Метод анализа иерархий. Расчет локальных приоритетов. Синтез приоритетов.

Лабораторная работа №3.

Рассмотрим проблему: «Выбор и покупка дома с заданным уровнем качества или покупка такого дома, который бы вызывал общее удовлетворение».

В качестве альтернативных вариантов рассматриваем три дома (А, Б, В) со следующими характеристиками.

Дом А – самый большой дом (из трех), хорошие окрестности, интенсивное движение транспорта, налоги на дом не велики. Двор больше, чем у домов Б и В. общее состояние не очень хорошее, нужна основательная починка и проведение малярных работ. Дом финансируется банком с высокой процентной ставкой, поэтому финансовые условия можно считать неудовлетворительными.

Дом Б – немного меньше дома А, расположен далеко от автобусных остановок. Вокруг интенсивное движение транспорта. В доме отсутствуют современные удобства, но общее состояние дома очень хорошее. Кроме того, на дом можно получить закладную с довольно низкой процентной ставкой, то есть финансовые условия вполне удовлетворительные.

Дом В – маленький и без современных удобств. Окрестности достаточно привлекательны, но налоги высокие, однако, дом в хорошем состоянии и достаточно безопасен. Двор больше, чем у дома Б, однако, значительно меньше, чем у дома А. Объем восстановительно-ремонтных работ очень мал. Финансовые условия намного лучше, чем для дома А, но не так хороши, как для дома Б.

Иерархическая модель решения проблемы для рассматриваемого примера имеет следующий вид:

Для того чтобы принять обоснованное решение на выбор дома необходимо, выполнить следующее.

После построения иерархической модели проблемы начинаем первый этап анализа, который состоит в исследовании степени влияния показателей свойств качества дома на общее удовлетворение домом. В формальном виде этот этап состоит в анализе влияния факторов второго уровня иерархии на цель анализа – первый уровень. Этот этап был выполнен в предыдущей лабораторной работе. Была представлена матрица парных сравнений для восьми факторов 1-го уровня, заполненная суждениями эксперта по шкале Саати. На основании этих данных были определены вектор приоритетов, λmax, ИС, ОС.

На втором этапе переходим к рассмотрению влияния факторов третьего уровня на факторы второго уровня, то есть к анализу «веса» (предпочтительности) каждого из рассматриваемых домов (А, Б, В) по отношению к каждому фактору второго уровня. Для этого необходимо сформировать и обработать восемь экспертных матриц парного сравнения. Сами матрицы и результаты их обработки в виде векторов приоритетов и мер согласованности представлены в таблице.

Анализ векторов локальных приоритетов показывает, что дом А лучший по четырем критериям (размер дома, окрестности, двор и благоустроенность), дом Б лучший по финансовым условия, а дом В лучший по удобству сообщения.

На третьем этапе осуществляется синтез локальных приоритетов или оценка обобщенных (глобальных) приоритетов. В нашем примере речь идет о получении вектора глобальных приоритетов домов (А, Б, В,) по отношению к цели верхнего уровня – общего удовлетворения домом.

Для этого матрицу локальных приоритетов 2-го уровня, составленную по результатам анализа, представленного в приведенной выше таблицы, умножают на на вектор локальных приоритетов 1-го уровня, полученный в лабораторной работе №2.

Матрица локальных приоритетов 2-го уровня.

Вектор локальных приоритетов 1-го уровня.

В результате получаем обобщенный (глобальный) вектор приоритетов домов (А, Б, В) по отношению к конечной цели – покупке дома. Этот вектор имеет вид:

Таким образом, с учетом всех рассматриваемых факторов, предпочтение при покупке отдается дому А.

Порядок выполнения работы.

1. Для примера, рассмотренного выше, обработать восемь экспертных матриц парного сравнения: для каждой матрицы вычислить главный собственный вектор, вектор приоритетов, λ_max, ИС, ОС. Построить матрицу локальных приоритетов 2-го уровня и обобщенный (глобальный) вектор приоритетов домов (А, Б, В) по отношению к конечной цели – покупке дома. Полученные результаты сравнить с результатами, приведенными в описании работы.

2. Для проблемы, выбранной в лабораторной работе №3 выписать из таблицы, приведенной в этой работе, варианты ее решения.

3. Заполнить восемь экспертных матриц парного сравнения.

4. Для каждой матрицы вычислить главный собственный вектор, вектор приоритетов, λ_max, ИС, ОС.

5. Построить матрицу локальных приоритетов 2-го уровня.

6. Используя вектор локальных приоритетов 1-го уровня, полученный в работе №3, и матрицу локальных приоритетов 2-го уровня, полученную в данной работе, вычислить обобщенный (глобальный) вектор приоритетов по отношению к конечной цели.

7. Принять решение по проблеме.

Контрольные вопрсы.

1. Три этапа принятия обоснованного решения прблемы.

2. Как построить матрицу локальных приоритетов 2-го уровня.

3. Как построить вектор глобальных приоритетов.