Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Раздел IV Кратные, Криволинейные и поверхностные интегралы. ⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2
48. Собственные интегралы, зависящие от параметра, их дифференцируемость. 49. Задачи, приводящие к понятиям кратного интеграла, криволинейного и поверхностного интегралов 1-го рода. Определения и основные свойства этих интегралов. 50. Вычисление двойных и тройных интегралов в декартовых координатах. 51. Замена переменных в двойном интеграле. Двойной интеграл в полярных координатах. Понятие Якобиана, его геометрический смысл. 52. Замена переменных в тройном интеграле. Тройной интеграл в цилиндрических и сферических координатах. 53. Геометрическое приложение кратных интегралов (объема тела, площадь поверхности). 54. Криволинейный интеграл 1-го рода: определение, свойства, приложения, теорема о среднем. 55. Поверхностные интегралы 1-го рода: определение, свойства, приложения, теорема о среднем. 56. Связь криволинейного интеграла первого и второго рода. 57. Формула Грина. 58. Условие независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования 59. Отыскание функции по ее полному дифференциалу
60. Механическое приложение кратных интегралов, криволинейных и поверхностных интегралов 1-го рода. Раздел V Векторное поле. 61. Скалярное поле, поверхности и линии уровня. Вектор функции скалярного аргумента. Параметрические заданные кривые. 62. Геометрический смысл производной вектор функции. Длина дуги кривой дифференциал дуги кривой, определение определенного и неопределенного интеграла, вектор функции. 63. Криволинейный интеграл 2-го рода: свойства и вычисление связь с криволинейным интегралом 1-го рода. Работа векторного поля. Циркуляция. 64. Потенциальные векторные поля. Необходимое и достаточное условие потенциальности. Нахождение потенциала. 65. Поверхностные интегралы 2-го рода: определение, свойства, вычисления (на три и на одну плоскость), связь с поверхностным интегралом 1-го рода. 66. Поток векторного поля. Формула Гаусса-Остроградского. 67. Дивергенция (div) векторного поля, ее свойства. Необходимое и достаточное условие соленоидальности поля. 68. Вихрь (rot)векторного поля. Формула Стокса. Формула Грина. 69. Векторные операции 2-го порядка символика Гамильтона
Раздел VI Ряды. 70. Числовые ряды: основные определения, критерий Коши, необходимое условие сходимости. 71. Свойства сходящихся числовых рядов: связь со сходимостью остатка, умножение ряда на число, сумма рядов. 72. Сходимость рядов с неотрицательными членами: связь с последовательностью частичных сумм, признак сравнения и следствия из него. 73. Второй признак сравнения, признак Д`Аламбера и следствие из него для числовых рядов. 74. Признак Коши и следствие из него для числовых рядов. 75. Интегральный признак сходимости числовых рядов. 76. Сходимость знакопеременных числовых рядов, признак Лейбница и следствие из него. 77. Последовательности и ряды с комплексными членами. 78. Свойства абсолютно и условно сходящихся рядов: сложение и умножение на число (с д-вом), ассоциативность, переместительность, теорема Римана и умножение рядов (без д-ва). 79. Функциональные последовательности и ряды: область сходимости, критерии Коши и признак Вейерштрасса. 80. Предельный переход в функциональных последовательностях и рядах. 81. Непрерывность предела функциональной последовательности и суммы функционального ряда. Интегрирование функциональных последовательностей и рядов. 82. Дифференцирование функциональных последовательностей и рядов. 83. Степенные ряды: теорема Абеля, существование радиуса сходимости, область сходимости. 84. Выражение радиуса сходимости степенного ряда через коэффициенты степенного ряда, радиусы сходимости рядов, полученных в результате арифметических действий. 85. Функциональные свойства степенных рядов. 86. Ряд Тейлора: единственность, необходимое и достаточное условие разложимости функции в ряд Тейлора. 87. Достаточное условие разложимости функции в ряд Тейлора. Разложение в ряд Маклорена основных элементарных функций. 88. Приближенные вычисления значений функций и определенных интегралов с помощью степенных рядов. 89. Понятие об обобщенных рядах Фурье. Скалярное произведение его свойства. Формулы Эйлера-Фурье для коэффициентов рядов. 90. Ортогональность тригонометрической системы функций. Тригонометрические ряды Фурье, формулы для их коэффициентов. 91. Свойства периодических функций. Достаточные условия разложимости функции в тригонометрический ряд Фурье и равномерной сходимости ряда (без д-ва). 92. Ряды Фурье для четных и нечетных функций. 93. Комплексная форма ряда Фурье. 94. Ряд Фурье для непериодических функций. 95. Интеграл Фурье в действительной форме. Достаточные условия представимости функции интегралом Фурье. Интегралы Фурье для четных, нечетных и определенных на полуоси функций. 96. Комплексная форма интеграла Фурье. 97. Комплексное преобразование Фурье. Необходимое и достаточное условия существования изображения (первое из них без д-ва). Косинус- и синус-преобразование Фурье. 98. Свойства преобразования Фурье: линейность, подобие, сдвиг, модуляция, дифференцирование и интегрирование оригинала, дифференцирование изображения, изображение свертки (последние четыре свойства без д-ва
|
||
Последнее изменение этой страницы: 2018-05-30; просмотров: 130. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |