Группа С. Приведите полное решение задачи

Материалы к аттестации по теории вероятностей и математической статистике. Часть 2-3

Группа В. Напишите формулу или дайте определение

1. Теорема сложения вероятностей для произвольных событий

2. Теорема умножения вероятностей

3. Формула Бернулли

4. Формула полной вероятности

5. Формула Байеса

6. Формула вычисления математического ожидания дискретной случайной величины

7. Формула вычисления математического ожидания непрерывной случайной величины

8. Определение дисперсии дискретной случайной величины

9. Формула вычисления дисперсии дискретной случайной величины

10. Формула вычисления дисперсии непрерывной случайной величины

11. Определение интегральной функции распределения случайной величины

12. Формула вычисления вероятности попадания непрерывной случайной величины в интервал (a; b)

13. Интегральная функция распределения непрерывной случайной величины, подчиняющейся нормальному закону распределения

14. Дифференциальная функция распределения непрерывной случайной величины, подчиняющейся нормальному закону распределения

15. Формула вычисления выборочного среднего

16. Формула вычисления выборочной дисперсии

Группа С. Приведите полное решение задачи

1. В урне 7 белых и 3 черных шаров. Три из них вынимаются наугад. Найти вероятность того, что по крайней мере два из них будут разноцветными при условии, что шары возвращаются в урну.

2. Имеются две урны: в первой 2 белых шаров и 8 черных шаров; во второй 10 белых шаров (черных нет). Из наугад выбранной урны достали один шар. Этот шар оказался белым. Найти вероятность того, что шар достали из первой урны.

3. Монету бросают 6 раз. Найти вероятность того, что «герб» выпадет более двух раз.

4. В урне 6 белых и 4 черных шаров. Из урны последовательно достают все шары. Найти вероятность того, что третьим по порядку будет вынут белый шар.

5. Имеются три одинаковые с виду урны. В первой 5 белых шаров и 5 черных шаров; во второй урне 10 белых и 5 черных; в третьей только белые шары. Из наугад выбранной урны достают один шар. Какова вероятность, что этот шар белый?

6. Отрезок АВ разделен точкой С в отношении 3:1. На этот отрезок наудачу брошено шесть точек. Предполагается, что вероятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине отрезка и не зависит от его расположения. Найти вероятность того, что две точки окажется левее точки С.

7. В урне 4 белых и 6 черных шаров. Из урны последовательно достают два шара. Найти вероятность того, что хотя бы один шар будет белым, если шары не возвращают в урну.

8. Имеются две урны: в первой 6 белых шаров и 4 черных шаров; во второй урне 3 белых и 7 черных. Из первой урны во вторую перекладывают, не глядя, один шар. После этого из второй урны достают один шар. Найти вероятность того, что этот шар будет белым.

9. В урне 6 белых и 4 черных шаров. Из урны последовательно достают все шары. Найти вероятность того, что из первых трех шаров хотя бы один будет белым шаром.

10. В урне 2 белых и 8 черных шаров. Из урны последовательно достают два шара. Найти вероятность того, что шары будут одинакового цвета, если шары не возвращают в урну.

11. Дискретная случайная величина Х задана законом распределения вероятностей. Найти дисперсию

12. Случайная величина задана плотностью распределения  в интервале (0; 1); вне этого интервала . Математическое ожидание величины X равно …

13. Дискретная случайная величина Х задана законом распределения вероятностей. Найти дисперсию

14. Случайная величина задана плотностью распределения  в интервале (0; 1); вне этого интервала . Вероятность  равна …

15. Случайная величина задана плотностью распределения  в интервале (0; 2); вне этого интервала . Математическое ожидание величины X равно …

16. Дан вариационный ряд. Найти выборочную дисперсию

17. Функция распределения непрерывной случайной величины имеет вид

Плотность вероятности этой случайной величины равна …

18. Случайные величины Х и Y заданы законами распределения. Найти М(Х+Y)

19. Дискретная случайная величина Х задана законом распределения вероятностей

Записать функцию распределения случайной величины…

20. В денежной лотерее выпущено 100 билетов. Разыгрывается пять выигрышей по 500 рублей, пять выигрышей по 400 рублей и десять выигрышей по 100 рублей. Математическое ожидание выигрыша по одному лотерейному билету равно…