Введение элементов дискретной математики в содержание школьного математического образования

На происходящие изменения в восприятии мира постоянно реагирует структура вузовского математического образования. Массовыми стали такие курсы, как ``Дискретная математика'', ``Исследование операций'', ``Системный анализ'', ``Теория игр'', ``Теория принятия решений''. Появились новые прикладные курсы ``Финансовая математика'', ``Актуарная математика'', ``Теория риска'' и пр.

Прежде всего, стоит подумать о введении в школьную программу элементов теории графов, в частности, как способа описания сложных структур, воспринимаемых при этом как единое целое. Тем более, что графы являются прекрасной базой для развития алгоритмического мышления, а это способствует и изучению информатики.

Демонстрации различных подходов к решению одной и той же задачи способствует изучение комбинаторики.Анализу сложных процессов, протекающих в природе и обществе, способствует изучение математической логики.

Происходит ориентация школьных курсов не на действительно глубокое, системное изучение предметов, а на подготовку к поступлению в вуз, на сдачу ЕГЭ. В результате школьные курсы становятся все более примитивными

Очевидна и проблема учебников. Экспертиза, организованная и проводимая вРАН академиком В.А. Васильевым, отмечает в своем интервью А. Семенов, построена на «принципе сотни Васильева»: учебник по математике отклоняется после нахождения в нём сотой ошибки. При введении новых учебников по математике участники съезда считают необходимым:

• проведение их компетентной общественной экспертизы;

• проведение продолжительной и массовой их апробации, предшествующей замене на них грифа «допущен» грифом «рекомендован».

В педагогике накоплен уже немалый опыт по активизации познавательной деятельности учащихся при обучении математике. Но нередко случается так, что описанный в литературе метод или отдельный прием не дает ожидаемых результатов. Причина в том, что: во-первых, у каждого конкретного класса свой опыт познавательной деятельности и свой уровень развития, во-вторых, меняются времена, а вместе с ними и нравы, и интересы детей. Поэтому проблема активизации познавательной деятельности будет существовать во все времена.

Примерная программа основного общего образования задает перечень вопросов, которые подлежат обязательному изучению в основной школе. В примерной программе по математике сохранена традиционная для российской школы ориентация на фундаментальный характер образования, на освоение школьниками основополагающих понятий и идей. Вместе с тем подходы к формированию содержания школьного математического образования претерпели существенные изменения, отвечающие требованиям сегодняшнего дня. В Примерной программе основного общего образования по математике иначе сформулированы цели и требования к результатам обучения, что меняет акценты в преподавании; в нее включена характеристика учебной деятельности учащихся в процессе освоения содержания курса.

Система математического образования в основной школе должна стать более динамичной за счет вариативной составляющей на всем протяжении второй ступени общего образования. Предусмотрено значительное увеличение активных форм работы, направленных на вовлечение учащихся в математическую деятельность, на обеспечение понимания ими математического материала и развития интеллекта, приобретение практических навыков, умений проводить рассуждения, доказательства.

Процесс обучения должен быть направлен на получение новых результатов, УУД: личностных, метапредметных и предметных.Наряду с этим большое внимание уделяется использованию компьютеров и информационных технологий для усиления визуальной и экспериментальной составляющей обучения математике.

Одной из центральных задач, которую необходимо решить для того, чтобы правильно выстраивать математическое образование, адекватное потребностям инновационной экономики и модернизации общества, является принципиальное разделение двух подходов. Условно их называют «математика для всех» и «математика для будущих исследователей». По другой терминологии, это – базисное, профильное и углублённое обучение. В условиях общеобразовательной школы надо предельно жёстко определить минимальный необходимый уровень технической подготовки. Но при этом добиваться владения основами математической культуры как важным средством развития мышления и ориентации в мире. Главное – научить мыслить, рассуждать, доказывать.

. Для общеобразовательного направления предлагается общий курс, который подчиняется, прежде всего, прагматическим целям и ориентируется на повышение уровня функциональной грамотности. Этот курс не ставит в качестве задачи обеспечение учащимся возможности продолжения образования в высшем учебном заведении по специальности, связанной с математикой, и, в частности, не обеспечивает подготовки учащихся к вступительным экзаменам по математике. Общий курс может быть выбран теми учащимися, которых интересуют, например, языки, искусство, художественное творчество, спорт или предметно-практическая деятельность. Его специфической особенностью должна быть явно выраженная гуманитарная направленность, т. е. специальная ориентация на умственное развитие человека, на знакомство с математикой как с областью человеческой деятельности, на формирование тех знаний и умений, которые необходимы для свободной ориентации в современном мире.

Сущностью математизации естественных и гуманитарных наук является, безусловно, математическое моделирование. В естественных науках главную роль играют в настоящее время количественные описания реальных процессов и соответствующие количественные модели, для исследования которых необходимы традиционные разделы математики, наряду с началами математического анализа и элементами теории вероятностей и математической статистики.

Иное дело – гуманитарные науки. В них наибольшее значение имеют структурные модели, построение и исследование которых требует привлечения разделов математики, более современных и весьма далеких от нынешнего школьного курса математики, и, прежде всего, дискретной математики (достаточно упомянуть построение грамматических моделей в лингвистике, создание информационных систем в приложениях различных гуманитарных наук).

В качестве альтернативы создания двух отдельных курсов математики общенаучного направления концепция предусматривает и существование одного курса, обеспеченного достаточным числом дополнительных модулей, которые могут учесть специфику не только блока, но и конкретного профиля обучения. Дополнительные модули могут, естественно, создаваться и использоваться и в других направлениях, а также в рамках основной школы.

Как следует из анализа теоретических основ обучения ДМ, определяющую роль в формировании дискретной компоненты мышления учащегося играют математические структуры. Поскольку математические структуры и схемы являются основой стратегии отбора содержания обучения математике, то обучение ДМ должно быть основано на исходящем из этой роли математических структур и схем подходе в обучении математике, называемым системно-структурным подходом. Он позволяет раскрыть характер соответствия между структурами реальных процессов, операционными структурами мышления и структурами математики.

В силу своей фундаментальной роли в различных видах моделирования с использованием компьютера дискретная математика является тем методологическим и методическим «механизмом», который обеспечивает действенность обучения моделированию и тем самым позволяет раскрыть конкретный характер этого важного соответствия для каждого профиля обучения. Поэтому является обоснованным пятое положение диссертационного исследования, согласно которому доминирующие в дискретной математике алгебраические, порядковые структуры и логические, алгоритмические, комбинаторные схемы (как средства, методы математического исследования) являются основой стратегии отбора содержания обучения учебному предмету «Дискретная математика».

Анализ теоретических основ профильного обучения дискретной математике в школе свидетельствует, что справедливо шестое положение диссертационного исследования о необходимости введения математического, базового и общего профилей обучения дискретной математике в школе.

В связи с проведенным исследованием возникают следующие, на наш взгляд, перспективы дальнейших исследований:

1) Глобальная проблема: исследование концептуальной и методологической роли ДМ в разработке стратегии обучения математическому моделированию студентов вузов.

2) Исследование концептуальной роли ДМ в стандартизации обучения курсу математики и информатики в системе высшего и среднего профессионального образования.

3) Отбор общеобразовательных понятий и фактов ДМ для каждого из 14-ти профилей обучения в школе и разработка соответствующих методик их изучения (на основе концепций математического, базового и общего профиля обучения ДМ).

4) Выявление конкретных особенностей «мягкой» модели обучения ДМ для каждого профиля обучения в школе.