На какой минимальный срок следует брать кредит, чтобы наибольший годовой платеж по кредиту не превысил 1,8 млн руб?

Задачи на дифференцированные платежи

15-го ян­ва­ря пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на 1 млн руб­лей на 6 ме­ся­цев. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

− 1-го числа каж­до­го ме­ся­ца долг воз­рас­та­ет на целое число r про­цен­тов по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

− со 2-го по 14-е число каж­до­го ме­ся­ца не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

− 15-го числа каж­до­го ме­ся­ца долг дол­жен со­став­лять не­ко­то­рую сумму в со­от­вет­ствии со сле­ду­ю­щей таб­ли­цей

Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние r, при ко­то­ром общая сумма вы­плат будет со­став­лять менее 1,2 млн руб­лей

Ответ: 7

2. В июле 2016 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на три года в раз­ме­ре S млн руб­лей, где S — целое число. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

− каж­дый ян­варь долг уве­ли­чи­ва­ет­ся на 25% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

− с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить одним пла­те­жом часть долга;

− в июле каж­до­го года долг дол­жен со­став­лять часть кре­ди­та в со­от­вет­ствии со сле­ду­ю­щей таб­ли­цей

Най­ди­те наи­мень­шее S, при ко­то­ром каж­дая из вы­плат будет боль­ше 5 млн руб­лей.

Ответ:11

3.В июле 2016 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на пять лет в раз­ме­ре S тыс руб­лей. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

− каж­дый ян­варь долг воз­рас­та­ет на 20% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

− с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

− в июле 2017,2018 и 2019 долг остаётся рав­ным S тыс. руб­лей;

− вы­пла­ты в 2020 и 2021 годах равны по 360 тыс. руб­лей;

− к июлю 2021 долг будет вы­пла­чен пол­но­стью.

Най­ди­те общую сумму вы­плат за пять лет.

Ответ: 1050 тыс. рублей

Упражнения:

1. В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на три года в размере S млн рублей, где S – натуральное число. Условия его возврата таковы:

- каждый январь долг увеличивается на  по сравнению с концом предыдущего месяца;

- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

- в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.

Месяц и год	Июль 2016	Июль 2017	Июль 2018	Июль 2019
Долг (млн.руб.)		0,7	0,4	0

Найти наименьшее значение , при котором каждая из выплат будет составлять целое число млн рублей. Ответ:  млн руб.

2. В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на S млн рублей, где S – целое число, на 4 года. Условия его возврата таковы:

- каждый январь долг возрастает на 15% по сравнению с концом предыдущего года;

- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

- в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.

Найдите наибольшее значение S, чтобы общая сумма выплат была меньше 50 млн рублей? Ответ:  млн руб.

3. В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на три года в размере S млн рублей, где S – целое число. Условия его возврата таковы:

- каждый январь долг увеличивается на 10  по сравнению с концом предыдущего месяца;

- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

- в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.

Месяц и год	Июль 2016	Июль 2017	Июль 2018	Июль 2019
Долг (млн.руб.)		0,8	0,3	0

Найти наименьшее значение , при котором разница между наибольшей и наименьшей выплатами будет меньше 1 млн рублей. Ответ:

4. В конце сентября 2016 года планируется взять кредит в банке. Условия его возврата таковы:

- в течение первого месяца каждого квартала долг увеличивается на 6% по сравнению с долгом на конец предыдущего квартала;

- в течение второго месяца каждого квартала необходимо выплатить одним платежом часть долга;

- долг на начало каждого квартала должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.

Квартал	1	2	3	4
Долг (в процентах)		75	40	0

На сколько процентов общая сумма выплат при таких условиях больше суммы самого кредита? Ответ: 12,9

5. Виктория Викторовна взяла в банке кредит 1 500 000 рублей на 5 лет при условии:

- долг будет возвращаться пятью платежами, производимыми в конце каждого из пяти лет;

- имеющийся в начале каждого (начиная с первого) года долг будет в конце года увеличиваться на 15%;

- в конце года, уже после начисления процентов, часть долга необходимо погасить в таком объеме, чтобы остаток был равен сумме указанной в таблице:

На сколько процентов общая сумма выплат при таких условиях больше суммы самого кредита? Ответ: 45

4.В июле пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на сумму 6 млн. рублей на некоторый срок. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

− каж­дый ян­варь долг воз­рас­та­ет на 20% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

− с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

− в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года.

На какой минимальный срок следует брать кредит, чтобы наибольший годовой платеж по кредиту не превысил 1,8 млн руб?

Ответ: 10

5.В июле пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на сумму 28 млн руб­лей на не­ко­то­рый срок (целое число лет). Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

— каж­дый ян­варь долг воз­рас­та­ет на 25% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

— с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

— в июле каж­до­го года долг дол­жен быть на одну и ту же сумму мень­ше долга на июль преды­ду­ще­го года.

Чему будет равна общая сумма вы­плат после пол­но­го по­га­ше­ния кре­ди­та, если наи­боль­ший го­до­вой платёж со­ста­вит 9 млн руб­лей?

Ответ: 80,5

Упражнения:

1. В июле планируется взять кредит в банке на сумму 8 млн рублей на некоторый срок. Условия его возврата таковы: - каждый январь долг возрастает на 25% по сравнению с концом предыдущего года; - с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года. На какой минимальный срок следует брать кредит, чтобы наибольший годовой платеж по кредиту не превысил 3,6 млн руб.?  Ответ: 5

2. 15-го января планируется взять кредит в банке на 9 месяцев. Условия его возврата таковы: - 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего месяца; - со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; - 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца. Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 25% больше суммы, взятой в кредит. Найдите r. Ответ: 5

3. В июле планируется взять кредит в банке на сумму 5 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:- каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года;- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года. На сколько лет планируется взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после его полного погашения составит 7,5 млн рублей? Ответ: 4