Закон сохранения энергии в механических процессах

Мы установили, что потенциальная энергия характеризует взаимодействующие тела, а кинетическая энергия — движущиеся тела. И потенциальная, и кинетическая энергия изменяются только в результате такого взаимодействия тел, при котором действующие на тела силы совершают работу, отличную от нуля.

Рассмотрим теперь вопрос об изменениях энергии при взаимодействиях тел; образующих замкнутую систему. Если несколько тел взаимодействуют между собой только силами тяготения и силами упругости и никакие внешние силы на них не действуют, то при любых взаимодействиях тел работа сил упругости или сил тяготения равна изменению потенциальной энергии тел, взятому с противоположным знаком:

. (21.1)

Вместе с тем по теореме о кинетической энергии работа тех же сил равна изменению кинетической энергии:

. (21.2)

Из сравнения равенств (21.1) и (21.2) видно, что изменение кинетической энергии тел в замкнутой системе равно по абсолютному значению изменению потенциальной энергии системы тел и противоположно ему по знаку:

или

. (21.3)

Из равенства (21.3) следует, что сумма кинетической и потенциальной энергии тел, составляющих замкнутую систему и взаимодействующих между собой силами тяготения и силами упру гости, остается постоянной. Это утверждение называется законом сохранения энергии в механических процессах.

Сумма кинетической и потенциальной энергии тел называется полной механической энергией.

Для полной механической энергии закон сохранения энергии имеет следующее выражение: полная механическая энергия замкнутой системы тел, взаимодействующих силами тяготения и упругости, остается неизменной.

Основное содержание закона сохранения энергии заключается не только в установлении факта сохранения полной механической энергии, но и в установлении возможности взаимных превращений кинетической и потенциальной энергии тел в равной количественной мере при взаимодействии тел.

Закон сохранения энергии раскрывает физический смысл понятия работы.

Работа сил тяготения и сил упругости, с одной стороны, равна увеличению кинетической энергии, а с другой стороны, — уменьшению потенциальной энергии тел.

Следовательно, работа равна энергии, превратившейся из одного вида в другой.

Закон сохранения полной механической энергии в процессах с участием сил упругости и гравитационных сил является одним из основных законов механики. Знание этого закона упрощает решение многих задач, имеющих большое значение в практической жизни.

Рассмотрим такой пример. Для получения электроэнергии широко используется энергия рек. С этой целью строят плотины, перегораживающие реки. Под действием силы тяжести вода из водохранилища за плотиной движется вниз по колодцу ускоренно и приобретает некоторую кинетическую энергию. При столкновении быстро движущегося потока воды с лопатками гидравлической турбины происходит преобразование кинетической энергии поступательного движения воды в кинетическую энергию вращения ротора турбины, а затем с помощью электрического генератора в электрическую энергию.

Для расчетов производства электроэнергии гидроэлектростанцией прежде всего необходимо уметь определять кинетическую энергию потока воды, направляющегося на лопатки турбины. Так как вода не падает на лопатки турбины вертикально сверху вниз, а движется по колодцам сложной формы, то расчеты изменения скорости воды на каждом участке ее движения с учетом действия сил тяжести и сил упругости были бы очень сложными. Однако в таких расчетах нет необходимости. Так как на воду действуют только силы тяжести и силы упругости, изменение ее кинетической энергии при любой траектории движения равно изменению ее потенциальной энергии , взятому с противоположным знаком:

.

Изменение потенциальной энергии воды массой при уменьшении ее высоты над поверхностью Земли на определяется соотношением

.

Силы упругости при движении воды в колодцах работы не совершают, так как их направление в любой точке перпендикулярно вектору перемещения. Поэтому изменение кинетической энергии воды равно изменению ее потенциальной энергии в поле силы тяжести:

.

Превращения энергии. Механическая энергия сохраняется не при любых взаимодействиях тел. Закон сохранения механической энергии не выполняется, если между телами действуют силы трения.

Автомобиль, двигавшийся по горизонтальному участку дороги, после выключения двигателя проходит некоторый путь и под действием сил трения останавливается. Кинетическая энергия поступательного движения автомобиля стала равной нулю, а потенциальная энергия не увеличилась. Не означает ли это, что кинетическая энергия автомобиля исчезла бесследно?

Опыт показывает, что механическое движение никогда не исчезает бесследно и никогда оно не возникает само собой. Во время торможения автомобиля произошло нагревание тормозных колодок, шин автомобиля и асфальта. Следовательно, в результате действия сил трения кинетическая энергия автомобиля не исчезла, а превратилась во внутреннюю энергию теплового движения молекул.