_Rec)..................................................................... 9-11

Коэффициент трения (f) ........................................................................................... 9-11

Число Хедстрема (N_He) ............................................................................................ 9-12

Эффективная вязкость (m_e) ....................................................................................... 9-13

Падение давления (_DP/_DL) ......................................................................................... 9-14

Эксцентриситет (Є) .................................................................................................. 9-14

Уравнения гидравлики жидкостей ................................................................................. 9-15

Информация о насосах и циркуляции ..................................................................... 9-16

Подача насоса на ход .................................................................................. 9-16

Подача насоса в минуту .............................................................................. 9-16

Скорость в затрубном пространстве .......................................................... 9-17

Объемы ......................................................................................................... 9-17

Период циркуляции ..................................................................................... 9-18

Гидравлика бурового долота .................................................................................. 9-19

Площадь насадки долота ............................................................................. 9-19

Скорость струи в насадке ............................................................................ 9-19

Перепад давления на долоте ....................................................................... 9-19

Гидравлическая мощность на долоте ......................................................... 9-19

Гидравлическая мощность на долоте на единицу площади долота ......... 9-19

Процент перепада давления на долоте ....................................................... 9-19

Ударное действие струи .............................................................................. 9-19

Расчеты для ламинарного и турбулентного течений ............................................. 9-20

Методы для жидкостей, подчиняющихся модели Гершеля-Балкли
(напряжения сдвига - степенного закона [YPL]) ......................................... 9-20

Определение отсчетов по шкалам .............................................................. 9-20

Методы API для жидкостей, подчиняющихся степенному закону ........... 9-21

Методы SPE для жидкостей, подчиняющихся степенному закону ........... 9-24

Методы SPE для жидкостей, подчиняющихся модели Бингхэма (пластических)     9-27

Эквивалентная плотность бурового раствора при циркуляции ............................ 9-30

Расчеты очистки ствола скважины .......................................................................... 9-31

Скорость скольжения частиц ...................................................................... 9-31

Расчет эффективности переноса бурового шлама ..................................... 9-35

Расчет максимальной скорости проходки .................................................. 9-35

Концентрация шлама в затрубном пространстве для заданной скорости проходки 9-37

Увеличение плотности бурового раствора в затрубном пространстве .... 9-38

Перечень обозначений ...................................................................................................... 9-38

Общий обзор

Реология и гидравлика жидкостей являются техническими терминами, которые описывают поведение жидкостей в движении.

В данной главе объясняются реологические термины и описываются режимы течения. Кроме того, в данной главе сравниваются различные реологические модели и обсуждаются условия, при которых они используются. Наконец, в данной главе объясняется гидравлика жидкостей и приводятся расчеты для ламинарного и турбулентного потоков.

Реологические термины

Приводимые в следующей таблицы термины и определения используются при обсуждении вопросов реологии и гидравлики.

Таблица 9-1: Реологические термины.Данные термины полезны для понимания реологических формул и расчетов.

Режимы течения

Имеется три основных типа режимов течения. Это следующие режимы:

· Ламинарный

· Турбулентный

· Переходный

Ламинарное течение происходит при скорости сдвига от низкой до умеренной, когда слои жидкости упорядоченно перемещаются друг относительно друга. Такое движение происходит параллельно стенкам канала, по которому движется жидкость. При данном типе течения возникает минимальное трение между жидкостью и стенками канала. Для расчета потерь давления на трение при ламинарном течении бурового раствора важны его реологические параметры.

Турбулентное течение происходит при больших скоростях сдвига, когда жидкость движется хаотично. Частицы в турбулентном потоке перемещаются по случайным петлям и завихрениям. При данном типе течения возникает максимальное трение между жидкостью и стенками канала. Для расчета потерь давления на трение при турбулентном течении бурового раствора не существенны его реологические параметры.

Переходное течение возникает при переходе от ламинарного течения к турбулентному или наоборот. Критическая скорость движения жидкости – это скорость движения частиц, при которой происходит переход от ламинарного течения к турбулентному или наоборот.

Типы жидкостей

Имеется два основных типа жидкостей – ньютоновские и неньютоновские. Разработаны реологические и гидравлические модели, характеризующие течение жидкостей этих двух типов.

Ньютоновские жидкости при определенной температуре и давлении имеют постоянную вязкость. К распространенным ньютоновским жидкостям относится:

· Дизельное топливо

· Вода

· Глицерин

· Прозрачные рассолы

Вязкость неньютоновских жидкостей при определенной температуре и давлении зависит от измеренных значений скорости сдвига. Примеры неньютоновских жидкостей:

· Большинство буровых растворов

· Цемент

Реологические модели

Реологические модели помогают прогнозировать поведение жидкости в широком диапазоне скоростей сдвига. Большинство буровых растворов являются неньютоновскими псевдопластическими жидкостями. Наиболее важны для них следующие реологические модели:

· Модель Бингхэма

· Модель степенного закона

· Модель Гершеля-Балкли (напряжения сдвига - степенного
закона [YPL])

На Рисунке 9-1 показаны типичные реологические профили жидкостей, соответствующих модели Бингхэма (пластическая жидкость), степенному закону, а также ньютоновских жидкостей. Также приведен реологический профиль типичного бурового раствора, чтобы показать, что данные реологические модели не очень хорошо описывают неньютоновские буровые растворы. Для прогнозирования реологических характеристик распространенных буровых растворов наиболее точной является модель Гершеля-Балкли (напряжения сдвига - степенного закона [YPL]).

Рисунок 9-1: Сравнение характеристик жидкостей.На данном графике видно, что модели Бингхэма, степенного закона и ньютоновской жидкости неточно описывают поведение типового бурового раствора.

t = YP + (PV ´ g)

Где

t - измеренное напряжение сдвига в фунтах /100 фут²

YP - динамическое напряжение сдвига в фунтах /100 фут²

PV - пластическая вязкость в сП

g - скорость сдвига в с^-1

Действующие рекомендации API требуют вычисления значений YP и PV с использованием следующих формул:

PV = q600 - q300

YP = q300 - PV, или

YP = (2 ´ q300) - q600

Так как для данной модели предполагается наличие истинных пластических характеристик, показатель текучести жидкости, соответствующей данной модели, должен иметь значение n = 1.
К сожалению, это встречается редко, и данная модель приводит к получению значений предельных напряжений сдвига (напряжение сдвига при нулевой скорости сдвига), завышенных на 40 - 90 процентов. Простым и быстрым способом получения более реалистических значений предельных напряжений сдвига является использование предположения, что жидкость имеет истинные пластические характеристики только в диапазоне низких скоростей сдвига. Динамическое напряжение сдвига при низкой скорости сдвига (LSR YP) можно вычислить по следующей формуле:

LSR YP = (2 ´ q3) - q6

Данное вычисление дает возможность получить значение предельного напряжения сдвига, очень близкое к получаемым с помощью других, более сложных моделей, и его можно использовать при отсутствии требуемого алгоритма компьютерных расчетов.

t = K ´ gⁿ

Данная модель описывает реологические характеристики буровых растворов на полимерной основе, для которых нет предельного напряжения сдвига (например, загущенных прозрачных рассолов). Степенной закон также может описывать характеристики некоторых жидкостей, загущенных с помощью биополимеров.

Для расчета показателя текучести и коэффициента консистенции жидкости используются следующие общие уравнения:

Где

t - расчетное напряжение сдвига в фунтах /100 фут²

t₂ - напряжение сдвига при более высокой скорости сдвига

t₁ - напряжение сдвига при более низкой скорости сдвига

n - показатель текучести

g - скорость сдвига в с^-1

g₂ - более высокая скорость сдвига

g₁ - более низкая скорость сдвига

n - коэффициент консистенции

Пример

В случае использования напряжений сдвига, измеренных при скоростях сдвига q600 и q300, общие уравнения примут следующий вид:

или

 (в экв. сП) или

 (в экв. сП)

Примечание: Использование модели степенного закона может приводить к получению значений n и K, изменяющихся в широких пределах. Результаты зависят от использовавшихся для вычислений пар данных напряжения сдвига / скорости сдвига.

t = t₀ + (K ´ gⁿ)

Где

t - измеренное напряжение сдвига в фунтах /100 фут²

t₀ - предельное напряжение сдвига жидкости (напряжение сдвига при нулевой скорости сдвига) в фунтах /100 фут²

K - коэффициент консистенции жидкости в сП или фунтах /100 фут² сⁿ

n - показатель текучести жидкости

g - скорость сдвига в с^-1

Значения K и n для модели YPL вычисляются не так, как аналогичные значения в модели степенного закона. Модель YPL сводится к модели Бингхэма при n = 1, и к модели степенного закона при t₀ = 0. Очевидное преимущество модели YPL по сравнению с моделью степенного закона заключается в том, что для определенного набора входных данных вычисляется только по одному значению для n и K.

Примечание: Для модели YPL требуется:

· Компьютерный алгоритм получения решений.

· Для получения решения должно иметься минимум три измерения напряжения сдвига / скорости сдвига. Точность модели повышается при вводе дополнительных данных.

·

Коэффициенты уравнений гидравлики жидкости

Для прогнозирования поведения буровых растворов, протекающих через трубы и затрубные пространства, используются математические уравнения. Особенно важными для буровых работ являются возникающие при циркуляции бурового раствора значения скорости и перепада давлений. Ниже определяются некоторые важные коэффициенты, используемые при гидравлических расчетах.

Безразмерный числовой коэффициент определяет, будет ли течение жидкости ламинарным или турбулентным. Часто турбулентное течение возникает при числе Рейнольдса больше 2100, но это не всегда так.

Это значение соответствует числу Рейнольдса, при котором ламинарное течение становится турбулентным.

Данный безразмерный коэффициент определяется для турбулентного течения жидкостей, подчиняющихся степенному закону, и связывает число Рейнольдса для жидкости с "шероховатостью" трубы. На Рисунке 9-2 показана взаимосвязь числа Рейнольдса с коэффициентом трения для ламинарного течения (N_re < 2100), и для нескольких значений n для турбулентного течения жидкостей (Re > 2100).

Коэффициенты трения для модели жидкости,
подчиняющейся степенному закону