Сопротивление тяговой сети постоянного тока

Поскольку рельсы не изолированы от земли, то тяговый ток протекает и по земле. Это обстоятельство оказывает существенное влияние на сопротивление тяговой сети.

Модель протекания тока по рельсам и земле показана на рис. 2.5. Сопротивление рельсов представляется в виде последовательной цепи rр, Ом/км. Переходное сопротивление «рельс – земля» представляется в виде цепочки параллельных элементов rп, Ом∙км.

Рис. 2.5. Модель протекания тока по рельсам и земле (система                  электроснабжения постоянного тока): 1 – тяговая подстанция; 2 – нагрузка (электровоз); 3 – контактная сеть; 4 – рельсы; 5 – переходное сопротивление; 6 – проводник (с сопротивлением, равным нулю), заменяющий землю

Рис. 2.6. Распределение потенциала

относительно земли вдоль

рельсов и тока рельсов

Выделим элемент рельса Dх (рис. 2.6). Определим распределение потенциала относительно земли вдоль рельсов jх и тока рельсов Iрх.

Приращение потенциала

Djх = j(х+Dх) – jх.           (2.7)

Этот же потенциал можно выразить как

Djх = –IрхrрDх.  (2.8)

Приращение тока в рельсах

DIрх = –Iу =. (2.9)

При Dх®0 для выражения (2.8)

(2.10)

а для (2.9)

              (2.11)

(знак “–” означает, что с увеличением “x” ток в рельсах падает).

Возьмем производную от выражения (2.10)

. (2.12)

Подставим выражение (2.11) в формулу (2.12) и получим:

,                       (2.13)

где .

Из соотношения (2.13) имеем:

. (2.14)

Общее решение выражения (2.14) имеет вид:

  (2.15)

Из формулы (2.10) получим:

(2.16)или

,   (2.16а)

где ,

здесь α – сопротивление, учитывающее сопротивление рельсов и переходное сопротивление на землю.

Подставив m в выражение (2.16а), получим:

.    (2.17)

В соответствии с требованиями [1] А1 = А2 = 0 и В1 = В2 = .

Подставив значения коэффициентов в выражения (2.15) и (2.16а),       получим:

;    (2.18) .   (2.19)

Диаграмма изменения потенциала рельсов и тока в них по длине участка при одной сосредоточенной нагрузке показана на рис. 2.7.

Если электровозов много, то систему «рельс – земля» приближенно можно принять равной линейной и воспользоваться принципом суперпозиции, изобразив диаграмму, представленную на рис. 2.8.

Рис. 2.7. Диаграмма изменения

потенциала рельсов и тока в них

Рис. 2.8. Диаграмма изменения потенциала рельсов для двух электровозов

Сопротивление проводов контактной подвески (на 1 км) можно определить, Ом/км, как

, (2.20)

где rк – удельное сопротивление контактного (или другого) провода, Ом×мм2/км;

S – площадь поперечного сечения провода, мм2.

Сопротивление тяговой сети (на 1 км) принимается с учетом числа, материала, схемы соединения проводов и сопротивления рельсов.

Сопротивление рельсов определяется по формуле (2.20). В этом случае нужно знать удельное сопротивление стали. Однако чаще это сопротивление рассчитывают в зависимости от веса одного погонного метра рельса следующим образом.Сначала определяется масса, кг/м,

(2.21)

где Sр – площадь поперечного сечения, мм2;

7,83 – удельная масса рельсовой стали, г/см3.

Приняв удельное сопротивление рельсовой стали равным 210 Ом×мм2/км и подставив в формулу (2.20) значение Sp из выражения (2.21), получим сопротивление 1 км одиночного рельса (без учета сопротивления стыков), Ом/км:

(2.22)

Увеличив сопротивление рельсов за счет стыков на 20 % при длине рельса 12,5 м, Ом/км, получим:

(2.23)

для двухпутного участка –

(2.24)

8. Модель протекания тока по рельсам и земле.Общая модель протекания тока по рельсам и земле показана на рис. 2.9. Из него видно, что тяговая сеть представляет собой ряд наложенных друг на друга контуров. Геометрические размеры всех контуров разные, разная индуктивность, сложная взаимоиндуктивная связь.

Рис. 2.9. Модель протекания тока по рельсам и земле:

1 – тяговая подстанция; 2 – контактная подвеска; 3 – нагрузка (электровоз);  4 – рельсы; 5 – земля.Ток в контактной сети Iк.с равен сумме всех токов в рельсах и земле, условно обозначенных I1, I2, …, In . Таким образом, имеется контур тока I1, контур тока I2 и т. д. При этом одна часть цепи всех контуров является общей и составляется из тяговой подстанции, контактной сети и электровоза.Вторая часть для каждого контура своя. Она состоит из некоторой длины рельса (например, для тока I2 длина – 2 а), переходного сопротивления «рельс – грунт» и сопротивления соответствующей части земли.Любые линии электропередач переменного тока обладают как активным, так и реактивным сопротивлениями, в частности, индуктивным. Индуктивное сопротивление определяется величиной потока, пронизывающего толщину провода (внутреннее индуктивное сопротивление), и потока, пронизывающего рассматриваемый контур (внешнее индуктивное сопротивление). Последнее зависит от размеров контура: чем больше расстояние между токами «прямым» (в контактной подвеске) и «обратным» (в нашем случае земля), тем больше индуктивность этого контура. Следовательно, составляющая тока I1 определяет меньшую индуктивность, чем I2 и т. д. (см. рис. 2.9).Поскольку контуры имеют различную индуктивность, то токи I1, I2, I3… In будут сдвинуты по фазе друг относительно друга. По этой же причине плотность тока в земле падает с удалением от поверхности и тем скорее, чем выше его частота. Иными словами – при увеличении частоты глубина протекания токов уменьшается. Следовательно, с увеличением частоты растет сопротивле-ние земли.Для упрощения картины протекания тока рассматривается модель с тремя контурами (рис. 2.10): «контактная подвеска – земля», «рельс – земля (вихревой ток)» и «контактная подвеска –

рельс».Первый контур является эквивалентным I2, I3, I4…In – ток протекает по контуру «контактная подвеска – земля».

Рис. 2.10. Упрощенная модель протекания тока по рельсам и земле:

Iи – индуктивный ток; Iз – ток земли.Второй контур – контур индуктированного тока «рельс – земля», т. е. это вихревой ток в указанном контуре.Третий контур – контур, по которому протекает часть тягового тока электровоза и ток контура два – «вихревой» составляющей.При переменном токе тяговая составляющая тока в рельсах падает значительно быстрее, чем при постоянном. Это объясняется тем, что полное сопротивление рельсов много больше омического (особенно в зоне больших токов, т. е. около подстанций и потребителей) и, кроме того, длина фидерных зон при переменном токе значительно больше. Другими словами, при достаточно большом расстоянии между нагрузкой и тяговой подстанцией в рельсах будет протекать только вихревой ток. В таком случае можно считать, что ток в рельсах пропорционален току в контактной подвеске. Сам же учет распределения тока между рельсами и землей производится так же, как и для постоянного тока. В равной степени это относится и к     потенциалу. Наибольшую сложность вызывает определение сопротивления контура. Если в сетях постоянного тока встречается только одно понятие сопротивления проводов, то при переменном токе вводятся понятия активного, реактивного и полного сопротивлений.