ПРЕДИСЛОВИЕ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ 25 страница

Приведенная концепция, хотя и весьма утомительна в изложении, все же очень примитивна. Следует подумать о ее усовершенствовании. Стоило бы, например, применить на "ферме" нечто вроде "овеществленного ламаркизма". Известно, что теория Ламарка о наследовании приобретенных признаков не соответствует биологическим фактам. Но прием наследования "приобретенных признаков" можно было бы применить в информационной эволюции, чтобы ускорить "теоретические обобщения". Мы говорили, правда, о "кристаллизованной" информации, но с тем же успехом "теориеносные" молекулы могли бы быть иными (например, полимерными). Возможно также, что в некоторых аспектах их сходство с живыми организмами будет весьма значительным. Быть может, следовало бы начинать не с молекул, а с довольно больших конгломератов, либо даже с "псевдоорганизмов", или "фенотипов", представляющих собой информационную запись реального явления, и стремиться к тому, чтобы (опять-таки в противоположность обычным биологическим явлениям) такой "фенотип" породил свое "обобщение", свой "теоретический план", то есть "генотип-теорию".

Впрочем, оставим эти замыслы, потому что все равно ни один из них нельзя проверить. Заметим лишь, что каждая "молекула-теория" является источником информации, обобщенной до закона, которому подчиняется система. Эту информацию можно перекодировать на доступный нам язык. Молекулы свободны от ограничений формальных математических систем - они могут смоделировать поведение трех, пяти или шести гравитирующих тел, что математически невыполнимо (по крайней мере строгим путем). Приведя в движение носителей "теории пяти тел", мы пользуемся данными о положении реальных тел. С этой целью нам придется "пустить их в ход" в соответствующей аппаратуре так, чтобы траектория их развития благодаря обратным связям подстроилась к траектории исследуемой системы. Разумеется, это предполагает существование механизмов авторегуляции и самоорганизации в самих носителях. Можно, пожалуй, сказать, что мы уподобляемся Ляо Си Мину, который обучал, как бороться с драконами, - единственная загвоздка состояла в том, что познавший его науку нигде не мог найти дракона. Мы тоже не знаем ни того, как создать "информационные носители", ни того, где найти материал для этой цели. Во всяком случае, мы показали, как можно представить себе отдаленное будущее "биотехнологии". Как видно из сказанного, у нее и в самом деле немалые возможности. Приободренные этим, представим в заключение еще одну биотехнологическую возможность.

Отдельным "классом в себе" были бы такие "информациеносные сперматозоиды", задание которых состояло бы не в изучении, а в продуцировании явлений или устройств. Из таких "сперматозоидов" или "яйцеклеток" могли бы возникать всевозможные нужные нам объекты (машины, организмы и т.п.). Разумеется, такой "рабочий сперматозоид" должен был бы располагать как закодированной информацией, так и исполнительными органами (наподобие биологического сперматозоида). Зародышевая клетка содержит информацию о том, какова конечная цель (организм) и каков путь к этой цели (эмбриогенез), но материалы для "построения плода" ей даны в готовом виде (в яйце). Однако мыслим еще и такой "рабочий сперматозоид", который обладает не только информацией о том, какой объект он должен соорудить и каким способом это надо сделать, но еще и о том, какие материалы окружающей среды (например, на другой планете) надлежит превратить в строительный материал. Такой "сперматозоид", если он обладает соответствующей программой, будучи высажен в песок, построит все, что можно создать из кремния. Возможно, ему придется "подбросить" некоторые иные материалы и, конечно, подключить к нему источник энергии (например, атомной). Но на этом кульминационном панбиотехнологическом аккорде самое время завершить разговор [XIII].

[dvb – Поскольку это базисная идея всей книги, я не смог удержаться от комментария. При всей кажущейся запредельной фантастичности изложенной идеи, достаточно легко подобрать уже реализованный Природой пример. Муравьиная матка вылетает из муравейника, перелетает на новое место, и через некоторое время там можно обнаружить достаточно сложное инженерное сооружение, построенное из местных материалов. На все возражения против этой аналогии можно ответить, что ведь Лем толкует о весьма отдаленном будущем, и у нас есть достаточно времени, чтобы разобраться в биологических деталях и разработать соответствующие технологии. Относительно разумности муравьев высказываются различные точки зрения, но если потребуется, чтобы лемовский сперматозоид организовал на месте некоторое в достаточной степени разумное сообщество, придется наделять его этой способностью.]

1

См. С.Амарел, Подход к автоматическому формированию теории, сб. "Принципы самоорганизации", изд-во "Мир", 1966.

2

И.И.Шмальгаузен, Основы эволюционного процесса в свете кибернетики, "Проблемы кибернетики", 1960, No 4.

3

У. Росс Эшби, Конструкция мозга, ИЛ, 1962. 23-618

ГЛАВА СЕДЬМАЯ

СОТВОРЕНИЕ МИРОВ

(c) ГНОСТИЧЕСКОЕ КОНСТРУИРОВАНИЕ

Пора объяснить, почему технологическому аспекту развития я уделяю в этой книге больше внимания, чем научному, хотя наука является двигателем технологии. Дело в том, что наука, если можно так выразиться, менее сознает самое себя, чем технология, поскольку она хуже технологии ориентируется в своих собственных ограничениях. Эти ограничения касаются не столько того, о  ч_е_м говорит наука, то есть мира, целостные изображения которого она предлагает (как союзник философии, иногда как соперник или же как ее корректор), сколько того, к_а_к_и_м  о_б_р_а_з_о_м действует наука. Наука предсказывает будущие состояния, но своих собственных будущих состояний, собственного пути развития она предсказать не может. Она создает "хорошие" - оправдывающиеся на практике - теории, но сама "не знает хорошенько", как их создает. Она исследует эмпирические явления, поддающиеся проверке опытом, но опять-таки сама себя не способна трактовать так последовательно эмпирически.

Довольно легко договориться о том, что представляют собой производственные рецепты технологов. Но по вопросу о том, что представляют собой научные теории, такого всеобщего согласия не существует. Обычно различают феноменологические теории, то есть "срочные" обобщения, применимые как рабочие гипотезы к определенной группе или классу явлений, и теории объясняющие. Деление это, может быть, и неплохое, но беда в том, что зачастую не очень понятно, как применять его на практике. Одна и та же теория по отношению к одним явлениям может быть феноменологической, а по отношению к другим - объясняющей. Например, теория Ньютона объясняет законы Кеплера, которые имеют чисто феноменологический характер, поскольку описывают обращение планет, но не объясняют, почему они обращаются именно так, а не иначе. В свою очередь сама теория Ньютона - в сопоставлении с теорией относительности - оказывается феноменологической, потому что она не объясняет свойств гравитационного пространства, а лишь принимает их как данное, тогда как эйнштейновская теория ставит метрику пространства в зависимость от наличия в нем гравитирующих масс. Но и "объяснительная мощность" теории Эйнштейна тоже имеет свои ограничения, поскольку теория эта не вскрывает, "что такое гравитация". Впрочем, объяснение всегда является ступенчатым процессом, который должен остановиться в каком-то месте; это - сопоставление одних фактов (формально уже обобщенных) с другими обобщениями; и всему этому не видно конца. Во всяком случае, как показывают примеры, старая теория, входящая в состав новой, "демаскирует" свой феноменологический характер; но пока этого не произойдет, суждения специалистов по этому поводу могут быть (и бывают) различными.

Чем руководствуются в такой ситуации специалисты? Их позиция зачастую предопределяется факторами психологического порядка. Так, например, Эйнштейн считал квантовую механику феноменологической теорией, поскольку не мог согласиться с принципиально статистическим характером микроявлений ("Господь Бог не может играть с миром в кости"). Я считаю, что если научную теорию можно не только подвергнуть проверке опытом и не только вмонтировать в уже возведенное здание "информационной структуры" всей нашей науки, если, помимо этого, ее можно еще и переживать субъективно, испытывая ощущение, будто благодаря этой теории мы обретаем особое состояние "понимания сути дела", дающее нам интеллектуальную удовлетворенность, то это вроде как люкс-надбавка и ее следует принимать с сердечным благодарением, но нельзя домогаться в категорической форме, всегда и от всех явлений. На процессы понимания слишком уж сильно влияют особенности нашего, по неизбежности несколько "животного", разума, чтоб мы имели право требовать от науки объяснений, которые столь полно удовлетворяют наше любопытство, что можно будет не только с ними свыкнуться, но еще и "пережить" их "с пониманием". Если бы не дедуктивные системы математики, мы были бы почти совершенно беспомощны перед всеми явлениями, выходящими за рамки нашей биологической среды, то есть того, что доступно нашим зрительно-двигательным и тактильно-слуховым ощущениям. Призыв создавать теории "как можно более безумные", которому вторит хор физиков, зовет именно радикально порвать те мощные связи, которые соединяют даже наши абстракции с первоосновой повседневного опыта. Не о "безумных" идеях здесь на самом деле идет речь, а о том, чтобы освободиться от того "животного начала" - в биологическом и психологическом смысле, - которое препятствует дальнейшему продвижению нашего гнозиса. Правда, неизвестно, в какой мере возможно это дальнейшее продвижение и будет ли где-нибудь положен ему предел. Ибо можно считать, что достигнуть понимания значений - это в конечном итоге немногим более, чем приобрести надлежащие навыки в оперировании ими. Но, с другой стороны, известно ведь, что вообще все сконструированные языки, включая и самые формализованные, не являются и не могут являться полностью автономными и что своим существованием и функционированием они всегда обязаны в конце-то концов тому, что "уходят корнями" в "нормальные языки". Последние же формируются под непрестанным давлением своеобразной структуры и закономерностей повседневного мира, представляющего собой наше естественное окружение, которое нельзя обменять ни на какое иное. Известно также, что в науке нельзя ссылаться ни на какие "очевидности", ибо они представляют собой лишь результат окостенелых навыков - навыков, обусловленных материальным и социальным уровнем функционирования человеческих существ в данных исторических условиях. Проклятие многих философских систем, тот камень, на который находила в конце концов их остро наточенная коса или бритва, - это как раз иллюзорность тех "первичных сущностей", тех именно "очевидностей", которые при надлежащем подборе должны составлять фундамент всякой системы, ведь в противном случае разверзается бездна бесконечной сводимости, провал некоего regressus ad infinitum или вращения в порочном круге.

Мы поспешно ретируемся из сферы столь опасных рассуждений, удостоверясь в общем, что наука сама толком не знает, чем же являются ее теории, и что ей очень не хватает некой метатеории всякого научного теоретизирования. При таком положении дел, пожалуй, наиболее перспективным кажется информационный подход, поскольку он меньше других отягощен субъективными или волюнтаристскими наслоениями. Мы не утверждаем ни того, что он идеален и безошибочен, ни того, что он приведет к окончательным решениям везде, вплоть до онтологической проблематики «статуса» научных теорий; но, как вскоре выяснится, такие вопросы вовсе не требуется обсуждать, когда намереваешься приступить к массовому производству "добротных", или, в данном контексте, попросту "исправно функционирующих" научных теорий. Такая позиция не удовлетворит философию науки, и даже наверняка "минимализм" подобного рода сочтут хитроумной уловкой, а кто знает, может быть, и определят его как дезертирство, недопустимое дезертирство из той области, где решения необходимы. Пусть так: обремененные всеми этими грехами, займемся нашими умозрительными экспериментами, сознавая скромность их целей.

Количество информации можно измерять, а измеримость - это первый шаг вперед. Старую метафору о "тайнописи Природы", которую "расшифровывает" Ученый, Джорж Броновский предложил сделать исходным пунктом информационного анализа научных теорий 1. Сначала надо установить, что информацию от Природы Ученый получает в виде своеобразного закодированного сообщения, причем prima fade не видно, как его можно декодировать, и неизвестно даже, существует ли только один истинный "код". Неизвестно также, что собой представляют элементы этого кода (аналогичные, скажем, таким элементам, как буквы в алфавите или слова в языке). Задача была бы безнадежной для разгадывающего шифр, если бы он располагал только одним информационным сообщением. Однако он может - на непонятном ему языке Природы (языке эмпирических фактов) - задавать ей вопросы, на которые она отвечает (материальным результатом эксперимента). Язык "вопросов" и "ответов" Природы остается непонятным для людей в том смысле, что его невозможно отождествить с тем языком, которым пользуются люди при взаимном общении. Но непонятен он лишь постольку, поскольку н_е_о_к_о_н_ч_а_т_е_л_е_н, ибо никогда не известно, удалось ли нам определить "окончательные" элементы этого языка и "окончательно" установить их значения. Однако чем длиннее информационное сообщение, которое получила наука, записывающая "ответы" Природы, тем больше вероятность того, что обнаруженные в этом сообщении регулярности не являются привходящими, что они внутренне присущи исследуемому миру как выражение его существенных и всеобщих связей. Таким путем мы открываем все новые и новые закономерности в виде повторимых и воспроизводимых соотношений. Располагая "конкурирующими между собой" теориями одного и того же явления или класса явлений и вычислив, какое количество информации содержит каждая из них, мы решились бы избрать ту, которая содержит больше информации. Ведь информация означает степень упорядоченности; мы, следовательно, всегда стремимся обнаружить в Природе м_а_к_с_и_м_у_м порядка. Максимальный порядок, какой мы можем представить себе, выше того, который проявляет Природа: ведь мы не ожидали гейзенберговской неопределенности, неразличимости элементарных частиц, относительности измерений, неаддитивности скоростей (субсветовых) и т.д. Дело, значит, обстоит не так, как если бы мы попросту навязывали Природе известные виды упорядоченности и отыскивали в ней, как думают иные философы, лишь то, что сами же в нее "спроецировали" (поскольку Природа, "отвечая" на "вопросы" экспериментатора, подделывается под нашу "чрезмерно оптимистическую", чересчур уж "упрощающую" склонность к порядку).

Между тем Природа, отдавая предпочтение некоторым из "предложенных" ей типов упорядоченности, указывает нам в ходе наших проб и ошибок стратегическое направление дальнейших исследований. Другое дело, что беспрестанно нужны "идеи", "вдохновение", чье-то "придумывание" новых типов порядка для явлений определенного класса, порядка, который "можно было бы предложить" Природе, то есть искать его в ней. Мы можем сравнивать объекты информации, которая содержится в различных теориях, относящихся к одному и тому же классу явлений, но мы не можем ни непосредственно, ни косвенно сравнивать объем информации, заключенной, скажем, в физических теориях, с информационным содержанием "самой Природы", ибо она потенциально бесконечна.

"Метатеоретические" проблемы могут, и притом в самом близком будущем, приобрести технологический аспект в его практическом значении. Если мы собираемся начать производство обуви, то можно весьма принципиально разойтись во мнениях о том, что такое обувь (Бездонная проблема: допустим, что к ступням пещерного человека "случайно" прилипли два куска шкуры; была ли это уже "обувь", если подобному событию не предшествовал намеренный акт "создания обуви", то есть "возникновения абстрактной модели обуви в голове пещерного жителя", и т.п.) Для технолога существенно лишь иметь производственный рецепт, а уж практика покажет, является ли производимый им продукт обувью или нет. Аспекты доисторические, онтологические, "метаобувные" и тому подобные технолога не касаются. Если же мы пожелаем развернуть производство научных теорий, то, испытав их в качестве орудий предсказания на практике, мы выясним, получен ли желаемый конечный продукт.

Мы совсем не касаемся здесь вопроса о том, будут ли эти теории, если их удастся изготовить, "объясняющими" теориями или теориями типа "черного ящика" (то есть "ящика", о котором известно лишь одно: если мы введем в него данные, о нынешнем состоянии явления, то на выходе снимем предсказание о будущих состояниях). Желание получить "объясняющую" теорию понятно; но овладеть явлением (если, разумеется, это возможно), то есть сделать его воспроизводимым, регулируемым, научиться увеличивать или уменьшать вероятность его реализации, важнее, чем понимать его сущность. Может быть, это понимание окажется в конечном счете вышеупомянутой люкс-надбавкой, которая обеспечивала человеку духовный комфорт лишь на определенном этапе развития познания, а может, этого и не произойдет. Тем не менее вопрос этот вовсе не нужно окончательно решать перед "запуском в производство".

Можно сказать, что оплодотворенная клетка - например, куриное яйцо - это "прогноз" организма, который из нее возникает; точно так же можно сказать, что это производственный рецепт, который "сам себя" материально реализует. Спросим: в чем, собственно, разница между теорией и производственным рецептом? На языке кибернетики производственный рецепт - это программа действий, их алгоритм. Теория в ее формальном виде тоже является алгоритмом; если бы мы вознамерились изготовить Космос, что, собственно говоря, нам следовало бы сделать, наш "производственный рецепт Космоса" был бы эквивалентен "исчерпывающей теории Космоса", то есть теории, которая однозначно определяет все его параметры. Но, с другой стороны, как известно, количество этих параметров бесконечно, из чего следовало бы заключить, что бесконечным должен быть и рецепт, то есть алгоритм. Все же, по-видимому, достаточно определить значения лишь некоторых параметров, ибо связями, которые при этом возникнут, значения других параметров определятся как бы "автоматически", без особого нашего вмешательства. Это даже весьма вероятно. Значит, алгоритм вовсе не должен быть бесконечным; параметры, которые не нужно определять, "несущественны", и "теория Космоса" (в качестве "рецепта Космоса") не превратится в бесконечную последовательность (сигналов, элементов кода). Производственные рецепты наших менее честолюбивых технологий совпадают по результатам: они конвергентны по конечным продуктам, которые достаточно тождественны (как, например, холодильники, автомобили, швейные машины). Научная теория является "расходящимся", дивергентным рецептом, так как она относится к большому числу различных состояний (классов явлений). Но такое различение и относительно и не очень существенно. По-видимому, разница тут определяется количеством информации: между теорией эволюции и "производственным рецептом эволюций" или между теорией строения звезд и "производственным рецептом звезды" существует громадный разрыв, порожденный (в случае теорий) информационным дефицитом. Чтобы "соорудить" звезду или эволюцию, нужно, проще говоря, знать гораздо больше, чем для того, чтобы создать научную теорию для каждого из этих объектов. Отсюда следует, что производственный рецепт означает более высокий уровень овладения материальным явлением, чем научная теория; этим объясняется и некоторое (по крайней мере потенциальное) превосходство технологии, которая охотно бы освободилась от существующего главенства науки. Чтобы нечто предвидеть, необходимо, как правило, меньше информации, чем чтобы это "нечто" осуществить.

Попробуем теперь сопоставить формулу теоретической физики Е=mc² с генотипом оплодотворенного куриного яйца. "Чему соответствует" в яйце данная формула, если и ее и генотип рассматривать как алгоритм?

Так вот - генотип полностью "самообеспечен" с информационной точки зрения. Цыпленок из него появится, если только мы доставим яйцу необходимое количество тепла. Содержащихся в яйце материалов для этого хватит; никакой добавочной информации в принципе не требуется. Формула же Эйнштейна сама по себе ничто; в качестве операциональной инструкции она приобретает информационное содержание только на базе теоретической физики, и если мы попытаемся определить, "сколько физики" нужно привлечь, чтобы данная формула стала чем-то "столь же готовым к действию" (к предсказанию), как гены в яйце, то окажется, что чуть ли не всю физику необходимо признать тем "генотипом", в рамках которого "формула-ген" приобретает конкретное операциональное содержание. В данном случае необходимо еще вовлечь в эту акцию людей, а именно физиков, потому что физика "сама собой" не сдвинется с места: кто-то должен делать измерения, проводить эксперименты, подставлять данные, определять граничные условия и т.д. Так что этому самому куриному яйцу как информационной структуре, предсказывающей будущее состояние, эквивалентна лишь "вся физика вместе с физиками".

Как мы уже отметили, физика предсказывает "расходящимся" образом: "адресатом", "будущим состоянием" формулы Эйнштейна является (в смысле связи энергии и массы) весь мир, тогда как яйцо предсказывает лишь организм, который из него возникнет. Правда, внешний мир производит в этом организме своеобразные "трансформации", поскольку на эмбриональное развитие влияют такие, например, факторы, как гравитация, интенсивность облучения и т.п. Но яйцо в высокой степени инвариантно по отношению к этим трансформациям; ведь никакая трансформация в конце-то концов не превратит развивающегося цыпленка в саламандру. Итак, с учетом всех серьезных различий "теории" можно сопоставлять с "производственными рецептами", по крайней мере в том смысле, что могут существовать производственные рецепты, мало подобные, подобные до некоторой степени и, наконец, весьма подобные структурам, которые мы называем научными теориями. Типы сходства образуют непрерывный спектр, простирающийся от крайнего различия до полного сходства.

Как известно, всякому алгоритму можно сопоставить машину, именуемую конечным автоматом, которая будет реализовывать этот алгоритм, причем между действиями машины и операциями алгоритма имеет место взаимнооднозначное соответствие. Если бы мы смогли формализовать всю физику, можно было бы построить автомат, эквивалентный этой физике в вышеуказанном (изоморфном) смысле, то есть взаимнооднозначно. Затея эта была бы, пожалуй, тривиальной, поскольку в результате получилась бы машина, способная выполнять те же преобразования, какие с уравнениями физики производит физик, - она не умела бы ничего более, "ничего не придумала бы". Она представляла бы собой алгоритм физики, уже созданной коллективными усилиями людей, только воплощенный в виде машины, - и ничего более.

Интересно все же рассмотреть следующую возможность: допустим, у нас уже есть машины (конечные автоматы), которые эквивалентны определенным теоретическим системам и к тому же способны к эволюции. Они составляли бы, следовательно, особый вид "теоретических машин" - вид эволюционирующих конечных автоматов. Это означает, что в них происходили бы определенные изменения под влиянием окружающей среды, причем среда благоприятствовала бы некоторым изменениям, а другие отвергала бы. Короче говоря, мы получили бы "мутации" и "естественный отбор", как в любом эволюционном процессе.

Заметим, во-первых, что в известном смысле такие машины уже существуют (пример как раз и дает оплодотворенное яйцо), а во-вторых, что если бы нам удалось добиться, чтобы "эволюционное приспособление" было тождественно "познанию существенных связей", то есть  и_н_в_а_р_и_а_н_т_о_в окружающей среды, то количество информации в наших "машинах-теориях" возрастало бы и мы получили бы приведенную в движение благодаря самоорганизации эволюцию физики, закодированной в "генотипах" этого "теоретического вида" конечных эволюционирующих автоматов.

Разумеется, окружающая среда была бы тут весьма своеобразной: она состояла бы из систем обратных связей, доставляющих информацию о состояниях внешнего мира, а также информацию, представляющую собой "ответы" машин на изменение этих состояний. Сегодня этот проект является неосуществимой фантазией. Подумаем, однако, о ближайшем тысячелетии - быть может, ситуация тогда изменится.

Попробуем представить себе ответ (ни на что более точное нас не хватит) на вопрос, могут ли теоретические автоматы действительно стать "видом", создающим теории, то есть приобрести способность к перестройке уже имеющихся алгоритмов (вплоть до самой радикальной, если этого потребуют эмпирические данные, поступающие извне), причем даже к такой перестройке, которая заранее постулирует введение новых "сущностей", то есть понятий вроде "квантов", "вектонов", "кварков" 2 и т.п. Алгоритмы, подлежащие перестройке, - это в данном случае внутренняя структура самих машин, так что вопрос состоит в том, смогут ли они "адекватно" отвечать на информационные изменения среды перестройкой своей внутренней организации.

В этом смысле машины, усложняясь, становились бы, если можно так выразиться, все более "чреватыми теоретической информацией". Возможно ли это? Мутационный механизм, применяемый "обычной" эволюцией - то есть механизм проб и ошибок, - представляется весьма малообещающим. Генотипы, как известно, никогда не изменялись "по внутреннему вдохновению"; именно поэтому эволюция - очень медленный процесс, и ее точный гностический аналог не принес бы особой пользы. Следовало бы потребовать от конструкторов, чтобы они создали возможность "возникновения мыслей без разума", потому что ведь наши автоматы вовсе не являются мозгоподобными системами, а напоминают скорее "бездумные" генотипы.

Здесь мы подходим к двум ключевым проблемам, которые обошли оптимистическим молчанием, рассуждая о выращивании информации. Первая - это проблема изготовления теоретических структур в материальном генераторе, который не является мозгом, вторая же - развертывание эффективного отбора таких структур. Так называемые теоретические структуры являются формальными системами, то есть конструкциями, которые дедуктивно выводятся из некой совокупности аксиом с помощью определенных правил преобразования и отображают некоторые соотношения, могущие возникнуть (или же не возникнуть) где-либо в реальном мире. Воплощение этих структур в материальном субстрате, то есть создание изоморфных им конечных автоматов, нисколько не меняет того факта, что мы имеем дело с формальными системами, над которыми, стало быть, тяготеют все неприятные, а иногда загадочные последствия метаматематических исследований. Всякая формальная система должна создаваться с помощью правил, упомянутых выше, и выводиться из данного аксиоматического ядра - а то и другое вместе образует алгоритм, причем нам известно благодаря работам К. Геделя, А. Черча и других исследователей, что существуют проблемы, которые никаким алгоритмом разрешить невозможно, а также и то, что все дедуктивно выводимые следствия (число их бесконечно) данной формальной системы в совокупности образуют некий "материк", на котором всегда существует путь "дедуктивно-пошаговых" преобразований, приводящий от аксиом системы к определенному утверждению, "расположенному" в пределах этого "материка". Вместе с тем, однако, как доказал К. Гедель, существует бесконечное количество таких утверждений, которые, правда, - в рамках данной системы - истинны, но которые никоим образом нельзя дедуктивно вывести из нее; они представляют собой, образно говоря, "островки истины", изолированные и разбросанные за границами "дедуктивного материка". Так что если бы мы даже имели генератор, работающий до бесконечности, он смог бы обследовать лишь самый "материк" системы, однако ему никогда не удалось бы перешагнуть через его границы, перепрыгнуть "дедуктивные пропасти", изолирующие эти "островки истины", а ведь именно они - с точки зрения чисто практической, эмпирической - могли бы оказаться весьма ценными как формальные модели определенных реальных явлений.

Согласно гипотезе Черча, которая, правда, не была доказана (поскольку само понятие алгоритма не подверглось еще полной формализации), но практически выглядит надежно, алгоритмы - это то же самое, что и так называемые общерекурсивные функции, поэтому с помощью алгоритмической процедуры можно в принципе отыскивать "всевозможные алгоритмы", образующие определенное перечислимое множество. Но фактически, если бы даже в нашем распоряжении было бесконечное время, мы не вышли бы с помощью такой процедуры за границы упомянутого "материка". Словом, наш "вид" теоретических конечных автоматов подчинен всем ограничениям, каким подчинены формальные системы.